句美琪，何英姿，2

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

0 引言

本文研究的可重復(fù)使用飛行器采用類似飛機(jī)的面對稱構(gòu)型，具備水平滑行著陸的能力.對此類飛行器來說，由于沒有動力，要實(shí)現(xiàn)水平著陸，其難度大于普通的飛機(jī).此類飛行器典型的再入飛行包含3個階段:初期再入段，末端能量管理段(TAEM，terminal area energy management)以及進(jìn)場著陸段［1］.

末端能量管理段作為再入飛行的一段，是連接初期再入與進(jìn)場著陸段的關(guān)鍵階段，是飛行器無動力返回的核心技術(shù)，也是保證進(jìn)入著陸窗口的關(guān)鍵技術(shù).末端能量管理系統(tǒng)通過能量-待飛距剖面對飛行器實(shí)施制導(dǎo)［2］，并對能量加以控制，引導(dǎo)飛行器到達(dá)安全的著陸窗口(ALI，approach and landing interface).

美國的航天飛機(jī)起步早，發(fā)展已經(jīng)比較成熟.在20世紀(jì)70年代，大量學(xué)者紛紛投入到末端能量管理段的制導(dǎo)方法的研究中.1975年航天飛機(jī)綜合備選方案的優(yōu)點(diǎn)，采用了“混合基準(zhǔn)”(hybrid baseline)方案［3］.

“混合基準(zhǔn)”方案縱向制導(dǎo)采用分段制導(dǎo)跟蹤能量和高度，本文縱向制導(dǎo)上采用高度進(jìn)行控制，制導(dǎo)律更為簡單、直接，根據(jù)系統(tǒng)線性化和退步設(shè)計(jì)生成縱向反饋指令.

本文首先建立基于高度的質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程，完成離線的二維軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.根據(jù)航程的需要，調(diào)整動壓剖面，迭代更新標(biāo)稱的能量、高度、速度剖面，完成攻角前饋指令的生成;再加入攻角和傾側(cè)角在線生成指令完成了整個控制回路的設(shè)計(jì).最后完成三自由度仿真，進(jìn)行了多組誤差仿真，驗(yàn)證了算法的有效性和魯棒性.

1 數(shù)學(xué)模型

在忽略側(cè)向力的情況下建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動模型.由于飛行器在末端能量管理段的飛行馬赫數(shù)、高度、航程均較小，地球自轉(zhuǎn)和地球曲率對其影響很小，因此，不考慮地球曲率和自轉(zhuǎn)的影響.飛行器的三自由度質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程如下［2，4］:

式中:g=9.8 m/s2;h，x，y，V，γ，ψ，m分別表示飛行器質(zhì)心的海拔高度，質(zhì)心在地面坐標(biāo)系下的縱向、橫向坐標(biāo)，飛行器速度，航跡傾向航向偏角，飛行器質(zhì)量，φ表示傾側(cè)角.方程中的角度統(tǒng)一使用弧度.

D和L表示阻力和升力，其表達(dá)式為

式中，S為參考面積，Cd，Cl分別為阻力系數(shù)，升力系數(shù)，通過對攻角和馬赫數(shù)的插值得到.

動壓的定義為

式中ρ為大氣密度.本文采用的大氣模型是美國標(biāo)準(zhǔn)大氣(1976)［5］，并在此基礎(chǔ)上考慮偏差.

2 TAEM段對制導(dǎo)系統(tǒng)的要求

本文設(shè)計(jì)飛行器從海拔30 km高度降至海拔4 km高度，對它的能量(動能和勢能)進(jìn)行控制，為飛行器自動著陸段提供良好的初始狀態(tài)［6］.由再入制導(dǎo)分析計(jì)算可得到在末端能量段制導(dǎo)開始時飛行器的狀態(tài)參數(shù)及其3 σ偏差，考慮此時的標(biāo)稱飛行參數(shù)為高度30 km，Ma=2.5，航向角指向著陸起始點(diǎn)，航跡傾角 -3.3°.

對TAEM制導(dǎo)系統(tǒng)的具體要求如下:1)當(dāng)飛行器再入結(jié)束時狀態(tài)變量有一定偏差時仍能實(shí)施控制.對本文研究的飛行器需要考慮的初始誤差散布包括高度散布和速度散布.2)在大氣密度偏差或氣動模型偏差時系統(tǒng)仍能工作，并且在飛行過程中不超過對飛行器的約束條件，典型的包括法向過載約束和動壓約束.

3 TAEM制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

標(biāo)稱制導(dǎo)［7］指令是依據(jù)規(guī)劃的地面軌跡、縱向高度、速度剖面離線生成的，由于實(shí)際飛行過程中存在各類攝動及不確定因素，飛行器僅僅跟蹤標(biāo)稱的制導(dǎo)指令［8-9］的精度很低，必須根據(jù)實(shí)時跟蹤誤差進(jìn)行反饋控制，加入反饋制導(dǎo)指令.首先，混合基準(zhǔn)方案中，縱向制導(dǎo)跟蹤標(biāo)稱能量曲線，最后才對高度進(jìn)行控制，本文則只選取高度為縱向跟蹤控制量，簡化了整個縱向制導(dǎo)律的設(shè)計(jì).其次，本文采用反饋線性化原理和退步原理設(shè)計(jì)的反饋控制系數(shù).

3.1 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法

飛行器縱向需對高度進(jìn)行控制.對于高度，采用比例加微分控制，根據(jù)高度誤差信號調(diào)整攻角大小.為了使控制系統(tǒng)具備良好的性能指標(biāo)所期望跟蹤誤差是一個二階振蕩系統(tǒng)［10］，即

基于系統(tǒng)反饋線性化原理和退步原理，攻角的反饋指令由高度偏差生成:

由式(1)可得:

式(4)、(5)和(6)聯(lián)立整理可得

其中，△α為實(shí)際攻角控制量與參考攻角的差值，△h為實(shí)際飛行高度與標(biāo)稱高度的差值.ξ一般取為0.8，ω根據(jù)飛行器實(shí)際能力確定，本文中取為0.08.

由于此方法得出的結(jié)果與飛行器的實(shí)時狀態(tài)相關(guān)，計(jì)算較為復(fù)雜，因此結(jié)合TAEM段的彈道特性，將設(shè)計(jì)參數(shù)簡化為根據(jù)速度調(diào)度的常數(shù)增益，方便工程上的應(yīng)用:

3.2 橫側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法

忽略飛行器縱向和橫側(cè)向之間的耦合作用，橫側(cè)向指令根據(jù)飛行過程實(shí)時生成.本文飛行器的地面軌跡采用“混合基準(zhǔn)”方案，圖1給出了軌跡規(guī)劃的分段。

圖1 混合基準(zhǔn)方案的分段Fig.1 Hybrid baseline schema

航向捕獲段采用比例控制，根據(jù)速度方向與當(dāng)前位置和航向校正圓(HAC，heading alignment cylinder)圓切線的角度誤差調(diào)整傾側(cè)角大小.傾側(cè)角指令可以是航向偏差的函數(shù)，如下所示:

式中:ΔψAC為速度方向與當(dāng)前位置和HAC圓切線的角度差，k1為設(shè)計(jì)參數(shù).

與縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法相同，航向校正段采用比例和微分控制，根據(jù)當(dāng)前飛行器的地面投影位置與HAC圓心的距離和HAC半徑的長度差調(diào)整傾側(cè)角大小.為使跟蹤誤差時一個二階振蕩系統(tǒng)，所以傾側(cè)角指令為

式中，ΔR為對航向校正圓柱/圓錐的偏差.

航向校正段采用的固定校正圓，因此可以將設(shè)計(jì)參數(shù)簡化為

進(jìn)場前飛行段采用比例加微分控制，根據(jù)當(dāng)前飛行器的地面投影與跑道的垂直距離調(diào)整傾側(cè)角大小.傾側(cè)角指令為

式中Δy為當(dāng)前飛行器在地面的投影與跑道的x方向上的距離.

結(jié)合TAEM段的彈道特性，將上述參數(shù)設(shè)計(jì)簡化為

4 仿真算例

圖2～7給出初始狀態(tài)無偏差，氣動參數(shù)理想情況下時的仿真結(jié)果:最終高度4 012.11 m;速度145.50 m/s;航向角 -3.51°，航跡傾角 -13.24°;地面投影坐標(biāo)(0.007，-0.084).以 ALI點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

圖2 動壓隨時間變化曲線Fig.2 Dynamical pressure along time

圖3 航跡傾角隨時間變化曲線Fig.3 Flight path angel along time

圖4 過載隨時間的變化Fig.4 A curve about overload along time

整個飛行過程滿足過程約束并且終端結(jié)果滿足自動著陸段對初始狀態(tài)的需求.

對于初始高度(±2 km)，初始速度(Ma=±0.2)，質(zhì)量特性(±5%)以及氣動參數(shù)(±10%ρ，±5%Cd，±5%Cl)存在單項(xiàng)誤差，以及氣動參數(shù)(-5%Cd、+5%Cl和 +5%Cd、-5%Cl)均有誤差的情況進(jìn)行了仿真.其結(jié)果如表1所示.

圖5 攻角隨時間變化曲線Fig.5 Angel of attack along time

圖6 傾側(cè)角隨時間變化曲線Fig.6 Bank angel along time

圖7 地面軌跡Fig.7 Ground trace

表1 不同誤差情況下的仿真結(jié)果Tab.1 The simulation results with different errors

比較以上仿真結(jié)果可知，對于初始能量狀態(tài)存在一定范圍內(nèi)的偏差和氣動模型存在一定誤差，飛行器最終都能到達(dá)跑道上方，并且滿足著陸窗口要求和過程要求，安全完成末端能量管理段飛行，具有較強(qiáng)的魯棒性.

5 結(jié)論

本文在航天飛機(jī)“混合基準(zhǔn)”制導(dǎo)方案的基礎(chǔ)上，對縱向制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)和控制參數(shù)的設(shè)計(jì)上進(jìn)行了改進(jìn)，為了方便工程應(yīng)用，給出了簡化的控制參數(shù)設(shè)計(jì).

通過對存在初始高度、速度、質(zhì)量偏差、大氣密度偏差、氣動系數(shù)偏差的情況下進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，結(jié)果顯示該方法具有一定的魯棒性和有效性.

該控制參數(shù)的算法簡單，并且能夠適應(yīng)一定范圍的初始能量狀態(tài)變化和模型不確定性，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性.

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