王勝偉，何瑛，何國(guó)旗，周照領(lǐng)

（1. 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南株洲412007；2. 湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院資源工程系，湖南湘潭411104）

面齒輪嚙合齒面瞬態(tài)溫度場(chǎng)影響因素的仿真分析

王勝偉1，何瑛2，何國(guó)旗1，周照領(lǐng)1

（1. 湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南株洲412007；2. 湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院資源工程系，湖南湘潭411104）

根據(jù)傳熱學(xué)理論和面齒輪的嚙合特性，利用APDL語(yǔ)言進(jìn)行移動(dòng)熱源的加載，對(duì)面齒輪進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，得到了不同工況下面齒輪齒面不同區(qū)域的節(jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)。研究結(jié)果表明：面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，提高面齒輪齒面精度、使用動(dòng)力粘度相對(duì)較大的潤(rùn)滑油以及降低齒輪的轉(zhuǎn)速和接觸載荷，有助于延長(zhǎng)面齒輪的使用壽命。此結(jié)論為面齒輪壽命的預(yù)測(cè)提供了齒面嚙合的溫度數(shù)據(jù)。

面齒輪傳動(dòng)；瞬態(tài)溫度場(chǎng)；熱分析；節(jié)點(diǎn)溫度

0 引言

面齒輪傳動(dòng)是一種新型齒輪傳動(dòng)[1]，具有重合度高、噪聲低、振動(dòng)小等許多優(yōu)點(diǎn)。隨著相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，面齒輪傳動(dòng)已逐漸應(yīng)用于武裝直升機(jī)主減速器系統(tǒng)中。面齒輪嚙合過(guò)程中的熱分析是面齒輪壽命預(yù)測(cè)中的關(guān)鍵問(wèn)題，學(xué)術(shù)界對(duì)此高度關(guān)注。靳廣虎等[2]基于H. Block理論，建立了面齒輪嚙合在穩(wěn)態(tài)情況下的齒面瞬時(shí)接觸溫度的數(shù)學(xué)模型，分析了齒數(shù)、模數(shù)等參數(shù)對(duì)溫升的影響。鄧小寶等[3]運(yùn)用表面溫度法對(duì)穩(wěn)態(tài)情況下面齒輪嚙合過(guò)程中的齒面溫度進(jìn)行了研究和分析。但對(duì)面齒輪到達(dá)本體溫度場(chǎng)之前的瞬態(tài)過(guò)程及其影響因素卻鮮有報(bào)道。

為了對(duì)面齒輪嚙合過(guò)程中的瞬態(tài)過(guò)程及其影響因素進(jìn)行分析，本文進(jìn)行了面齒輪的輪齒加載接觸分析，確定了面齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱流量，并利用APDL語(yǔ)言進(jìn)行了移動(dòng)熱源的加載，對(duì)其傳動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了瞬態(tài)溫度場(chǎng)的仿真分析。研究了轉(zhuǎn)速、接觸載荷以及齒面的粗糙度等因素對(duì)瞬態(tài)過(guò)程中輪齒齒面溫度的影響，為面齒輪的壽命預(yù)測(cè)提供了一定的方法指導(dǎo)。

1 傳動(dòng)過(guò)程中面齒輪輪齒接觸加載分析

面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，由于相互嚙合的兩齒面間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，從而產(chǎn)生摩擦熱流量，摩擦熱流量的大小與兩嚙合齒面間的相對(duì)滑動(dòng)速度和接觸載荷有關(guān)。因此，為了確定產(chǎn)生熱量的嚙合區(qū)域，需要先對(duì)齒面上的接觸軌跡進(jìn)行分析。

1.1 接觸軌跡分析

依據(jù)面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中相互嚙合的兩齒面上的接觸點(diǎn)具有相同的位置向量和法線量[1]，即

式中：r01, r02分別為圓柱齒輪、面齒輪在圓柱齒輪固定坐標(biāo)系下的位置向量；

n01, n02分別為圓柱齒輪、面齒輪在圓柱齒輪固定坐標(biāo)系下的法向量；

u1, u2分別是圓柱齒輪、面齒輪齒面一點(diǎn)的軸向參數(shù)；

1,2分別是圓柱齒輪、面齒輪齒面漸開(kāi)線上一點(diǎn)的角度參數(shù)；

圖1 齒面接觸跡Fig.1The tooth contact trajectory

1.2 相對(duì)滑動(dòng)速度

由于圓柱齒輪和面齒輪在運(yùn)動(dòng)方向上的速度不相等，因此，齒面嚙合點(diǎn)在接觸區(qū)域的切向方向上的絕對(duì)速度也不相等，最終導(dǎo)致圓柱齒輪和面齒輪產(chǎn)生了相對(duì)滑動(dòng)[4-5]。

面齒輪傳動(dòng)嚙合坐標(biāo)系如圖2所示。取齒面上嚙合點(diǎn)6，記點(diǎn)6在圓柱齒輪和面齒輪兩齒面上的運(yùn)動(dòng)速度分別為v1, v2；在圓柱齒輪動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系S1，面齒輪動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系S2中的徑矢分別為r1, r2；圓柱齒輪和面齒輪的角速度分別為1,2；嚙合點(diǎn)6處兩齒面的相對(duì)滑動(dòng)速度為 v12；則

圖2 面齒輪傳動(dòng)嚙合坐標(biāo)系及嚙合點(diǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.2The relation of meshing coordinate of face-gear drive and the motion of meshing points

根據(jù)式（2）求得不同轉(zhuǎn)速下的面齒輪齒面接觸軌跡上的相對(duì)滑動(dòng)速度分布，如圖3所示。

圖3 11個(gè)嚙合點(diǎn)處的相對(duì)滑動(dòng)速度Fig.3The relative sliding speed of 11 meshing points

由圖3可知，面齒輪在剛進(jìn)入嚙合和將要嚙出時(shí)具有較大的相對(duì)滑動(dòng)速度，在嚙合節(jié)點(diǎn)處其值為0，圓柱齒輪轉(zhuǎn)速越大，對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑動(dòng)速度值也越大。

1.3 接觸載荷

設(shè)面齒輪的齒面方程為r=r(p, q)，則其法向量為

式中：A, B, C和G, H, I分別是齒面的第一、二基本量，且G=rpp·n，H=rpq·n，I=rqq·n，A=rp·rp，B=rp· rq，C=rq·rq。

因此可得

求解式（5），得到兩個(gè)極值：N2, N22，即面齒輪齒面上點(diǎn)6處的2個(gè)主曲率。

根據(jù)赫茲接觸理論求得接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸a, b[6-8]。

圖4 11個(gè)嚙合點(diǎn)處的最大接觸應(yīng)力Fig.4The maximum contact stress on 11 meshing points

由圖4可知，隨著接觸載荷的增大，面齒輪齒面各區(qū)域的最大接觸應(yīng)力均有不同程度地增加，且齒頂邊緣附近區(qū)域的增量較大。

2 摩擦熱流量的確定

面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，嚙合齒面間產(chǎn)生的熱流量與齒面間的滾動(dòng)摩擦、滑動(dòng)摩擦以及金屬?gòu)椝苄宰冃蔚纫蛩赜嘘P(guān)，但由于滾動(dòng)摩擦和金屬?gòu)椝苄宰冃蔚纫蛩匾鸬臒崃髁吭诋a(chǎn)生的總熱量中的比重很小，故在計(jì)算時(shí)予以忽略。因此只計(jì)算滑動(dòng)摩擦所產(chǎn)生的熱流量[9-12]

面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，嚙合齒面所獲得的熱流量

式中Δ為摩擦熱流量分配系數(shù)，取Δ=0.5。

齒面嚙合點(diǎn)處的滑動(dòng)摩擦系數(shù)

式中：Ra為齒面粗糙度；

根據(jù)式（10）和式（11）可求得面齒輪在不同工況下齒面嚙合點(diǎn)處的滑動(dòng)摩擦系數(shù)和摩擦熱流量大小，其結(jié)果分別如圖5～6所示。

圖5 11個(gè)嚙合點(diǎn)處的滑動(dòng)摩擦系數(shù)Fig.5The coefficient of sliding friction of 11 meshing points

圖6 11個(gè)嚙合點(diǎn)處的摩擦熱流量Fig.6The friction heat flow of 11 meshing points

由圖5可知，降低齒面粗糙度和使用動(dòng)力粘度較大的潤(rùn)滑油有助于減小齒面嚙合點(diǎn)處的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。同時(shí)，齒面嚙合點(diǎn)處的滑動(dòng)摩擦系數(shù)與接觸載荷呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，與齒輪轉(zhuǎn)速呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

由圖6可知，摩擦熱流量分別與齒輪轉(zhuǎn)速、接觸載荷、齒面粗糙度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，與潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生邊緣接觸，使得面齒輪齒頂附近區(qū)域的摩擦熱流量明顯大于齒面其他位置的摩擦熱流量。在嚙合節(jié)點(diǎn)處由于相對(duì)滑動(dòng)速度為0，因此產(chǎn)生的摩擦熱流量也為0。圖中的第三條和第四條曲線幾乎吻合，因此，當(dāng)齒面粗糙度值較大時(shí)，可以通過(guò)降低接觸載荷來(lái)減少摩擦熱流量的產(chǎn)生。

3 瞬態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱微分方程和定解條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論和面齒輪的嚙合特性，建立面齒輪嚙合瞬態(tài)熱分析導(dǎo)熱微分方程和各界面的邊界條件，對(duì)面齒輪瞬態(tài)熱進(jìn)行分析。

3.1 導(dǎo)熱微分方程

彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下，無(wú)內(nèi)部熱源的面齒輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱偏微分方程[13]為

式中：為齒輪材料的導(dǎo)熱系數(shù)；

c為材料的比熱容；

3.2 定解條件

面齒輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)導(dǎo)熱微分方程，將輪齒的溫度與時(shí)間、空間相聯(lián)系，其定解條件包括初始條件和邊界條件。

初始條件：t=0時(shí)面齒輪的溫度分布狀態(tài)；

邊界條件：面齒輪在其邊界面上的熱交換情況。

面齒輪單齒的不同計(jì)算區(qū)域的邊界條件如圖7所示。

圖7 單齒模型的邊界條件Fig.7The boundary conditions of single tooth

4 面齒輪瞬態(tài)溫度場(chǎng)的有限元分析

面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)從開(kāi)始到溫度場(chǎng)達(dá)到平衡的過(guò)程中，其溫度場(chǎng)為瞬態(tài)溫度場(chǎng)。依據(jù)Blok H理論假設(shè)[8-9]：面齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)1周的過(guò)程中，每個(gè)輪齒輸入的摩擦熱流量相同，因此只選單齒進(jìn)行分析。

以面齒輪單齒為研究對(duì)象，其實(shí)體模型如圖8所示，有限元網(wǎng)格模型如圖9所示。其基本參數(shù)如表1所示，面齒輪的材料屬性如表2所示，環(huán)境溫度T0=50℃。

圖8 單齒實(shí)體模型Fig.8The solid model of single tooth

圖9 單齒網(wǎng)格模型Fig.9The meshing model of single tooth

表1 面齒輪傳動(dòng)參數(shù)Table 1Face gear drive parameters

表2 面齒輪的材料屬性Table 2The face gear material properties

從齒面嚙合跡上從齒頂?shù)烬X根依次選取11個(gè)節(jié)點(diǎn)，則面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的移動(dòng)熱源將依次通過(guò)這些節(jié)點(diǎn)。通過(guò)APDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)移動(dòng)熱源的加載[12]，熱源每加載一次便求解一次，并將結(jié)果得到的溫度場(chǎng)作為下次分析的初始條件。

4.1 不同嚙合周期下齒面溫升的變化規(guī)律

參加嚙合的齒面分嚙合區(qū)域與非嚙合區(qū)域，需要對(duì)嚙合區(qū)域與非嚙合區(qū)域的溫度分別進(jìn)行分析。熱分析完成后進(jìn)入后處理器，查看單齒在不同嚙合周期末的溫度場(chǎng)分布云圖，并進(jìn)入時(shí)間歷程后處理器中，分別定義嚙合區(qū)域上點(diǎn)1與非嚙合區(qū)域上點(diǎn)12的溫度為變量，同時(shí)顯示其溫度變化曲線，其結(jié)果如圖10所示。

圖10 1000個(gè)周期末的輪齒溫度場(chǎng)分布云圖及點(diǎn)1, 12的溫度變化曲線Fig.10The distribution nephogram of tooth temperature field and temperature variation curves of point 1, 12 at the end of 1 000th cycles

由圖10可知，面齒輪傳動(dòng)過(guò)程分嚙合階段與非嚙合階段。嚙合區(qū)域在嚙合階段的溫升量大于非嚙合階段的溫降量，因此嚙合點(diǎn)1的溫度依然呈現(xiàn)升高趨勢(shì)，且隨著嚙合周期的增加，嚙合階段的溫升量與非嚙合階段溫降量的差值逐漸變小，溫度場(chǎng)逐漸趨于本體溫度場(chǎng)[11-12]。面齒輪嚙合區(qū)域在進(jìn)入嚙合時(shí)溫度急劇升高，退出嚙合后溫度降低。

單齒在各嚙合周期末面齒輪齒面的溫度變化曲線如圖11所示。

圖11 不同嚙合周期末面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.11The variation curve of face gear tooth temperature at the end of different meshing cycles

由圖11可知，每個(gè)嚙合周期末，沿著齒長(zhǎng)方向，靠近內(nèi)、外徑附近區(qū)域的齒面溫差較小。齒面溫度最高點(diǎn)位于齒頂邊緣附近區(qū)域。

4.2 不同轉(zhuǎn)速對(duì)齒面溫升的影響

參加嚙合的齒面分嚙合區(qū)域與非嚙合區(qū)域。因此需要對(duì)嚙合區(qū)域與非嚙合區(qū)域的溫度分別進(jìn)行分析。熱分析完成后進(jìn)入后處理器，查看不同工況下單齒在同一嚙合周期末沿路徑的節(jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)，其結(jié)果如圖12～15所示。其中，各圖中a為沿齒長(zhǎng)方向的節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線；b為沿嚙合跡的節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線[14]。

圖12 不同轉(zhuǎn)速面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.12The variation curve of tooth temperature of face gear at different speed

由圖12可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，齒面上嚙合區(qū)域各節(jié)點(diǎn)的溫度隨著速度的線性增加也呈線性增加的趨勢(shì)，且齒頂邊緣附近區(qū)域的齒面溫升量較大，沿著齒寬方向的不同區(qū)域上各節(jié)點(diǎn)的溫度變化不同。

4.3 不同接觸載荷對(duì)齒面溫升的影響

圖13 不同接觸載荷面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.13The variation curve of tooth temperature of face gear at different loads

由圖13可知，齒面上嚙合區(qū)域各節(jié)點(diǎn)的溫度隨著法向接觸載荷的增加也呈線性增加的趨勢(shì)，且齒頂邊緣附近區(qū)域的齒面溫升量較大。非嚙合區(qū)域各節(jié)點(diǎn)的溫升量同各節(jié)點(diǎn)與嚙合區(qū)域的距離成反比。

4.4 不同齒面粗糙度對(duì)齒面溫升的影響

由圖14可知，提高齒面的加工精度有助于減少摩擦熱流量的產(chǎn)生，降低齒面的溫度，從而延長(zhǎng)面齒輪的使用壽命。

圖14 不同齒面粗糙度面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.14The variation curve of tooth temperature of face gear at different surface roughness

4.5 不同潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度對(duì)齒面溫升的影響

由圖15可知，使用動(dòng)力粘度較大的潤(rùn)滑油有助于降低齒面的溫升量。

圖15 不同動(dòng)力粘度下面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.15The variation curve of tooth temperature of face gear at different dynamic viscosity

5 結(jié)論

1）面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，嚙合區(qū)域及其附近區(qū)域上各節(jié)點(diǎn)的溫度隨著轉(zhuǎn)速的增加呈線性增加的趨勢(shì)，且齒頂邊緣附近區(qū)域的齒面溫升量較大。但在一定范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，齒面上遠(yuǎn)離嚙合區(qū)域處的其他區(qū)域上節(jié)點(diǎn)的溫度反而下降。

2）面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，面齒輪參數(shù)（齒數(shù)、模數(shù)、壓力角等）、材質(zhì)一定和其他工況相同的情況下，提高面齒輪齒面的加工精度、使用動(dòng)力粘度相對(duì)較大的潤(rùn)滑油以及降低齒輪的轉(zhuǎn)速和接觸載荷，有助于降低面齒輪齒面嚙合點(diǎn)處生成的摩擦熱流量，最終有效降低嚙合過(guò)程中的齒面溫升，從而延長(zhǎng)面齒輪的使用壽命。

3）面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)面齒輪的參數(shù)以及接觸載荷調(diào)節(jié)齒輪的轉(zhuǎn)速和選擇動(dòng)力粘度大小合適的潤(rùn)滑油，可以減少摩擦熱流量的產(chǎn)生，從而降低齒面溫升。

4）不同工況下，面齒輪齒面非嚙合區(qū)域各節(jié)點(diǎn)的溫變量同各節(jié)點(diǎn)與嚙合區(qū)域的距離成反比。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Simulation Analysis of Influencing Factors on Transient Temperature Field of Face-Gear Tooth Surface in Meshing Process

Wang Shenwei1，He Ying2，He Guoqi1，Zhou Zhaoling1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Department of Resources Engineering，Hunan Vocational Institute of Technology，Xiangtan Hunan 411104，China）

According to heat-conduction theory and face-gear meshing characteristics, transient thermal analysis is conducted with APDL language for moving heat source loading , the node temperature data in different regions of face-gear tooth surface is obtained under different working conditions. Results indicate that during face gear transmisson, improving face-gear tooth surface precision, using lubricating oil with relative high dynamic viscosity and lowering face-gear rotate speed and contact load could help to prolong face-gear service life. The conclusions provide temperature data of tooth surface meshing for face-gear life prediction.

face-gear drive；transient temperature field；thermo analysis；node temperature

TH132.41

A

1673-9833(2014)04-0102-07

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.022

2014-05-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375159），湖南省高等學(xué)?？茖W(xué)研究基金資助項(xiàng)目（12A038，13C379）

王勝偉（1989-），男，山西臨汾人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)，E-mail：531760493@qq.com

何瑛（1969-），女，湖南湘潭人，湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高級(jí)工程師，主要從事數(shù)字化制造理論與技術(shù)方面的教學(xué)與研究，E-mail：503904249@qq.com