呂苗榮，沈詩剛

常州大學(xué)石油工程學(xué)院，江蘇 常州 213016

鉆柱黏滑振動動力學(xué)研究*

呂苗榮，沈詩剛

常州大學(xué)石油工程學(xué)院，江蘇 常州 213016

以四自由度鉆柱動力學(xué)方程為基礎(chǔ)，結(jié)合鉆頭–巖石的相互作用規(guī)律，分析了鉆柱在直井眼內(nèi)的動力學(xué)特征，研發(fā)了多自由度鉆柱粘滑振動仿真軟件。利用該軟件開展了鉆柱動力學(xué)行為影響的單因素分析，得出了管柱、鉆頭和轉(zhuǎn)盤的剛度與轉(zhuǎn)動慣量，以及鉆壓、轉(zhuǎn)速等對鉆柱動力學(xué)行為的影響規(guī)律，獲得了鉆柱運動的4種狀態(tài)特征。通過對實際鉆柱動力學(xué)參數(shù)的仿真分析，表明鉆桿越長，鉆鋌越短，鉆柱越容易處于黏滑振動狀態(tài)。另外，改變鉆柱的內(nèi)外直徑不可能有效抑制黏滑振動。研究成果對現(xiàn)場鉆井作業(yè)具有非常實用的指導(dǎo)意義。

黏滑；鉆柱振動；鉆柱動力學(xué)；扭轉(zhuǎn)振動模型；仿真

呂苗榮，沈詩剛．鉆柱黏滑振動動力學(xué)研究[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，36（6）：150–159．

Lü Miaorong,Shen Shigang．The Simulation and Analysis of Drillstring Stick-slip Vibration[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science& Technology Edition，2014，36（6）：150–159．

鉆柱與井壁的接觸、鉆頭與巖石的相互作用會引起鉆柱軸向、橫向和周向形式的振動，在這些振動形式中，黏滑振動的危害最為嚴(yán)重[1]。鉆柱黏滑振動是由鉆頭、鉆柱與井底、井壁之間的接觸非線性引起的，在這些非線性接觸作用力的影響下，可以引起鉆柱間歇性地高速運動和黏滯靜止的周期性運動[2]。鉆柱黏滑會在鉆頭和鉆柱中引發(fā)周期性波動應(yīng)力與應(yīng)變，從而加快鉆柱和鉆頭的疲勞失效，影響鉆頭的破巖效率，輕則降低鉆速，增加鉆井成本，重則導(dǎo)致鉆柱斷裂、鉆頭失效，并引發(fā)地面設(shè)備故障或井下事故。

早在20世紀(jì)80年代，國外的研究人員就發(fā)現(xiàn)了鉆柱的黏滑現(xiàn)象并對其進行了較為深入的研究[3-4]。大多數(shù)學(xué)者將鉆柱簡化為具有扭轉(zhuǎn)剛度和轉(zhuǎn)動慣量的扭擺，建立了鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型。文獻[5]結(jié)合Coulomb摩擦模型，分析了鉆井阻尼、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速對黏滑振動的影響，并將理論與現(xiàn)場實測結(jié)果進行了比較分析，指出了黏滑的危害。文獻[6]采用連續(xù)指數(shù)形式的干摩擦模型，分析了扭轉(zhuǎn)固有頻率、轉(zhuǎn)速與黏滯阻尼對鉆柱黏滑運動的影響，并提出了臨界轉(zhuǎn)速、鉆桿臨界長度、臨界黏滯阻尼的概念。文獻[7]建立了鉆柱黏滑與渦動動力學(xué)模型，利用突變理論解釋了出現(xiàn)鉆柱渦動后，黏滑振動消失這一現(xiàn)象。Richard T等人的研究表明，鉆柱黏滑與軸向振動與鉆頭的破巖過程密切相關(guān)[8]。文獻[9]考慮了鉆頭的破巖過程，以及鉆頭與井底摩擦接觸界面之間的鉆頭–巖石相互作用，建立了一個耦合鉆柱軸向振動與扭轉(zhuǎn)振動的集中參數(shù)鉆柱動力學(xué)模型；文獻[10]利用這一模型研究了鉆柱的黏滑振動現(xiàn)象，指出鉆柱扭矩和角速度的變化是鉆柱系統(tǒng)的動力學(xué)行為響應(yīng)，而非鉆頭–巖石相互作用所固有的現(xiàn)象。文獻[11]建立了一個通用的、考慮轉(zhuǎn)盤、鉆桿、鉆鋌和鉆頭組成的四自由度集中參數(shù)鉆柱黏滑動力學(xué)模型。文獻[12]對更高維鉆柱黏滑動力學(xué)系統(tǒng)開展了研究。文獻[13]比較分析了具有不同自由度和3種復(fù)雜程度各異的摩擦模型對鉆柱動力學(xué)行為的影響。文獻[14]根據(jù)鉆柱軸向振動和扭轉(zhuǎn)振動在時間尺度上的差異對動力學(xué)方程進行解耦處理，而文獻[15]對解耦后的軸向振動方程采用平均法和奇異攝動法求得相應(yīng)的半解析解，并且建立一個無軸向剛度和阻尼的鉆柱動力學(xué)模型，來近似獲得黏滑振動極限環(huán)參數(shù)。

一些研究人員采用有限元方法研究了鉆柱黏滑振動，文獻[1]用拉格朗日方法推導(dǎo)了鉆柱運動的動力學(xué)方程，考慮了鉆柱扭轉(zhuǎn)-彎曲耦合及軸向-彎曲的幾何非線性耦合，結(jié)合鉆柱重力、陀螺效應(yīng)和黏滑，詳細(xì)分析了鉆柱的黏滑運動。文獻[16]采用有限元法研究鉆柱的黏滑振動，并獲得了許多鉆柱自激振動的新特征。但集中質(zhì)量模型能夠?qū)τ邢拊Ｐ椭杏^察到復(fù)雜現(xiàn)象進行更加便捷、合理的定性描述，集中參數(shù)方法也允許對模型進行更加深入的分析，能夠更為抽象地把握引起振動的機理。

在黏滑抑制和鉆柱振動控制研究方面，文獻[9]研究了鉆頭–巖石的相互作用機理，提出了速度弱化和速度強化兩種形式，并提出在井口和BHA處分別進行黏滑振動的控制。文獻[17]提出了通過調(diào)節(jié)鉆壓來消除黏滑，并建立了D-OSKIL來消除黏滑的技術(shù)。而文獻[18]采用改變轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的途徑來消除黏滑，并在轉(zhuǎn)盤輸入端引入PI或PID控制器。但文獻[19-20]均認(rèn)為在復(fù)雜的鉆井條件下，僅靠鉆壓和轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)不可能有效地消除鉆柱的自激振動與跳鉆，并分別引入有反饋主動阻尼控制系統(tǒng)和線性二次型調(diào)節(jié)（LQR）控制器來消除鉆柱的黏滑振動。文獻[19]將鉆柱看成是一個旋轉(zhuǎn)扭擺，指出在鉆柱頂部應(yīng)用阻尼控制，或利用鉆井液的黏滯性，可以有效地避免鉆柱黏滑；文獻[20]則建立了一個耦合了扭轉(zhuǎn)和橫向彎曲振動的鉆柱動力學(xué)系統(tǒng)。文獻[21]提出在鉆柱軸向上施加一個主動控制，能夠有效地消除黏滑和跳鉆。文獻[22-23]在研究四自由度集中參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，探討了基于滑?？刂破鞯目刂品椒ǎ⒎治隽诉@一控制方法的有效性。文獻[24]提出了鉆柱黏滑振動的串聯(lián)控制和分散控制兩種方案。

國內(nèi)學(xué)者也十分重視鉆柱黏滑振動的研究。黃根爐等開展了大位移井鉆柱黏滑振動機理分析及減振研究，給出了鉆柱產(chǎn)生黏滑振動的判別式，分析了鉆柱黏滑振動的影響因素及防止和消除鉆柱黏滑振動可能的途徑和措施，并對頂部扭矩負(fù)反饋減振方法進行了討論，給出了其數(shù)值模擬結(jié)果[25]。韓春杰等分析了在鉆頭與地層扭矩及鉆柱與井壁間摩阻扭矩作用下鉆柱的動態(tài)行為，給出了鉆柱所受摩阻力與鉆柱動態(tài)位移之間的函數(shù)關(guān)系[26]。牟海維等分析了黏滑振動的運動方程，得到鉆柱黏滑振動的一般規(guī)律[27]。祝效華等對PDC鉆頭的黏滑振動進行了系統(tǒng)的研究，認(rèn)為外激頻率與鉆柱固有頻率所引發(fā)的共振以及下部鉆具的偏心鉆進是引起黏滑振動的重要原因[28]。彭剛等分析了粘附卡鉆發(fā)生條件和機理，介紹了加壓解卡的原理[29]。樓一珊在鉆井鉆柱力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立了深井鉆柱臨界轉(zhuǎn)速的計算模型[30]。

由此可見，鉆柱黏滑是一個非常復(fù)雜的問題，如何將鉆柱動力學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)場，實現(xiàn)鉆柱振動的有效控制和利用是一個十分值得研究的課題。本文引入鉆柱動力學(xué)仿真，針對現(xiàn)場的不同情況，開發(fā)了一個面向現(xiàn)場應(yīng)用的鉆柱動力學(xué)仿真器，并對鉆柱的動力學(xué)行為開展了系統(tǒng)的研究，在此基礎(chǔ)上獲得了進行鉆柱黏滑振動控制的有用信息。

1 多維鉆柱黏滑振動仿真系統(tǒng)

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮鉆桿和鉆鋌力學(xué)特性的差異性，建立了鉆柱多維扭轉(zhuǎn)振動動力學(xué)方程。

1.1 鉆柱多維扭轉(zhuǎn)振動模型

基于實際工況做如下假設(shè)：（1）井眼為理想的直井；（2）鉆柱為轉(zhuǎn)盤驅(qū)動；（3）轉(zhuǎn)盤、鉆桿、鉆柱和鉆頭被看作具有集中參數(shù)的質(zhì)量塊，并由具有扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧和阻尼連接。

如圖1所示，Jr、Jp、Jc1······Jcn、Jb—轉(zhuǎn)盤、鉆桿、鉆鋌1······鉆鋌n和鉆頭的等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；krp、kpc、kc1c2······kcn?1cn、kcb—連接相鄰鉆柱的彈簧的等效扭轉(zhuǎn)剛度，（N·m）/rad；crp、cpc、cc1c2······ccn?1cn、ccb—連接相鄰鉆柱的彈簧的等效阻尼，（N·m·s）/rad。

圖1 鉆柱多維扭轉(zhuǎn)模型Fig.1 Drillstring multi-dimensional torsion model

轉(zhuǎn)盤在工作力矩Tm和黏性摩擦力矩Tar的作用下，以角速度r轉(zhuǎn)動。工作力矩，其中，P—轉(zhuǎn)盤功率，W；η—轉(zhuǎn)盤效率系數(shù)，無因次；n—轉(zhuǎn)盤工作轉(zhuǎn)速，rad/s。黏性摩擦力矩其中，cr—轉(zhuǎn)盤黏性阻尼系數(shù)，N·m·s/rad。

式中：Tfb—鉆頭–巖石干摩擦力矩，Nm；

Wob—鉆壓，N；

Rb—鉆頭的半徑，m；

Tsb—鉆頭–巖石最大靜摩擦扭矩，N·m，Tsb=

μsb—靜摩擦系數(shù)，無因次；

Teb—鉆柱施加在鉆頭上的扭矩，N·m；

μb(b)—干摩擦系數(shù)，無因次。

干摩擦系數(shù)μb(b)可以用公式（2）表示?？梢钥闯?，μb(b)是b的指數(shù)函數(shù)，表示鉆頭達到一定轉(zhuǎn)速后摩擦力矩隨b呈指數(shù)形式變化。

式中：μcb—鉆頭靜摩擦系數(shù)，無因次；

γb—系數(shù)，與鉆頭和巖石有關(guān)，可通過實驗測定，0＜γb＜1。

轉(zhuǎn)盤和鉆頭是通過鉆桿和鉆鋌連接的，此模型將其簡化為n個具有集中參數(shù)的質(zhì)量塊和n+1組具有扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧及阻尼。鉆桿和鉆鋌與井壁的摩擦現(xiàn)象可由這些阻尼近似描述。

1.2 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動動力學(xué)方程

在上述模型的基礎(chǔ)上，分別對轉(zhuǎn)盤、鉆柱、鉆鋌和鉆頭中的每一集中質(zhì)量單元進行受力分析，由此建立以下鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)平衡方程

式中：φr—轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角，rad；

φp—鉆桿轉(zhuǎn)角，rad；

φcn—鉆鋌n轉(zhuǎn)角，rad；

1.3 鉆柱黏滑扭轉(zhuǎn)振動理論分析

將式（3）等式左右各項進行累加可以得到

由此可以獲得鉆頭角速度的計算公式為

式中：ωb0、ωr0、ωp0、ωc10、ωc20······ωcn0—鉆頭、轉(zhuǎn)盤、鉆桿和各段鉆鋌的初始運動角速度，rad/s。

當(dāng)鉆頭角速度ωb＜b0時，鉆頭處于黏滯狀態(tài)，Tfb=Tsb，故有

（2）當(dāng)鉆柱處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，各部分的角速度均等于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速ωp。因 此，當(dāng)時，鉆

柱處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)。進一步可以得到，當(dāng)Tm≥時，鉆柱肯定處于穩(wěn)定的轉(zhuǎn)盤驅(qū)動旋轉(zhuǎn)鉆進狀態(tài)。

從上面的分析中可以得到以下幾點結(jié)論：（1）為了避免鉆柱的黏滑振動，控制的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)盤輸入扭矩；（2）提高轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速雖然可以在一定程度上控制鉆柱的黏滑振動，但如果僅僅提高轉(zhuǎn)速，不相應(yīng)地提升輸入扭矩Tm，在某些情況下也會使鉆柱處于黏滑狀態(tài)，甚至進入卡鉆狀態(tài)；（3）調(diào)節(jié)鉆壓，或改變鉆頭設(shè)計來降低鉆頭破巖過程中的工作扭矩，可以在一定程度上改善鉆柱的工作狀態(tài)。上述結(jié)果表明，要消除鉆柱的黏滑振動，就應(yīng)當(dāng)改進目前的動力輸入方式，加強動力的輸入控制，保證在任一時間段內(nèi)轉(zhuǎn)盤或動力端有足夠的動力輸入。

2 鉆柱黏滑振動仿真軟件的開發(fā)

2.1 鉆柱黏滑振動系統(tǒng)仿真流程

以方程組（3）為基礎(chǔ)，可以開展鉆柱多維扭轉(zhuǎn)振動的動力學(xué)仿真研究。首先，利用實際工況下的鉆柱和油井的基本數(shù)據(jù)，然后，利用圖2所示的仿真流程，開展了鉆柱黏滑的系統(tǒng)仿真研究。

圖2 鉆柱黏滑振動動力學(xué)仿真流程圖Fig.2 The flowchart of drillstring stick-slip vibration dynamics simulation

2.2 仿真實例

當(dāng)把鉆鋌簡化成一個集中質(zhì)量塊時，此鉆柱模型即為四維鉆柱模型。文獻[22]已對四維扭轉(zhuǎn)鉆柱模型的黏滑振動進行了仿真分析。該鉆柱模型的基本力學(xué)參數(shù)如下：Jr=930.00 kg·m2，Jp= 2782.25kg·m2，Jc=750.00kg·m2，Jb=471.97kg·m2；krp=698.06（N·m）/rad， kpc=1 080.00（N·m）/rad，kcb=907.48（N·m）/rad； cr=425.00（N·m·s）/rad，crp=139.61（N·m·s）/rad，cpc=190.00（N·m·s）/rad，ccb=181.49（N·m·s）/rad，cb=50.00（N·m·s）/rad；Wob= 97 347 N；Tm=10 kN·m；Rb=0.155 m；μsb=0.8；μcb=0.5。相應(yīng)的黏滑振動仿真結(jié)果見圖3a。利用這些數(shù)據(jù)也進行了仿真復(fù)現(xiàn)，結(jié)果如圖3b所示。

對比圖3a和圖3b可以看出，本文四維模型完全可以復(fù)現(xiàn)文獻[22]的仿真結(jié)果。因此，在此基礎(chǔ)上開展的多維鉆柱黏滑振動仿真研究是可靠而有效的。

圖3 文獻[22]和本文鉆柱模型仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of drillstring model in[22]and in this article

3 鉆柱多維黏滑振動的系統(tǒng)仿真分析

針對鉆柱實際工況，下面分別對轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速、鉆壓、鉆鋌尺寸、鉆鋌剛度等重要參數(shù)對鉆柱黏滑振動的影響進行仿真分析。

3.1 單因素對鉆柱黏滑行為的影響分析

以表1參數(shù)作為基準(zhǔn)值，開展了單因素對鉆柱動力學(xué)系統(tǒng)黏滑行為的仿真研究。以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為例，鉆柱系統(tǒng)的黏滑振動隨著單因素的變化，理論上存在著以下幾種不同的狀態(tài)。

表1 鉆柱黏滑振動系統(tǒng)仿真結(jié)果Tab.1 Systematic simulation results of drillstring stick-slip vibration

（1）鉆柱黏滑振動狀態(tài)。在此狀態(tài)下，鉆頭與鉆柱發(fā)生黏滑振動；并且轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速越低，鉆柱黏滑周期越大，鉆頭黏滯時間也越長，鉆頭的轉(zhuǎn)速波動幅度也越大。圖4為恒轉(zhuǎn)盤輸入功率條件下，不同轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速下鉆頭黏滑振動的動態(tài)仿真結(jié)果。從圖上可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速只有1.05 rad/s（10 r/min）時，鉆頭的最大波動轉(zhuǎn)速可以達到9.67 rad/s，是轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的9倍多。當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為40.000 0 r/min和70.000 0 r/min時，鉆頭最大轉(zhuǎn)速均在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的2倍以上。

圖4 不同轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速下鉆頭黏滑仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of bit stick-slip at different rotary speeds

（2）無黏滑轉(zhuǎn)速波動狀態(tài)，這是一個理論上存在的狀態(tài)，是一個不穩(wěn)定的臨界值。例如，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速超過某一臨界轉(zhuǎn)速時，鉆柱與鉆頭的黏滯狀態(tài)段轉(zhuǎn)變成為鉆頭的低速旋轉(zhuǎn)，黏滯靜止段收縮成為一個點，并且存在轉(zhuǎn)速的波動，可以稱此臨界轉(zhuǎn)速為第一黏滑臨界轉(zhuǎn)速。這一波動量隨著轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的增大而迅速減小，并趨近于另外一個穩(wěn)定的臨界轉(zhuǎn)速，可以稱此臨界轉(zhuǎn)速為第二黏滑臨界轉(zhuǎn)速。在第一和第二臨界轉(zhuǎn)速之間，鉆柱系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，黏滑和穩(wěn)定狀態(tài)交替出現(xiàn)、不可預(yù)測。鑒于鉆柱黏滑運動的混沌特征，要獲得這兩個臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值是很難的。

圖5 轉(zhuǎn)盤臨界轉(zhuǎn)速附近鉆頭轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of bit angular velocity near the critical rotary speed

（3）當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速超過鉆柱第二黏滑臨界值時，在啟動后經(jīng)歷幾次扭轉(zhuǎn)振動，整個鉆柱就與轉(zhuǎn)盤同步進入穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。如圖5所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為70.200 0 r/min時，鉆柱處于黏滑轉(zhuǎn)動狀態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為70.220 0 r/min時，鉆柱經(jīng)歷幾次扭轉(zhuǎn)振動后進入穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，隨著時間的增長，鉆頭幾乎與轉(zhuǎn)盤同步轉(zhuǎn)動且角速度波動微小。經(jīng)過多次仿真確定此次仿真的臨界轉(zhuǎn)速約為70.217 3 r/min。

（4）鉆頭的黏卡狀態(tài)。當(dāng)鉆頭的靜止黏滯時間超過10 s時為鉆頭黏卡狀態(tài)。鉆柱在實際的黏滑振動過程中存在理論上的鉆頭黏卡狀態(tài)。如圖6所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為10.000 0 r/min時，鉆頭在積聚大量勢能后才能克服鉆頭–巖石最大靜摩擦力矩，并隨之轉(zhuǎn)動。此時由于大量勢能在瞬間釋放，導(dǎo)致鉆頭角速度瞬間達到轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速9倍以上，這種情況對鉆頭、鉆鋌的危害非常大。當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速降低時，如圖6虛線所示，鉆頭會處于卡鉆狀態(tài)，此種狀態(tài)下如果不調(diào)整其他參數(shù)而繼續(xù)運轉(zhuǎn)，鉆柱會有被扭斷的危險。

圖6 低轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速下的卡鉆現(xiàn)象Fig.6 Sticking phenomenon with low rotary speed

圖7 不同鉆壓下鉆頭黏滑仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of bit stick-slip with different WOB

仿真研究表明，在影響?zhàn)せ到y(tǒng)振動的各種因素中，都普遍存在著上述4種黏滑振動狀態(tài)。例如，圖7就是在不同的鉆壓下，鉆柱黏滑扭轉(zhuǎn)振動的仿真結(jié)果。當(dāng)轉(zhuǎn)盤功率不變的條件下，當(dāng)鉆壓小于80.000 kN時，鉆柱系統(tǒng)除了啟動階段存在一定的黏滑效應(yīng)，在穩(wěn)定階段不存在黏滑振動；當(dāng)鉆壓超過一定值后，鉆頭摩擦力相應(yīng)增大，在穩(wěn)定階段便會發(fā)生無黏滑轉(zhuǎn)速波動狀態(tài)；這是一個很不穩(wěn)定的狀態(tài)，鉆壓稍微波動就會在穩(wěn)定和黏滑之間轉(zhuǎn)變，因此，繼續(xù)增大鉆壓會導(dǎo)致鉆柱進入黏滑振動狀態(tài)，若鉆壓繼續(xù)增加就會導(dǎo)致卡鉆。表1是鉆柱系統(tǒng)各因素在以仿真實例的模型參數(shù)為基準(zhǔn)值的條件下，時間步長dt取0.010 s獲得的鉆柱單因素變化的黏滑仿真結(jié)果匯總。

通過上述仿真，可以得出如下結(jié)論：（1）為了克服鉆頭黏滑現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)增大轉(zhuǎn)盤、鉆鋌轉(zhuǎn)動慣量，減少鉆桿與鉆頭的轉(zhuǎn)動慣量，或者降低鉆鋌的剛度；（2）為了克服鉆頭黏滑現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)降低轉(zhuǎn)盤、鉆桿的黏性系數(shù)，增大鉆鋌與鉆頭的黏性系數(shù)；（3）調(diào)整鉆壓與轉(zhuǎn)速，可以直接改變鉆柱的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，低鉆壓、高轉(zhuǎn)速可以有效地避免鉆柱的黏滑振動。

3.2 鉆柱參數(shù)對鉆柱黏滑行為的影響分析

以上研究是在鉆柱黏滑振動系統(tǒng)某一因素變化，其他因素保持為仿真實例參數(shù)值不變的條件下獲得的動態(tài)仿真結(jié)果。實際上管柱的剛度與轉(zhuǎn)動慣量兩者有著密切的聯(lián)系，管柱長度、直徑的改變直接影響著管柱轉(zhuǎn)動慣流量和剛度數(shù)值。因此，本文針對管柱長度和內(nèi)外徑參數(shù)的變化開展了相應(yīng)的仿真研究。

3.2.1 管柱長度變化對管柱振動系統(tǒng)的影響

（1）鉆桿長度變化對振動系統(tǒng)影響規(guī)律的研究

隨著管柱長度的增大，管柱的剛度變小，轉(zhuǎn)動慣量變大。管柱剛度降低、轉(zhuǎn)動慣量的增大易在管柱內(nèi)部積聚勢能，影響機械能量的傳遞速率，不利于抵抗鉆頭的黏滑運動。仿真表明，如果取仿真步長dt=0.010 s，對于式（3）及仿真實例的鉆柱黏滑系統(tǒng)，有：

當(dāng)鉆桿長度Lp≤1 100 m時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)1 100 m＜Lp＜1 170 m系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)Lp≥1 170 m系統(tǒng)進入黏滑狀態(tài)。

因此，鉆柱系統(tǒng)極易在中深部地層鉆進時產(chǎn)生黏滑運動。而且，隨著鉆桿長度的增大，黏滑振動周期也相應(yīng)增大。利用仿真數(shù)據(jù)可以得到鉆桿長度和鉆柱黏滑周期之間的回歸結(jié)果如圖8所示，回歸方程如下

圖8 鉆桿長度對鉆頭黏滑振動的影響Fig.8 Impacts of drillpipe length on bit stick-slip vibration

式中：T—黏滑振動周期，s；

ωbmax—鉆頭最大轉(zhuǎn)速，rad/s；

R—相關(guān)性系數(shù)。

（2）鉆鋌長度變化對振動系統(tǒng)影響規(guī)律的研究

仿真表明，與鉆桿仿真得到的鉆柱動力學(xué)行為相反，當(dāng)鉆鋌段較短時，系統(tǒng)處于黏滑狀態(tài)，而當(dāng)鉆鋌長度超過一定的數(shù)值，鉆柱系統(tǒng)將進入穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)。另外，隨著鉆鋌長度的增大，黏滑運動的振動周期也相應(yīng)增大。當(dāng)dt=0.010 s時，對于式（3）及仿真實例的鉆柱黏滑系統(tǒng)，有

當(dāng)鉆鋌長度Lc≤215.5 m時，系統(tǒng)處于黏滑狀態(tài)；當(dāng)215.5 m＜Lc＜224.0 m系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)Lc≥224.0 m系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)。

因此，為了削弱黏滑現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大鉆鋌的長度。類似地，可以獲得鉆鋌長度和鉆柱黏滑周期之間的回歸結(jié)果如圖9所示，回歸方程如下

圖9 鉆鋌長度對鉆頭黏滑振動的影響Fig.9 Impacts of drillcollar length on bit stick-slip vibration

3.2.2 管柱內(nèi)、外徑變化對管柱振動系統(tǒng)的影響

管柱內(nèi)徑減小或外徑增大，可使管柱的轉(zhuǎn)動慣量和剛度都增大。在式（3）的鉆柱黏滑振動系統(tǒng)中，如果保持其他參數(shù)不變，只改變管柱外徑，管柱的黏滑振動也體現(xiàn)出明顯的混沌運動，在穩(wěn)態(tài)和黏滑運動之間的轉(zhuǎn)變沒有規(guī)律可循。因此，改變管柱外徑不可能控制管柱的黏滑運動。

3.3 時間步長對鉆柱黏滑仿真的影響

對于一個系統(tǒng)狀態(tài)極易受到前一狀態(tài)影響的混沌動力學(xué)系統(tǒng)而言，仿真過程中的數(shù)值誤差可以對系統(tǒng)的行為產(chǎn)生明顯的影響。例如，當(dāng)dt取0.010 s時，鉆桿長度Lp在[1 100.0 m，1 170.0 m]區(qū)間變化時處于混沌狀態(tài)；但是當(dāng)dt取0.001 s時，鉆柱處于混沌狀態(tài)的Lp取值區(qū)間變?yōu)閇1 061.6 m，1 065.0 m]，時間步長對于鉆柱系統(tǒng)仿真行為及結(jié)果具有不可忽視的影響。

4 結(jié) 論

（1）對鉆柱動力學(xué)方程所做的理論分析表明，避免鉆柱黏滑振動的關(guān)鍵是控制轉(zhuǎn)盤平均輸入扭矩。提高轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速或調(diào)節(jié)鉆壓雖然可以在一定程度上控制鉆柱的黏滑振動，但如果僅僅依靠對這兩個參數(shù)的調(diào)整是不可能徹底消除鉆柱黏滑振動的。

（2）仿真研究表明，鉆柱的旋轉(zhuǎn)運動存在著穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)、無黏滑轉(zhuǎn)速波動狀態(tài)、黏滑振動和鉆頭黏卡這4種不同的狀態(tài)。并且依據(jù)系統(tǒng)的不同行為狀態(tài)，鉆柱動力學(xué)參數(shù)通常會存在第一和第二黏滑臨界點。當(dāng)某動力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)處于這兩個臨界點之間時，鉆柱進入不穩(wěn)定的混沌運動狀態(tài)。

（3）通過研究單因素對鉆柱黏滑振動系統(tǒng)的動力學(xué)行為的影響，可以得出相應(yīng)的控制黏滑的方法。增大轉(zhuǎn)盤、鉆鋌轉(zhuǎn)動慣量，減少鉆桿與鉆頭的轉(zhuǎn)動慣量，降低鉆鋌的剛度，可以抑制或消除鉆頭黏滑現(xiàn)象。調(diào)整鉆壓與轉(zhuǎn)速，可以直接改變鉆柱的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，適當(dāng)?shù)牡豌@壓、高轉(zhuǎn)速可以有效地避免鉆柱的黏滑振動。

（4）結(jié)合實際管柱動力學(xué)參數(shù)的仿真結(jié)果表明，鉆桿越長，就越容易引起鉆柱的黏滑振動。為了避免鉆柱黏滑，應(yīng)當(dāng)盡可能增大鉆鋌長度。另外，利用改變管柱內(nèi)、外徑來控制管柱的黏滑運動是不可能的。

[1]Khulief Y A，Al-Sulaiman F A，Bashmal S.Vibration analysis of drillstrings with self-excited stick-slip oscillations[J].Journal of Sound and Vibration，2007，299（3）：540–558.

[2]呂苗榮.石油工程管柱力學(xué)[M].北京：中國石化出版社，2012，32–34.

[3]Eronini I E，Somerton W H，Auslander D M.A dynamic model for rotary rock drilling[J].Journal of Energy Resources Technology，1982，104（2）：108–120.

[4]Belokoby’skiiSV，ProkopoveVK.Friction-inducedselfexcitedvibrationsofdrillrigwithexponentialdraglaw[J]. Sov.Appl.Mech.，1983：89–101.

[5]Kyllingstad A，Halsey G W.A study of slip/stick motion of the bit[C].SPE 16659，1988.

[6]Lin Y Q，Wang Y H.Stick-slip vibration of the drill strings[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering，1991，113（1）：38–43.

[7]Leine R I，Van Campen D H，Keultjes W J.Stick-slip whirl interaction in drillstring dynamics[J].Journal of Vibration and Acoustics，2002，124（2）：209–220.

[8]Richard T，Detournay E.Stick-slip motion in a friction oscillator with normal and tangential mode coupling[J]. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences-Series IIB：Mechanics，2000，328（9）：671–678.

[9]Richard T，Germay C，Detournay E.Self-excited stickslip oscillations of drill bits[J].Comptes Rendus Mécanique，2004，332（8）：619–626.

[10]Richard T，Germay C，Detournay E.A simplified model to explore the root cause of stick-slip vibrations in drilling systemswithdragbits[J].JournalofSoundandVibration，2007，305（3）：432–456.

[11]Zamanian M，Khadem S E，Ghazavi M R.Stick-slip oscillations of drag bits by considering damping of drilling mud and active damping system[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2007，59（3–4）：289–299.

[12]Navarro-López E M，Cortés D.Avoiding harmful oscillationsinadrillstringthroughdynamicalanalysis[J].Journal of Sound and Vibration，2007，307（1）：152–171.

[13]Silveira M，Wiercigroch M.Low dimensional models for stick-slip vibration of drill-strings[J].Journal of Physics：Conference Series，2009，181（1）：12–56.

[14]GermayC，VandeWouwN，NijmeijerH，etal.Nonlinear drillstringdynamicsanalysis[J].SIAMJournalonApplied Dynamical Systems，2009，8（2）：527–553.

[15]Besselink B，van de Wouw N，Nijmeijer H.A semianalytical study of stick-slip oscillations in drilling systems[J].Journal of Computational and Nonlinear Dynamics，2011，6（2）：21006–21014.

[16]Christophe G，Vincent D，Emmanuel D.Multiple mode analysis of the self-excited vibrations of rotary drilling systems[J].Journal of Sound and Vibration，2009，325（1–2）：362–381.

[17]Canudas-de-Wit C，Rubio F R，Corchero M A.A new mechanism for controlling stick-slip oscillations in oil welldrillstrings[J].IEEETransactionsonControlSystems Technology，2008，16（6）：1177–1191.

[18]TuckerRW，WangC.Ontheeffectivecontroloftorsional vibrations of drillstring systems[J].Journal of Sound and Vibration，1999，224（1）：101–122.

[19]Jansen J D，van den Steen L.Active damping of selfexcited torsional vibration in oil well drillstrings[J].Journal of Sound and Vibration1，1995，179（4）：647–668.

[20]Yigit A S，Christoforou A P.Coupled torsional and bendingvibrationsofactivelycontrolleddrillstrings[J].Journal of Sound and Vibration，2000，234（1）：67–83.

[21]Yigit A S，Christoforou A P.Stick-slip and bit-bounce interaction in oil-well drillstrings[J].Journal of Energy Resources Technology，2006，128（4）：268–274.

[22]Navarro-López E M，Cortés D.Sliding-mode control of a multi-DOF oilwell drillstring with stick-slip oscillations[C]//American Control Conference，2007，ACC’07，IEEE，2007：3837–3842.

[23]Navarro-López E M，Licéaga-Castro E.Non-desired transitions and sliding-mode control of a multi-DOF mechanical system with stick-slip oscillations[J].Chaos，Solitons&Fractals，2009，41（4）：2035–2044.

[24]Puebla H，Alvarez-Ramirez J.Suppression of stick-slip in drillstrings：A control approach based on modeling error compensation[J].Journal of Sound and Vibration，2008，310（4）：881–901.

[25]黃根爐，韓志勇.大位移井鉆柱粘滑振動機理分析及減振研究[J].石油鉆探技術(shù)，2001，29（2）：4–6. Huang Genlu，Han Zhiyong.Mechanism analysis on torsional stick-slip vibration of drillstring in extended reach well and some ways to its suppression[J].Petroleum Drilling Techniques，2001，29（2）：4–6.

[26]韓春杰，閻鐵.大位移井鉆柱“粘滯–滑動”規(guī)律研究[J].天然氣工業(yè)，2004，24（11）：58–60. Han Chunjie，Yan Tie.Research on the“strickingslipping”law of drillstring in extended-reach well[J].Natural Gas Industry，2004，24（11）：58–60.

[27]牟海維，王瑛，韓春杰.鉆柱的粘滑振動規(guī)律分析[J].石油機械，2011，39（3）：67–69，81.

[28]祝效華，湯歷平，孟蘋蘋，等.PDC鉆頭黏滑振動機理分析[J].石油礦場機械，2012，41（4）：13–16. Zhu Xiaohua，Tang Liping，Meng Pingping，et al.Stickslip vibration mechanism analysis of pdc bit[J].Oil Field Equipment，2012，41（4）：13–16.

[29]彭剛，楊世軍，先齊.加壓解卡工藝在XS1井的應(yīng)用[J].天然氣工業(yè)，2012，32（10）：71–73. PengGang，YangShijun，XianQi.Applicationofpressurization and getting unstuck technology in the XS1 well，Sichuan Basin[J].Natural Gas Industry，2012，32（10）：71–73.

[30]樓一珊.深井鉆柱臨界轉(zhuǎn)速的計算方法[J].鉆采工藝，1999，22（4）：3–5. Lou Yishan.How to calculate critical rpm of deep well drill string[J].Drilling&Production Technology，1999，22（4）：3–5.

編輯：牛靜靜

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

The Simulation and Analysis of Drillstring Stick-slip Vibration

Lü Miaorong,Shen Shigang
School of Petroleum Engineering of Changzhou University，Changzhou，Jiangsu 213016，China

Inthispaper，basedondynamicalequationofthedrillstringoffourdegreesoffreedomandbit-rockinteractionlaw，weanalyzedthedynamiccharacteristicsofdrillstringinstraightborehole.Andthesystemicsimulationsoftwareofamulti-DOF drillstring stick-slip vibration is developed.Using this software，we made the simulation research on the influence of single factor on the dynamic behavior of the drillstring.And we also derived the influence of the stiffness and the moment of inertia of the drillstring，the bit and the rotary table，and WOB，speed，etc.on the dynamic behavior of the drillstring.In addition，the four state characteristics of the movement of the drillstring are obtained.Further practical dynamic parameter simulation of the drillstring，reveals that the longer the drillpipes are，or the shorter the drillcollars，the more likely the drillstring is in a stick-slip vibration state.In addition，changing the inner and outer diameters of the drillstring is unlikely to effectively suppress the stick-slip effect.Obviously，these results have very practical significance for on-site drilling process.

stick-slip；drillstring vibration；drillstring dynamics；torsional vibration model；simulation

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2013.02.22.02.html

呂苗榮，1964年生，男，漢族，浙江嵊州人，副教授，博士，主要從事石油工程信息資源開發(fā)利用、鉆井工程最優(yōu)化和鉆井系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail：zjszgm@sina.com

沈詩剛，1984年生，男，漢族，山東棗莊人，碩士研究生，主要從事鉆柱故障診斷、鉆柱振動信號處理和鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)方面的研究。E-mail：gang986@126.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.02.22.02

1674-5086（2014）06-0150-10

TE28

A

2013–02–22 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2014–11–21