鄒浩

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院工商管理系，湖南長(zhǎng)沙 410205）

隨機(jī)供求下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型研究

鄒浩

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院工商管理系，湖南長(zhǎng)沙 410205）

基于農(nóng)產(chǎn)品隨機(jī)供求情形，并考慮產(chǎn)品殘值收益和缺貨損失成本，研究了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商和銷售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)集中控制決策和分散無(wú)協(xié)調(diào)決策時(shí)的利潤(rùn)分析，設(shè)計(jì)了隨機(jī)供求下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)模型，在合理的利潤(rùn)分配參數(shù)下，供應(yīng)鏈可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。最后，通過(guò)算例分析驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和有效性。

隨機(jī)供求；農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈；利潤(rùn)共享契約

1 研究背景

農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈?zhǔn)怯赊r(nóng)戶、生產(chǎn)基地、超市、零售商、消費(fèi)者等組成的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)銷售過(guò)程中，由于農(nóng)戶遠(yuǎn)離消費(fèi)市場(chǎng)，并且農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)受天氣、努力程度等因素的影響較大，從而使農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)出和需求具有隨機(jī)性，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈也更具有不確定性。因此，在隨機(jī)供求下如何實(shí)現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的有效協(xié)調(diào)發(fā)展，具有重要的實(shí)際意義。

供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略，主要是通過(guò)相關(guān)約束條件促使各成員之間有效配合，使得各自利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化的過(guò)程。供應(yīng)鏈契約作為一種重要的協(xié)調(diào)策略，近年來(lái)已有不少學(xué)者進(jìn)行了較深入的研究。文獻(xiàn)[1]研究了單周期庫(kù)存下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問(wèn)題，雖然考慮了隨機(jī)產(chǎn)出的情況，但卻將市場(chǎng)需求假定為固定的情形。文獻(xiàn)[2]分析了懲罰瓶頸供應(yīng)商下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，但只考慮了產(chǎn)出隨機(jī)的情況。文獻(xiàn)[3]研究了存在農(nóng)產(chǎn)品殘值和缺貨懲罰下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，但沒(méi)有考慮市場(chǎng)需求隨機(jī)的情況。文獻(xiàn)[4]通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)合同，探討了隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求下的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，但只考慮了供應(yīng)商存在缺貨損失和殘值的情況。文獻(xiàn)[5]針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通中的雙重?fù)p耗，建立了期權(quán)合同下的供應(yīng)鏈訂貨策略模型。文獻(xiàn)[6]考慮天氣和努力水平的影響，研究了隨機(jī)供求下組合契約對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[7]針對(duì)一個(gè)生產(chǎn)商和多個(gè)零售商組成的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，研究了突發(fā)事件下收益共享契約協(xié)調(diào)過(guò)程。文獻(xiàn)[8]基于隨機(jī)產(chǎn)出和隨機(jī)需求，通過(guò)對(duì)集中決策和分散決策下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈利潤(rùn)的分析，設(shè)計(jì)了分散情形下風(fēng)險(xiǎn)共享契約協(xié)調(diào)模型。文獻(xiàn)[9]基于收益共享契約，研究了隨機(jī)產(chǎn)出與隨機(jī)需求下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，但只探討了分配參數(shù)對(duì)整條供應(yīng)鏈的影響，沒(méi)有考慮缺貨損失和殘值的情形。文獻(xiàn)[10]基于隨機(jī)供求情形，研究了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型，并通過(guò)期權(quán)合同實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[11]基于風(fēng)險(xiǎn)共享協(xié)調(diào)模型，研究了兩供應(yīng)商和單制造商系統(tǒng)的溢出庫(kù)存懲罰過(guò)程，但只考慮了隨機(jī)產(chǎn)出的情形。

參考上述文獻(xiàn)的研究，本文基于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)理論，考慮各節(jié)點(diǎn)缺貨損失與殘值的情形，設(shè)計(jì)了隨機(jī)供求下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)模型，并通過(guò)利潤(rùn)分配參數(shù)的合理設(shè)置，優(yōu)化各節(jié)點(diǎn)利潤(rùn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)整條供應(yīng)鏈的最優(yōu)。

2 問(wèn)題描述及符號(hào)說(shuō)明

考慮一個(gè)由農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商s和銷售商r組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈。w為供應(yīng)商給銷售商的批發(fā)價(jià)格，p為銷售商的單位產(chǎn)品銷售價(jià)格，q為銷售商向供應(yīng)商的訂購(gòu)量；cs為供應(yīng)商投入農(nóng)資的單位成本，cr為銷售商單位產(chǎn)品銷售成本；gs為供應(yīng)商為銷售商補(bǔ)充缺貨所付出的單位成本，gr為銷售商單位產(chǎn)品的缺貨損失成本；vs, vr分別為供應(yīng)商和銷售商獲得的單位剩余產(chǎn)品的凈殘值。

為研究方便，作如下基本假設(shè)。

假設(shè)1農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商和銷售商面對(duì)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)為中性，各自根據(jù)自身期望利潤(rùn)最大化原則進(jìn)行決策。

假設(shè)2銷售商所面臨的市場(chǎng)需求為銷售價(jià)格p的彈性函數(shù)，可以采用乘法模式構(gòu)造產(chǎn)品需求函數(shù)[12]

是與銷售價(jià)格無(wú)關(guān)的其他市場(chǎng)隨機(jī)因素，h()與H()分別是其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，并設(shè)服從均勻分布，則

假設(shè)3供應(yīng)商根據(jù)銷售商的產(chǎn)品訂購(gòu)量來(lái)進(jìn)行農(nóng)資投入，農(nóng)資投入量為T，農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出隨機(jī)因子為e，則最終農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量為Te。其中e是與天氣、努力程度等相關(guān)的隨機(jī)因素，f(e)與F(e)分別是其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，并設(shè)e服從均勻分布，則

3 分散無(wú)協(xié)調(diào)式農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈決策模型

分散式無(wú)協(xié)調(diào)決策時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商和銷售商遵循非合作博弈時(shí)的主從關(guān)系，即遵循Stackelberg均衡。供應(yīng)商根據(jù)銷售商的訂購(gòu)量q，確定自己的農(nóng)資投入量T和農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w；接著銷售商再根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)需求量D的取值和市場(chǎng)價(jià)格p及批發(fā)價(jià)格w來(lái)確定自己的訂購(gòu)量q，以期各自利潤(rùn)的最大化。于是，分散式無(wú)協(xié)調(diào)情形下銷售商、供應(yīng)商的期望利潤(rùn)分別為：

同理，供應(yīng)商根據(jù)銷售商的訂購(gòu)量，確定農(nóng)資投入量和批發(fā)價(jià)格，則有

從而可以得到分散無(wú)協(xié)調(diào)式?jīng)Q策時(shí)，供應(yīng)商確定的農(nóng)資投入量T滿足

將式（3）和式（5）代入式（4），即可求得分散無(wú)協(xié)調(diào)式?jīng)Q策時(shí)，供應(yīng)商確定的批發(fā)價(jià)格w。從而可求得分散無(wú)協(xié)調(diào)式?jīng)Q策時(shí)，銷售商確定的最優(yōu)訂購(gòu)量q和期望利潤(rùn)E(r)，供應(yīng)商確定的農(nóng)資投入量T和期望利潤(rùn)E(s)。最終可得分散無(wú)協(xié)調(diào)式?jīng)Q策時(shí)，供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)為

4 集中控制式農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈決策模型

集中控制情形下，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商和銷售商作為一個(gè)整體進(jìn)行統(tǒng)一管理，共同面對(duì)消費(fèi)市場(chǎng)，成員之間可以完全實(shí)現(xiàn)信息共享。此時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)，確定農(nóng)資投入量T，以期供應(yīng)鏈整體利益的最大化。于是，集中控制決策時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)為

根據(jù)優(yōu)化的一階必要條件，則有

從而可以求得集中控制決策下，供應(yīng)商的最優(yōu)農(nóng)資投入量T*滿足

因此，根據(jù)式（7）和式（8）即可得到集中控制決策時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最大期望利潤(rùn)E（）。

5 利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)式農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈決策模型

利潤(rùn)共享契約，是指供應(yīng)鏈成員之間為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，在農(nóng)產(chǎn)品銷售結(jié)束后，供應(yīng)商與銷售商對(duì)銷售利潤(rùn)進(jìn)行合理分配的一種模式。此時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商提供一組契約菜單即供應(yīng)商為銷售商提供一個(gè)較低的批發(fā)價(jià)格w，卻要獲得銷售商利潤(rùn)的1-。其中利潤(rùn)分配參數(shù)和批發(fā)價(jià)格w，取決于各成員對(duì)整條供應(yīng)鏈的貢獻(xiàn)，及談判的博弈能力。因此，利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)模式下，銷售商、供應(yīng)商的期望利潤(rùn)分別為

據(jù)優(yōu)化的一階必要條件，銷售商在一定的市場(chǎng)需求量D下，并根據(jù)供應(yīng)商提供的批發(fā)價(jià)格w和利潤(rùn)分配參數(shù)，由可求得利潤(rùn)共享契約決策下，銷售商決定的最優(yōu)產(chǎn)品訂購(gòu)量為

同理，供應(yīng)商在銷售商的訂購(gòu)量qc下，結(jié)合利潤(rùn)共享契約菜單，確定農(nóng)資最優(yōu)投入量，則有

從而可以求得利潤(rùn)共享契約決策下，供應(yīng)商決定的最優(yōu)農(nóng)資投入量滿足

利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)策略，主要是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商和銷售商利潤(rùn)的最優(yōu)。為了使供應(yīng)商和銷售商主動(dòng)接受該契約，契約協(xié)調(diào)下供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)必須與集中控制下相同，即滿足Tc=T*；根據(jù)式（12）即可求得利潤(rùn)共享契約決策下，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商決定的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格wc與利潤(rùn)分配參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式；再將表達(dá)式代入式（9）和式（10），即可求得利潤(rùn)共享契約決策下，供應(yīng)商和銷售商關(guān)于利潤(rùn)分配參數(shù)的期望利潤(rùn)表達(dá)式和。

為了保證各成員積極參與契約協(xié)調(diào)模式，實(shí)施利潤(rùn)共享契約之后，供應(yīng)商、銷售商的期望利潤(rùn)至少不低于分散決策情形下的利潤(rùn)。因此，利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈決策的充要條件為

6 算例分析

假設(shè)某農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈由供應(yīng)商和銷售商構(gòu)成。供應(yīng)商農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出具有隨機(jī)性，隨機(jī)因子e服從均勻分布，從而可得e的概率分布函數(shù)，e的概率密度函數(shù)，e的期望值E(e)=3。銷售商面臨的市場(chǎng)需求b=2，隨機(jī)變量服從均勻分布，從而可得的概率分布函數(shù)，的概率密度函數(shù)，的期望值。供應(yīng)商和銷售商之間締結(jié)了上述利潤(rùn)共享協(xié)調(diào)契約，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)表Table1Related parameters table

將表1中的參數(shù)值代入式（3）～（5），即可求得分散式無(wú)協(xié)調(diào)情形下，銷售商確定的最優(yōu)訂購(gòu)量q=138，供應(yīng)商確定的農(nóng)資投入量T=17.089，供應(yīng)商確定的批發(fā)價(jià)格w=8.562；再將其代入式（1）和式（2）可求得銷售商的期望利潤(rùn)E(r)=240.357，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)E(s)=1028.823。此時(shí)分散式無(wú)協(xié)調(diào)情形下整條農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最大期望利潤(rùn)

將上述數(shù)據(jù)代入式（7）和式（8），即可求得集中決策下最優(yōu)農(nóng)資投入量T*=30.66，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最大期望利潤(rùn)

將上述數(shù)據(jù)代入式（9）～（12），可求得利潤(rùn)共享契約下，供應(yīng)商和銷售商關(guān)于利潤(rùn)分配參數(shù)的期望利潤(rùn)表達(dá)式分別為：

表2 不同系統(tǒng)狀態(tài)下供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)分配對(duì)比情況Table 2Comparison of supply chain members’profit distribution under different systems

從表2可以看出，隨機(jī)供求下，分散無(wú)協(xié)調(diào)決策時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)農(nóng)資投入量遠(yuǎn)小于集中決策時(shí)的農(nóng)資投入量；并且此時(shí)整條供應(yīng)鏈的利潤(rùn)也低于集中控制決策時(shí)的利潤(rùn)。而在利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)決策時(shí)，只要合理設(shè)置利潤(rùn)分配參數(shù) ，就可以使得農(nóng)資投入量T達(dá)到最優(yōu)，在滿足農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最優(yōu)的同時(shí)，也能保證供應(yīng)商和分銷商的利潤(rùn)高于分散無(wú)協(xié)調(diào)決策時(shí)的利潤(rùn)，最終使得供應(yīng)鏈各成員實(shí)現(xiàn)共贏。

7 結(jié)語(yǔ)

在供應(yīng)商農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出隨機(jī)，以及銷售商市場(chǎng)需求隨機(jī)的情形下，綜合考慮各節(jié)點(diǎn)產(chǎn)品缺貨損失和殘值收益情況，通過(guò)分散無(wú)協(xié)調(diào)控制決策和集中控制決策時(shí)的分析，建立了隨機(jī)供求下農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)模型，并給出了合理的利潤(rùn)分配參數(shù)范圍。研究結(jié)果表明，農(nóng)產(chǎn)品隨機(jī)供求下，通過(guò)實(shí)施利潤(rùn)共享契約，不僅可以提高整條供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)，而且通過(guò)合理地設(shè)置利潤(rùn)分配參數(shù)，也使得供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)分配更合理。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Research on Coordination Model of Agricultural Supply Chain Under Random Supply and Demand

Zou Hao
（Department of Business Administration，Hunan University of Finance and Economics，Changsha 410205，China）

Based on the situation of agricultural random supply and demand, and considering the income of product residual and the cost of stock losses, the coordination process of two-level supply chain composed of suppliers and vendors is studied. Through the analysis of profits of decentralized decision and centralized decision, the coordination model of agricultural supply chain profit-sharing contract is designed, and under the reasonable profit distribution coefficient, the supply chain can achieve optimal. An example analysis verifies the scientific and effective of the model.

random supply and demand；agricultural supply chain；profit-sharing contract

F273

A

1673-9833(2014)06-0053-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.06.011

2014-08-02

鄒浩（1986-）男，湖南望城人，湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院教師，碩士，主要研究方向?yàn)槲锪鞴こ膛c快速客運(yùn)系統(tǒng)，E-mail：290336567@qq.com