吳文，劉斌，姚靖，韓貝貝

（湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲412007）

基于事件觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分布式控制

吳文，劉斌，姚靖，韓貝貝

（湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲412007）

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬有限造成的網(wǎng)絡(luò)中傳輸信息量受限問題，引入分布式事件觸發(fā)機(jī)制，即子系統(tǒng)只在它的局部狀態(tài)誤差超過了某個(gè)給定的閾值時(shí)才傳輸它的狀態(tài)信息到它鄰近的子系統(tǒng)，研究了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)基于事件觸發(fā)機(jī)制的分布式控制策略的實(shí)現(xiàn)問題。首先，設(shè)計(jì)了事件觸發(fā)機(jī)制，以保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性；然后，將所得到的結(jié)果運(yùn)用到線性時(shí)不變系統(tǒng)上；最后，通過模型仿真驗(yàn)證了所得到的結(jié)論。通過事件觸發(fā)機(jī)制可以減少網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸量，降低網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，從而提高網(wǎng)絡(luò)傳輸效率。

事件觸發(fā)；分布式控制；網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

0 引言

隨著科技的不斷進(jìn)步，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)飛速發(fā)展，使得其在各行各業(yè)都得到了廣泛的應(yīng)用。在控制領(lǐng)域中，控制系統(tǒng)越來越趨向于網(wǎng)絡(luò)化、智能化、分布化，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（networked control systems，NCS）成為了目前網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究的一大熱點(diǎn)[1-7]。

在電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，分布著眾多的子系統(tǒng)，稱為控制節(jié)點(diǎn)（或代理），各節(jié)點(diǎn)通過公共網(wǎng)絡(luò)耦合連接，節(jié)點(diǎn)信息由網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行傳輸與交換，所以研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵在于考慮各子系統(tǒng)之間信息的聯(lián)系[8]。然而，網(wǎng)絡(luò)的帶寬是有限的，如何更高效地利用有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬來傳輸更多的信息將會(huì)是一個(gè)很有意義的課題。此外，網(wǎng)絡(luò)上的信息傳輸可能會(huì)出現(xiàn)傳輸延遲的問題，以及信息在網(wǎng)絡(luò)上傳輸也可能會(huì)丟失，即數(shù)據(jù)丟包的問題等，都是值得研究的課題。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)控制中，一般采用周期觸發(fā)機(jī)制，即周期地觸發(fā)控制任務(wù)。當(dāng)系統(tǒng)處于良好性能運(yùn)行時(shí)仍然周期地觸發(fā)控制任務(wù)就會(huì)浪費(fèi)通信資源。因此，為了避免資源浪費(fèi)，引入事件觸發(fā)機(jī)制，讓控制任務(wù)按需執(zhí)行，以降低控制信號(hào)的更新頻率，提高動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率[9]。另外，集中式的控制算法需要所有子系統(tǒng)的狀態(tài)信息，這就要求有一個(gè)強(qiáng)大的通信網(wǎng)絡(luò)及時(shí)傳輸這些狀態(tài)信息，且需要各子系統(tǒng)間聯(lián)系的確切模型。這些都限制了集中式控制的規(guī)模[10]，因此，對(duì)于一個(gè)大的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，用集中式方式進(jìn)行控制不切實(shí)際。而分布式控制中，子系統(tǒng)可以利用自己及鄰近子系統(tǒng)的狀態(tài)來觸發(fā)控制任務(wù)，這表明可以利用空間上相鄰子系統(tǒng)的局部聯(lián)系來有效調(diào)節(jié)分布式系統(tǒng)的性能。

為此，本文提出了一種事件觸發(fā)機(jī)制的分布式控制方式，利用事件觸發(fā)機(jī)制以達(dá)到降低子系統(tǒng)的通信頻率并且降低網(wǎng)絡(luò)帶寬要求的目的。在該方式下，只有當(dāng)子系統(tǒng)的局部狀態(tài)誤差超過給定的閾值時(shí)才傳輸它的狀態(tài)信息到鄰近的子系統(tǒng)。首先，對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過建模引入問題；然后，利用Lyapunov分析法分析網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)基于事件觸發(fā)的分布式控制的漸進(jìn)穩(wěn)定性，并針對(duì)線性子系統(tǒng)進(jìn)行局部事件的分布式設(shè)計(jì)，以確保整個(gè)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性；最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所得結(jié)論的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 問題陳述

考慮一個(gè)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)子系統(tǒng)，這N個(gè)子系統(tǒng)相互耦合，且相互從鄰近的子系統(tǒng)中接收信息。令N={1, 2, …, n}，N為子系統(tǒng)的數(shù)量。子系統(tǒng)用i表示，i∈N。

1.1 模型建立

對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)線性時(shí)不變子系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，選定一個(gè)子系統(tǒng)i作為研究對(duì)象。不考慮外在擾動(dòng)，則子系統(tǒng)i的狀態(tài)方程可以寫作：

Ni是子系統(tǒng)i的鄰近子系統(tǒng)集合，若子系統(tǒng)j是子系統(tǒng)i的鄰近子系統(tǒng)，即j∈Ni，則子系統(tǒng)i也必是子系統(tǒng)j的鄰近子系統(tǒng)，即i∈Nj。

子系統(tǒng)i的控制輸入可以由以下方程產(chǎn)生：

假設(shè)信息傳輸均不存在延遲，本文提出一個(gè)分布式事件觸發(fā)機(jī)制來確定每個(gè)子系統(tǒng)的Ki和Di，以保證整個(gè)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

2 局部事件設(shè)計(jì)

本部分討論如何利用事件觸發(fā)來保證整個(gè)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。定義

利用V作為建立事件觸發(fā)機(jī)制的一個(gè)條件?？傻萌缦乱?。

引理1對(duì)于式（1）所示的系統(tǒng)，當(dāng)

1）系統(tǒng)的控制輸入是式（2）中的分布式控制，且由式（6）中定義的測(cè)量狀態(tài)作為狀態(tài)反饋；

2）Pi，Ki，Qi都滿足式（3）；

根據(jù)對(duì)式（7）中Vi求導(dǎo)的計(jì)算，可以證明以下定理1能確保整個(gè)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

定理1假設(shè)對(duì)于所有的i和j滿足BiDij=-Ci，在引理1的假設(shè)情況下，對(duì)于所有的i∈N，若以下不等式成立，則在控制輸入為式（2）時(shí)，系統(tǒng)（1）是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

由于所謂“鄰近”的關(guān)系是對(duì)稱的，即j∈Ni，則i∈Nj。因此，可以重新分配式（18）中第二行的后半部分來組成含有的部分，則可以得到

定理1得證。

從定理1中可以看出，式（14）中的誤差條件只取決于子系統(tǒng)i能直接測(cè)量到的量。也就是說，如果所有的子系統(tǒng)能夠以傳輸它們的狀態(tài)這個(gè)意義上配合的話，則式（14）中的閾值條件是一直滿足的，那么，就保證了整個(gè)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

如此一來，可以利用式（14）中的不等式來建立狀態(tài)傳輸?shù)氖录|發(fā)機(jī)制。注意到不等式在子系統(tǒng)i的傳輸時(shí)刻是平凡滿足的。那么，如果觸發(fā)下一個(gè)傳輸，在式（14）被違反之前，或者說，如果在系統(tǒng)的所有子系統(tǒng)上都能保證這個(gè)性能，則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

定理1中假定的匹配條件有很大的局限性，下面的定理2將放寬這個(gè)局限性。

定理2假定引理1中的假設(shè)是成立的，假如對(duì)于所有的j∈Ni，i∈N有

那么，控制輸入為式（2），在滿足式（22）的前提下，式（1）所示網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明由于式（21）中Wi的定義，可以保證式（23）不等號(hào)右邊為正。因此，式（23）成立就意味著式（24）成立。現(xiàn)在考慮候選的Lyapunov函數(shù)，由引理1可以把V的方向?qū)?shù)寫作

由于“鄰近”是相互的，可以把式（25）中的第二行后半部分和第三行重新配置，得到

因此，式（27）不等號(hào)右邊是負(fù)定的，這就意味著，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

定理2放寬了定理1的匹配條件，則可以得到，存在對(duì)稱矩陣Pi, Qi和Ki, Dij，分別滿足式（3）和式（21），即有

基于此，首先可以假定Pi和Qi都是固定的，然后利用式（28）來決定控制增益Ki和解耦矩陣Dij。另一種方案是首先選擇合適的Ki，使得解耦的系統(tǒng)滿足給定的魯棒穩(wěn)定性，然后利用式（28）來決定Pi和Dij。采用這種方案可以得知，Vi對(duì)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是一個(gè)魯棒穩(wěn)定的Lyapunov函數(shù)。

3 仿真實(shí)例

考慮一個(gè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，它含有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)都是一維的，如下：

式（29）中：

系統(tǒng)控制輸入為

式（30）中：K1=3.0，K2=4.0，K3=2.0。

由條件BiDij=-Cij，可得

給定系統(tǒng)初始狀態(tài)為[-1.300 81.027 95.735 2]，在沒有事件觸發(fā)控制的情況下，設(shè)定仿真時(shí)間為6 s，圖1即為系統(tǒng)在沒有事件觸發(fā)控制時(shí)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)仿真曲線。

圖1 沒有事件觸發(fā)控制的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)曲線Fig.1Node state curve without event-triggered control

由圖1可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)曲線是發(fā)散的，說明此系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。

由前文得出的結(jié)論，建立給定系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制機(jī)制。

給定系統(tǒng)初始狀態(tài)為[-1.300 81.027 95.735 2]，設(shè)定仿真時(shí)間為6 s，得到在事件觸發(fā)控制下，3個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)仿真曲線如圖2所示。

圖2 有事件觸發(fā)控制的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)曲線Fig.2Node state curve with event-triggered control

由圖2可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)曲線收斂到0，表明系統(tǒng)在事件觸發(fā)機(jī)制下由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定。

4 結(jié)語

本文研究了基于事件觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的分布式控制，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明了系統(tǒng)在事件觸發(fā)控制下的漸進(jìn)穩(wěn)定性，并且設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的觸發(fā)事件。最后通過具體的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

本研究只是基于事件觸發(fā)機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)分布式控制的初步研究。在今后的工作中，還有很多重要問題函待解決，主要有：

1）本文所研究的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果將研究對(duì)象擴(kuò)展到非線性系統(tǒng)，可以推斷，得到的結(jié)論應(yīng)該也是相似的，而匹配條件將會(huì)再次成為分析的主要問題。

2）本研究未涉及信息沖突問題，但是在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，信息沖突會(huì)延遲信息的傳送，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于信息沖突給整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響的情況，文獻(xiàn)[8]中提出的邊界延遲有助于對(duì)其進(jìn)行分析。

3）文中的理論基于利用解耦匹配條件來進(jìn)行控制器綜合，利用定理2的條件來設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的解耦增益及Lyapunov函數(shù)，今后的研究中，分布式控制器的綜合問題將是該方面研究的主題。

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（責(zé)任編輯：廖友媛）

Event-Triggered Based Distributed Control in Networked Control Systems

Wu Wen，Liu Bin，Yao Jing，Han Beibei
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China )

Aiming at the problem of limited transmitting information capacity resulted by restricted network bandwidth, introduces the distributed event-triggered mechanism, which a subsystem broadcasts its state information to its neighbors only when the subsystem local state error exceeds a given threshold. Studies the implementation of event-triggered distributed control strategy for networked control systems. First designs event-triggered scheme to guarantee the entire system asymptotic stability; then applies the obtained result to linear time-invariant systems; finally verifies the conclusions through the model simulation. The event-triggered mechanism reduces the amount of transmission information and the network load, and it improves the network transmission efficiency.

event trigger；distributed control；networked control systems

TP202+.1

A

1673-9833(2014)04-0061-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.014

2014-04-25

吳文（1990-），男，湖北孝感人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)榛旌舷到y(tǒng)穩(wěn)定分析及其應(yīng)用，E-mail：879914190@qq.com