張 波，馬雪梅，任雪峰，孫建勛

(1.北京城建勘測設計研究院有限責任公司，北京 100101;2.中交第四公路工程有限公司，北京 100022)

城市軌道交通建設過程中，隧道暗挖施工引起的地表沉降會導致道路、管線及周邊建(構)筑物結構的破壞［1］。因此合理地預測隧道暗挖施工引起的地表變形的時空分布規(guī)律，對完善風險控制體系，掌握施工中的支護條件和監(jiān)測時機具有十分重要的意義。

目前對地表沉降的預測大多建立在實踐經(jīng)驗的基礎上，缺乏系統(tǒng)性和傳承性。同時，由于城市地鐵周邊環(huán)境的復雜性(土體分布不均、城市道路路面結構的影響、地下水的影響等，加之施工方法各異，施工隊伍參差不齊)，通過理論分析和數(shù)值計算(無論是有限元、有限差分還是離散元)方法精確預測地表沉降值難度較大。因此，通過對大量實測數(shù)據(jù)的回歸分析，擬合預測公式和曲線分布，就成為預測軌道交通暗挖施工引起地表沉降時空分布的實用方法。

在地表沉降空間分布的眾多預測經(jīng)驗公式中，Peck［2-3］方法無疑是最簡便、也是目前應用最為廣泛的方法。韓煊等［4］論述了該公式在我國隧道施工地表變形預測中的適用性。同時，諸多學者在不同地區(qū)，利用該方法對暗挖施工引起的地表沉降進行了研究:韓日美等［5］應用該方法對西安地鐵1號線暗挖施工引起的地表沉降進行了研究;姚愛軍等［6-7］對大間距雙線地鐵隧道礦山法施工引發(fā)的地表沉降規(guī)律進行了研究。

在眾多地表沉降的時間分布預測公式中，廣泛應用于生態(tài)學和人口學的Logistic時間函數(shù)模型S曲線，能夠較好地反映沉降的發(fā)生、發(fā)展、穩(wěn)定并趨于極限的過程。莫云［8］在武漢地鐵施工引起的地表沉降的分析中對其適用性進行了研究。

以上研究僅針對特定的區(qū)域和施工條件，未形成一套從數(shù)據(jù)的回歸分析、參數(shù)擬合到曲線預測修正的實用方法。本文基于地表沉降空間分布的Peck曲線和時間分布的Logistic模型曲線，以實際工程為例，通過對實測數(shù)據(jù)的回歸分析，建立隧道暗挖施工引起地表沉降的時空分布模型，并通過修正相關擬合經(jīng)驗參數(shù)獲得更好的預測效果。

1 Peck公式的應用及修正方法

Peck公式的推導是基于地層損失概念，所謂地層損失，是指隧道施工過程中實際開挖土體體積與竣工后隧道體積之差。在隧道開挖過程中，引起隧道外側土體應力釋放并向隧道內(nèi)側移動，產(chǎn)生地層損失，而應力釋放來自于隧道頂部、掌子面前方和隧道底部3個方向，隧道頂部的應力釋放及上部土體在自重條件下的地層移動是產(chǎn)生地層損失的主因。其表達式為

式中:Sx為隧道兩側橫向上距隧道中心距離x處的地面沉降;Smax為地表最大沉降;i為曲線反彎點距隧道中心的距離，亦稱沉降槽寬度系數(shù)。

為了能夠充分利用實測數(shù)據(jù)，并保證擬合分析的有效性，以公式(1)為基礎，對統(tǒng)計的實測數(shù)據(jù)進行線性回歸。因為Peck公式為非線性函數(shù)，首先對其進行線性轉化。對公式(1)兩邊取對數(shù)，得到

此時，以lnSx和為回歸變量進行分析，其中l(wèi)nSmax為回歸常數(shù)項，以為回歸的線性系數(shù)。由回歸得到的參數(shù)反求Smax和i，即可得到預測Peck曲線。然而由于該方法是建立在大量實測數(shù)據(jù)基礎上的，僅僅一條回歸曲線無法正確反映沉降的分布范圍，因此計算得到Peck回歸曲線后，根據(jù)實測數(shù)據(jù)的分布情況，引入兩個修正系數(shù):最大沉降修正系數(shù)θ和沉降槽寬度系數(shù)修正系數(shù)ε，分別表示為

以實測數(shù)據(jù)分布為目標，調(diào)整θ，ε的值，使實測數(shù)據(jù)最大概率地分布在修正的回歸曲線范圍內(nèi)。最后，由式(5)和式(6)得到修正后的參數(shù)V，k，作為預測模型的數(shù)據(jù)庫儲備。

式中:V1為面積損失量;V為面積損失率;D為隧道直徑;k為沉降槽系數(shù);h為隧道埋深。

計算過程中，根據(jù)回歸相關系數(shù)和實測數(shù)據(jù)分布在曲線間的比例判定回歸曲線的有效性。

2 Logistic模型曲線

目前地表的沉降量時間預測模型有雙曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、灰色模型等，但這些模型過于簡單，無法結合現(xiàn)場實際工況，遇到滯工或停工時，對參數(shù)的調(diào)整難度較大，因此無法精確反應其時間—沉降特征。Logistic模型通過將工況與實測數(shù)據(jù)相結合的方法，確定各個時間段沉降的發(fā)展過程，能有效地反映隧道開挖地面沉降的時間發(fā)展規(guī)律。Logistic函數(shù)所表示的曲線是一條S形的曲線，被稱為Logistic曲線，它反映暗挖施工引起地表沉降的發(fā)生、發(fā)展、成熟并趨于極限的過程。其具體函數(shù)形式為式(7)，對應的沉降時程曲線如圖1所示。

式中:S為沉降量;t為時間;a，b為待定系數(shù)。

圖1 沉降時程曲線

為了能夠充分利用實測數(shù)據(jù)，并保證擬合分析的有效性，以Logistic公式為基礎，對統(tǒng)計的實測數(shù)據(jù)進行線性回歸，回歸方法與Peck公式的回歸方法類似，即對式(7)兩邊取對數(shù)，得到

通過Smax將Peck和Logistic曲線聯(lián)系起來，即可得到暗挖施工引起的，距隧道中心不同距離的各地表測點的最大沉降以及沉降隨時間變化曲線，從而得到地表整體的時空分布規(guī)律。

3 工程應用實例

3.1 工程概況

北京地鐵14號線十里河站—南八里莊站區(qū)間隧道采用雙線暗挖施工，其技術指標如下:

1)埋深7.5～14.0 m，試驗段選取弘燕路左右線大里程段，埋深8.0 m。

2)隧道直徑6.5 m。

3)雙線隧道間距3.5～7.0 m，選取的試驗段間距4.5 m。

4)土層主要以雜填土、粉質(zhì)黏土、粉細砂為主，場地土類型為中軟土、中軟土～中硬土。土層的分層情況及物理力學參數(shù)如表1所示。道路為瀝青混凝土路面，基層厚度約為300～400 mm。

5)水文條件。區(qū)間主要分布兩層水位，上層滯水穩(wěn)定水位深度7.40～10.80 m;潛水穩(wěn)定水位深度12.00～15.10 m。

6)施工工藝。采用礦山法施工，隧道襯砌類型采用馬蹄形斷面，復合式襯砌，上下臺階法施工(設臨時仰拱)，初期支護采用噴混凝土+格柵鋼架。

表1 模型土層參數(shù)

3.2 單線開挖

左右線掌子面間距35～40 m，暗挖施工中，單線開挖通過隧道上方地表沉降基本穩(wěn)定后，進行另一線開挖。通過單線開挖中106個地表沉降測點的沉降穩(wěn)定后監(jiān)測數(shù)據(jù)，獲取距隧道中心線不同距離的沉降量，通過前文所述方法得到回歸曲線(圖2)和地表沉降預測曲線(圖3)。

圖2 單線開挖回歸后線性函數(shù)

圖3 單線開挖修正后的Peck曲線

由圖2可知，線性回歸參數(shù)lnSmax=2.99，1/i2=0.017。相關系數(shù)為0.879，可認為獲得的回歸函數(shù)線性關系較為顯著。圖3中下方和上方兩條曲線分別為調(diào)整參數(shù)θ，ε后得到的最大沉降和最小沉降預測曲線，可以計算出，實測沉降分布在該范圍內(nèi)的比例為94.6%。

3.3 雙線開挖

雙線開挖通過后，隧道上方地表沉降基本穩(wěn)定。通過隧道頂部107個地表測點的沉降穩(wěn)定后監(jiān)測數(shù)據(jù)采用前面的處理方法，得到回歸曲線(圖4)和地表沉降預測曲線(圖5)。

圖4 雙線開挖回歸后線性函數(shù)

圖5 雙線開挖修正后的Peck曲線

由圖4可以得出，線性回歸參數(shù) lnSmax=3.59，1/i2=0.013。相關系數(shù)為0.955，可認為獲得的回歸函數(shù)線性關系顯著。圖5中，實測沉降分布在最大和最小沉降預測曲線范圍內(nèi)的概率為96%。單線和雙線施工工況下地表沉降數(shù)據(jù)回歸分析結果見表2，修正回歸參數(shù)后分析結果見表3。

表2 回歸分析結果

表3 修正回歸參數(shù)后分析結果

由表2和表3可以看出，修正后，單線開挖條件下，沉降槽系數(shù)范圍為0.715～0.953，地層損失率的范圍為8.68% ～13.50%，雙線開挖條件下，沉降槽系數(shù)范圍為0.764～1.091，地層損失率的范圍為6.70%～14.88%。顯然，雙線開挖后，沉降槽寬度明顯增加，而最大沉降的分布較為離散，造成計算地層損失率的精度降低。

3.4 地表沉降的時間分布

通過隧道上方4個地表測點的沉降數(shù)據(jù)獲取距隧道中心線不同距離時的沉降時程回歸曲線和沉降速度時程曲線。采用前述方法，得到回歸曲線、地表沉降預測曲線和回歸常數(shù)。各地表沉降測點距隧道中心的距離d分別為－3，0，3，8 m。各測點沉降時程回歸曲線如圖6所示，沉降速度時程曲線如圖7所示。

圖6 沉降時程曲線

圖7 沉降速度時程曲線

計算得到的Logistic函數(shù)參數(shù)如表4所示，可以看出，各點計算的回歸相關系數(shù)均＞0.95，可認為獲得的回歸函數(shù)線性關系顯著。隧道正上方沉降測點的速率最大，為2.82 mm/d，且距隧道距離越大，最大沉降速率越小。地表測點沉降速率增加的時間在11～14 d，1個月后沉降基本穩(wěn)定。這與實測數(shù)據(jù)基本吻合。

表4 Logistic函數(shù)參數(shù)

4 結語

本文基于Peck公式和Logistic函數(shù)，對軌道交通暗挖施工引起的地表沉降時空分布規(guī)律進行了研究，并通過工程實例進行了應用分析，得到以下結論:

1)以Peck公式為基礎并進行修正，在對大量實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基礎上回歸得到的預測區(qū)間，能夠較好地反映暗挖施工引起的地表沉降橫向分布規(guī)律，計算得到的參數(shù)可作為特定工程的預測數(shù)據(jù)庫儲備。

2)Logistic函數(shù)能夠較好地反映暗挖施工引起地表沉降的發(fā)生、發(fā)展以及沉降量、沉降速度與時間的關系，從而反映地表沉降隨時間的變化規(guī)律。

3)工程實例表明，通過該方法得到的時空預測曲線與隧道的土層性質(zhì)、施工方法等密切相關，該方法的應用以大量實測數(shù)據(jù)為基礎，因此應用于其他工程時，需針對其特點重新進行回歸修正。

［1］王夢恕.地下工程淺埋暗挖法技術通論［M］.北京:安慧教育出版社，2004.

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