王洪濤

中圖分類號(hào)：G632.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）04-197-01

極限是高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，極限方法也是高等數(shù)學(xué)的基本方法。在求極限時(shí)，除了使用定義及極限運(yùn)算法則以外，還可以借助于重要極限去求其它極限，從而使運(yùn)算變的很簡單。本文先從一個(gè)引例出發(fā)，引出重要極限 的推論，然后借助于該推論去求一些關(guān)于重要極限的計(jì)算問題。

一.重要極限

二.引例：求極限

分析：該極限形似重要極限，通過換底公式將其變形，然后借助于等價(jià)無窮小代換轉(zhuǎn)化成重要極限的問題。

解： = = = = = =

于是，可以猜想，有下面重要推論：

三.重要極限的推論：

設(shè)當(dāng) 時(shí)， ～ ，且 ， ，則有

證明： = = = = =

四.推論的應(yīng)用

借助于以上推論，不難計(jì)算下面極限問題。

例1.求極限

分析：當(dāng) 時(shí)，有 ， ，因此，可以借助于等價(jià)無窮小代換及重要極限的推論進(jìn)行計(jì)算。

解： = = = = =

例2.求極限

分析：當(dāng) 時(shí)， ，可以對(duì)原極限進(jìn)行變形，然后借助于重要極限的推論來計(jì)算。

解： = = =

= = =

例3.求極限

分析：當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以對(duì)原極限進(jìn)行變形，然后借助于重要極限的推論來計(jì)算。

解： = = =

例4.求極限

分析：當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以對(duì)原極限進(jìn)行變形，然后借助于重要極限的推論來計(jì)算。

解： = =

= =

五.結(jié)束語

第二個(gè)重要極限 的應(yīng)用非常廣泛，在做類似于第二個(gè)重要極限的題目時(shí)，我們可以借助于等價(jià)無窮小代換及重要極限的推論，使問題在計(jì)算時(shí)變的很簡單。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李文豐 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）北京 高等教育出版社，2008

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）.第四版.北京.高等教育出版社，2001

[3] 常天松 高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）北京 科學(xué)出版社，2005