汪 勇,侯吉瑞,汪劍武,陳汾君,馬 慶,呂 蓓

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)提高采收率研究院,北京102249;2.北京市溫室氣體封存與石油開采利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249;3.青海油田 邊遠(yuǎn)油田開發(fā)公司,甘肅敦煌736202;4.青海油田公司 勘探開發(fā)研究院,甘肅敦煌736202;5.克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院,新疆 克拉瑪依834000;6.中石油新疆油田公司,新疆克拉瑪依834000)

在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,通常利用有限差分法對(duì)質(zhì)量守恒方程進(jìn)行求解,因此,不同差分格式所帶來(lái)的截?cái)嗾`差是不可避免的。截?cái)嗾`差也稱為“數(shù)值彌散”[1-2]。在模擬混相驅(qū)替、組分現(xiàn)象和其他高精度的模擬中,數(shù)值彌散會(huì)影響流體的混合,增大計(jì)算的誤差[3]。在CO2多級(jí)接觸混相驅(qū)替[4-5]過(guò)程中,CO2與原油之間形成驅(qū)替過(guò)渡帶,在過(guò)渡帶中,CO2與原油重復(fù)接觸而引起組分就地傳質(zhì)而達(dá)到混相。在CO2驅(qū)數(shù)值模擬過(guò)程中,數(shù)值彌散會(huì)影響模擬結(jié)果,甚至出現(xiàn)較大的偏差[6-10]。

物理彌散是由分子的擴(kuò)散和對(duì)流造成的兩種流體的混合或溶合,從微觀來(lái)看,油藏流體的混合是由滲透率的局部變化引起,混合作用會(huì)影響CO2與原油之間的相行為[11]。小規(guī)模的混合會(huì)減小CO2的有效濃度,進(jìn)而降低CO2與原油的混相性,降低微觀驅(qū)油效率。對(duì)流彌散發(fā)生在流體的流動(dòng)過(guò)程中,在小規(guī)模非均質(zhì)性地層中,流體的流動(dòng)路徑具有曲折性,導(dǎo)致各滲流通道驅(qū)替前緣不一致,進(jìn)而影響注入CO2的體積波及效率。

1 對(duì)流-擴(kuò)散差分方程的物理彌散與數(shù)值彌散效應(yīng)

在驅(qū)替過(guò)程中,二維對(duì)流-擴(kuò)散方程[12]為

式中:ω為驅(qū)替組分的質(zhì)量,kg;φ為孔隙度,小數(shù);t為時(shí)間,s;vx為x方向上的滲流速度,m/s;vy為y方向上的滲流速度,m/s;DL為縱向物理彌散系數(shù),m2/s;DT為橫向物理彌散系數(shù),m2/s。

物理彌散由分子擴(kuò)散和對(duì)流彌散兩部分組成,分子擴(kuò)散與組分、孔道的曲折性、孔隙度等有關(guān);對(duì)流彌散與孔隙結(jié)構(gòu)、相飽和度、對(duì)流速度、流動(dòng)方向等有關(guān)系。彌散具有方向性,按方向性可分為縱向彌散(沿主要流動(dòng)方向)和橫向彌散(垂直于主要流動(dòng)方向),橫向彌散大約是縱向彌散的十分之一[11,13],縱向彌散對(duì)CO2驅(qū)影響較大,盡管橫向彌散相對(duì)較小,但是橫向彌散可以增大注入流體的體積波及效率,同時(shí)可能會(huì)減小微觀驅(qū)油效率。

在混相驅(qū)替、熱采和非混相驅(qū)替數(shù)值模擬過(guò)程中,對(duì)流-擴(kuò)散差分方程的截?cái)嗾`差是不可忽略的,可以通過(guò)選擇合適的網(wǎng)格大小和時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)控制其達(dá)到最小[1]。Peaceman[14]推導(dǎo)出了在對(duì)流-擴(kuò)散兩相流過(guò)程中,數(shù)值彌散系數(shù)表達(dá)式為

式中:Dnum為數(shù)值彌散系數(shù),m2/s;v為滲流速度,m/s;W為差分方程的距離修正參數(shù);θ為差分方程的時(shí)間修正參數(shù);Δx為空間步長(zhǎng),m;Δt為時(shí)間步長(zhǎng),s;f為驅(qū)替相分流率,小數(shù);S為驅(qū)替相飽和度。

由式(2)可以看出,通過(guò)減小Δx可以降低數(shù)值彌散效應(yīng),但是,若Δx降低到合理值后,模型的網(wǎng)格數(shù)會(huì)增加。在實(shí)際油藏?cái)?shù)值模型中,往往難以達(dá)到。另外,可以通過(guò)調(diào)整距離修正系數(shù)W來(lái)降低數(shù)值彌散系數(shù),但其前提是要保證差分方程的穩(wěn)定性,以免引起數(shù)值震蕩和失真。

在利用有限差分法求解帶有物理彌散系數(shù)的對(duì)流-擴(kuò)散方程時(shí),數(shù)值彌散效應(yīng)會(huì)影響計(jì)算結(jié)果,若數(shù)值彌散系數(shù)大于物理彌散系數(shù),則數(shù)值彌散將“淹沒”物理彌散,進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真[14]。

2 數(shù)值模擬模型

通過(guò)建立二維(50 m×30 m)平面模型來(lái)研究數(shù)值彌散和物理彌散對(duì)CO2混相驅(qū)波及效率的影響。利用改變驅(qū)替方向上網(wǎng)格數(shù)來(lái)表征數(shù)值彌散效應(yīng)的強(qiáng)弱[15],利用小規(guī)模非均質(zhì)性來(lái)表征物理彌散作用[16-17]。

模型流體采用真實(shí)油藏流體,共劃分10個(gè)擬組分(表1),流體的性質(zhì)用 Peng-Robinson(1978)[18]狀態(tài)方程模擬。油氣相對(duì)滲透率值采用線性的相對(duì)滲透率曲線。忽略毛細(xì)管力,模型中只有油、氣兩相。模型初始?jí)毫?5 MPa,溫度為96℃,原油飽和壓力為3.84 MPa,原油黏度為5.89 mPa·s(35 MPa,96℃),CO2與原油體系的最小混相壓力為26.65MPa。驅(qū)替過(guò)程中,CO2從模型的左端注入,右端采出,定注入量為0.05 m3/d,通過(guò)模型自動(dòng)控制產(chǎn)油量來(lái)保持模型壓力在34 MPa左右。

模型解的結(jié)構(gòu)類似于隱式壓力/顯式飽和度方程(IMPES)解的結(jié)構(gòu),求解采用的是一階有限差分方法。

表1 模擬原油擬組分及組成Tab.1 Pseudo-components of simulation oil

圖1 模擬計(jì)算原油采出程度曲線Fig.1 Simulated oil recovery curve

圖2 模擬日產(chǎn)油量曲線Fig.2 Simulated daily oil production curve

3 數(shù)值彌散對(duì)CO2混相驅(qū)替效率的影響

在多次接觸混相驅(qū)數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中,差分方程的截?cái)嗾`差和網(wǎng)格塊中的閃蒸計(jì)算均會(huì)影響模擬的結(jié)果[10]。通過(guò)對(duì)二維平面CO2混相驅(qū)的模擬計(jì)算,分析數(shù)值彌散對(duì)微觀驅(qū)油效率和體積波及效率的影響。

分別建立網(wǎng)格大小為0.5m×0.5m、1m×1m,2m×2m的二維平面均質(zhì)模型,采用平行網(wǎng)格系統(tǒng),孔隙度為0.3,滲透率為5×10-3μm。計(jì)算結(jié)果表明,網(wǎng)格越大,數(shù)值彌散越大,原油采收率越高(圖1、圖2),油氣兩相流動(dòng)區(qū)域越大(圖3);同時(shí),CO2波及區(qū)域剩余油飽和度也越高。說(shuō)明利用一階有限差分方法求解的CO2混相驅(qū)模擬過(guò)程中,數(shù)值彌散效應(yīng)會(huì)增大CO2體積波及效率,同時(shí)也會(huì)降低微觀驅(qū)油效率。

4 物理彌散對(duì)CO2混相驅(qū)替效率的影響

宏觀對(duì)流彌散作用的大小與滲透率的非均質(zhì)程度有關(guān),在高度非均質(zhì)性地層中宏觀對(duì)流彌散起主要作用[4]。在非均質(zhì)性油層中,更多的注入流體進(jìn)入高滲透層,造成驅(qū)替前緣參差不齊,使驅(qū)替流體與地層原油大面積的接觸[19]。通過(guò)建立二維平面非均質(zhì)性模型來(lái)研究宏觀對(duì)流彌散作用對(duì)CO2混相驅(qū)替效率的影響。數(shù)值模型滲透率大小服從正態(tài)分布。2個(gè)模型滲透率均值相同,而滲透率方差不同(圖4),方差分別為1和2(SD=1,SD=2),以此來(lái)反映小規(guī)模非均質(zhì)性的強(qiáng)弱[20],進(jìn)而表征宏觀對(duì)流彌散的強(qiáng)弱。

圖3 模擬氣相飽和度分布圖Fig.3 Simulated gas phase saturation maps

圖4 2個(gè)小規(guī)模非均質(zhì)模型的滲透率及其分布圖Fig.4 Permeability and its distribution maps of two small scale heterogeneous models

計(jì)算結(jié)果表明,小規(guī)模非均質(zhì)性越強(qiáng),宏觀對(duì)流彌散作用越強(qiáng),氣體突破相對(duì)越晚,穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相對(duì)越長(zhǎng)(圖5)。這是由于宏觀對(duì)流彌散作用擴(kuò)大了CO2的油氣兩相區(qū),造成驅(qū)替前緣參差不齊,進(jìn)而擴(kuò)大了體積波及效率(圖6),同時(shí),CO2波及區(qū)域剩余油飽和度增大,說(shuō)明CO2與原油混相性降低,降低了微觀驅(qū)油效率。

圖5 原油采出程度與日產(chǎn)油量曲線Fig.5 Oil recovery degree and daily oil production curves

圖6 模擬氣相飽和度分布圖Fig.6 Simulated gas phase saturation maps

5 數(shù)值彌散與物理彌散的比較

從前面的模擬計(jì)算和分析可以看出,數(shù)值彌散與物理彌散對(duì)CO2混相驅(qū)過(guò)程驅(qū)替效率的影響有相似之處。二者都會(huì)擴(kuò)大驅(qū)替前緣油氣兩相區(qū),增大體積波及效率;同時(shí),降低CO2與原油的混相性,降低微觀驅(qū)油效率。二者的區(qū)別在于其影響機(jī)理不同,數(shù)值彌散對(duì)驅(qū)替效率的影響主要是由于差分方程截?cái)嗾`差和相平衡計(jì)算所致,而物理彌散則是由于在小規(guī)模非均質(zhì)性地層中,宏觀對(duì)流彌散作用減小了CO2與原油混合作用的“有效濃度”,進(jìn)而降低了CO2與原油的混相性,同時(shí)增大體積波及效率。

6 結(jié)論

(1)在CO2混相驅(qū)二維數(shù)值模擬過(guò)程中,數(shù)值彌散效應(yīng)會(huì)影響CO2混相驅(qū)替效率。數(shù)值彌散效應(yīng)在降低CO2與原油的混相性的同時(shí),也使得驅(qū)替前緣“模糊化”,增大了CO2的體積波及效率。因此,為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,有必要對(duì)模型的數(shù)值彌散效應(yīng)進(jìn)行敏感性研究。

(2)在小規(guī)模非均質(zhì)性地層中,宏觀對(duì)流彌散效應(yīng)會(huì)影響CO2混相驅(qū)替效率。宏觀對(duì)流彌散作用越強(qiáng),CO2的體積波及效率越大,同時(shí)微觀驅(qū)油效率也會(huì)降低。

(3)數(shù)值彌散與物理彌散對(duì)CO2混相驅(qū)過(guò)程驅(qū)替效率的影響具有相似性,二者均能降低微觀驅(qū)油效率、增加體積波及效率,但二者對(duì)驅(qū)替效率的影響機(jī)理不同。

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