要曉騰，張 偉，劉建軍，3

（1.河北師范大學 物理科學與信息工程學院，河北 石家莊 050024；2.河北廣播電視大學 開放學院，河北 石家莊 050071；3.石家莊學院 物理與電氣信息工程學院，河北 石家莊 050035）

正多邊形量子環(huán)鏈自旋輸運性質研究

要曉騰1，張 偉2，劉建軍1，3

（1.河北師范大學 物理科學與信息工程學院，河北 石家莊 050024；2.河北廣播電視大學 開放學院，河北 石家莊 050071；3.石家莊學院 物理與電氣信息工程學院，河北 石家莊 050035）

研究了考慮Rashba自旋軌道耦合的任意正多邊形量子環(huán)鏈的自旋輸運性質.當不考慮Rashba自旋軌道耦合時，量子環(huán)鏈中電子的透射電導不發(fā)生自旋極化和翻轉；當考慮Rashba自旋軌道耦合時，Rashba自旋軌道耦合可以控制量子環(huán)鏈中電導的極化.點連接的量子環(huán)鏈透射電導存在奇偶震蕩現(xiàn)象，線連接的量子環(huán)鏈透射電導的極小值不隨鏈長度變化.

Rashba自旋軌道耦合；正多邊形量子環(huán)鏈；自旋輸運性質

0 引言

半導體自旋電子學[1，2]在低維半導體物理中迅速崛起，主要涉及電子自旋輸運、自旋極化電子注入等方面的研究.隨著半導體納米技術的迅猛發(fā)展，在電子輸運方面，半導體中電子的自旋性質已經(jīng)引起越來越多的關注，科學家們希望可以設計出一類以電子自旋為基礎的電子器件，外加磁場可以引起介觀半導體材料中電子的Zeeman能級劈裂.所以，通過調(diào)控外加磁場可以實現(xiàn)介觀半導體材料中自旋輸運的相干調(diào)控.而調(diào)控納米尺寸器件中的外加磁場非常不方便，所以，需要構建一種在沒有外加磁場時，也能實現(xiàn)對自旋輸運進行相干操控的自旋過濾器件.由于在半導體材料中有自旋軌道耦合，固體材料中結構反演不對稱產(chǎn)生Rashba自旋分裂，從而能夠通過改變外場而改變耦合強度以達到操控電子自旋取向的目的；而電子的自旋極化比較容易在稀磁半導體或鐵磁半導體材料中實現(xiàn).因此，自旋極化電流注入、自旋的操控以及測量成為半導體器件中的重要問題.在這方面具有代表性的概念器件是Datta提出的自旋場效應晶體管.近年來關于自旋電子器件不斷有新的理論模型和研究熱點被提出，并已成為自旋電子學發(fā)展的動力.

由于電子在量子網(wǎng)絡中傳輸時表現(xiàn)出一些有趣的特征[3-7]（如量子干涉），使得量子環(huán)中的電子輸運性質受到廣泛關注.Aeberhard等人[8]研究了存在Rashba自旋軌道耦合的圓形量子環(huán)的自旋輸運性質.除了基于圓形量子環(huán)的自旋輸運性質研究，基于多邊形量子環(huán)和多邊形量子環(huán)鏈的自旋輸運研究也得到了人們的廣泛關注.Bercioux等人[9]討論了一維菱形鏈量子網(wǎng)絡模型，發(fā)現(xiàn)存在Rashba自旋軌道耦合作用時電子的局域化現(xiàn)象.但是，理論調(diào)研發(fā)現(xiàn)，基于任意多邊形量子環(huán)鏈的自旋輸運性質還沒有學者研究，尤其是任意多邊形量子環(huán)鏈中量子環(huán)之間耦合方式對于輸運性質的影響還沒有被討論和研究過.因此，以任意多邊形量子環(huán)鏈模型為基礎，我們主要研究了存在Rashba自旋軌道耦合的正多邊形量子環(huán)鏈的自旋輸運特性.

1 模型和基本公式

考慮如圖1所示量子網(wǎng)絡模型，研究正多邊形量子環(huán)鏈的自旋輸運問題.長度相等且均為l的一維量子線在x-y平面內(nèi)連接成正多邊形量子網(wǎng)絡.環(huán)內(nèi)量子線及連接環(huán)的節(jié)點上考慮Rashba自旋軌道耦合.左右外界電子通過入射和出射引線分別連接到多邊形量子環(huán)的節(jié)點0和m上.在左右兩端電子庫零偏壓極限下形成由左到右的電流，忽略子帶雜交效應且假定量子線是單通道的[9]，電子沿方向量子線上的哈密頓量可表示為[10]

圖1 （a）任意正多邊形量子環(huán)通過共享1個節(jié)點組成量子環(huán)鏈（點連接的量子環(huán)鏈）的結構圖；（b）任意正多邊形量子環(huán)通過共享1個邊組成量子環(huán)鏈（線連接的量子環(huán)鏈）的結構圖.電子由第1個環(huán)入射，由第m個環(huán)出射，鏈長為m，表示由m個正2N邊量子環(huán)連接

邊形量子環(huán)平面的z軸正方向的單位矢量，而kso描述Rashba自旋軌道耦合強度.

考慮能量為E的電子由節(jié)點0射入多邊形量子環(huán)鏈時，兩個端點引線的波函數(shù)可以分別表示為：

考慮到概率流守恒的普遍要求，它需要滿足節(jié)點a處的連接條件，即Griffith邊條件[11，12]：

其中符號表示求和涉及與節(jié)點a直接相連的所有節(jié)點b，將（3）式的波函數(shù)代入（4）式可以得到關于任意內(nèi)部節(jié)點a的方程

其中

將（2）式定義的引線波函數(shù)代入（4）式，得波函數(shù)在節(jié)點0，m分別滿足方程

其中M0，0，Mm，m，M0，b和Mm，b等可由（6）式中的節(jié)點a分別替換成0，m并對他們的最近鄰節(jié)點求和而得到.

解上述線性方程組可得到電子的透射系數(shù)和反射系數(shù).

然后我們根據(jù)Landauer-Büttiker公式[13]求出電導，其中別表示自旋向上和自旋向下的透射電導.

2 數(shù)值分析

基于上面的電導公式我們可以得到自旋電導G↑和G↓隨總波矢kl的變化曲線.當不存在Rashba自旋耦合（ksol=0）時，點連接的量子環(huán)鏈（N=2，m=3）結構的電導隨入射波矢的變化關系如圖2所示，其中取G0=為電導單位，當入射電子為非極化流時，通過量子環(huán)鏈的透射電子電導G↑=G↓，自旋流并不會發(fā)生劈裂現(xiàn)象.由計算可以得出，當入射電子自旋全部為自旋向上的電子時，透射電子的自旋方向不發(fā)生偏轉，透射電導只有G↑，而G↓=0.因此，不存在Rashba耦合（ksol=0）時，透射電子與入射電子自旋方向相同，沒有出現(xiàn)自旋反轉.此外，通過計算發(fā)現(xiàn)，當Rashba自旋軌道耦合強度為零時，線連接量子環(huán)鏈的透射電導也不會發(fā)生自旋劈裂現(xiàn)象，結論與點連接的量子環(huán)鏈情況相同.

存在Rashba耦合（ksol≠0）時，量子環(huán)鏈電導隨入射波矢的變化關系如圖3所示.圖3（a）給出了點連接的菱形量子環(huán)鏈（N=2，m=3時）電導隨入射波矢的變化曲線，圖3（b）、（c）、（d）分別表示點連接的正六邊形量子環(huán)鏈（N=3，m=3，4，5時）電導隨入射波矢的變化曲線.對比圖3（a）和（b）可以看出，邊數(shù)增加的正多邊形量子環(huán)的點連接量子環(huán)鏈的電導震蕩曲線更加劇烈.這說明，區(qū)別于單個多邊形量子環(huán)的自旋輸運性質[14]，正多邊形量子環(huán)鏈的透射電導與多邊形環(huán)的邊數(shù)相關.由圖3（b）、（c）、（d）可以看出電導呈周期性振蕩且隨著量子環(huán)鏈中量子環(huán)數(shù)量的增加電導的振蕩頻率增加，當鏈長m為偶數(shù)時，在kl=1.5π處電導出現(xiàn)極大值；當鏈長m為奇數(shù)時，在 處電導出現(xiàn)極小值.這表明，點連接的正多邊形量子環(huán)鏈存在電導的奇偶震蕩現(xiàn)象.此外隨著鏈長度的增加，電子的自旋極化強度增強，出現(xiàn)了完全的自旋極化透射電導.

在Rashba自旋軌道耦合（kso≠0）時，但多邊形量子環(huán)的耦合方式變?yōu)榫€連接量子環(huán)鏈，量子環(huán)鏈電導隨入射波矢的變化關系如圖4所示.其中多邊形量子環(huán)之間以共享1根量子線的形式耦合.圖4（a）、（b）和（c）分別表示N=2，m=3，4，5時電導隨波矢的變化曲線.對比圖3（a）和圖4（a），發(fā)現(xiàn)圖4（a）大概在kl=1.4π，1.5π，1.6π處出現(xiàn)電導極小值.這說明改變多邊形量子環(huán)耦合方式使得量子環(huán)鏈的耦合強度變大，使得電子局域化增強，電子局域在量子環(huán)內(nèi)無法透射而形成了電導極小值.對比圖4（a）、（b）和（c）可以看出，隨著多邊形量子環(huán)鏈長度的增加，電導極小值的位置保持不變.這說明對于以共享1根量子線的形式耦合的多邊形量子環(huán)鏈的電導極小值僅與自旋軌道耦合以及環(huán)結構相關，與多邊形量子環(huán)鏈長度無關.

圖2 當Rashba自旋軌道耦合強度為零 （ksol=0）時，在點連接的量子環(huán)鏈（N=2，m=3）體系中，自旋電導隨入射波矢的變化

圖3 存在Rashba自旋軌道耦合（ksol=0.02π）時，點連接的多邊形量子環(huán)鏈電導隨入射波矢的變化關系.入射電子為非極化電子流，實線為自旋向上的透射電導，虛線為自旋向下的透射電導

圖4 存在Rashba自旋軌道耦合（ksol=0.02π）時，線連接的多邊形量子環(huán)鏈電導隨波矢的變化關系.入射電子為非極化電子流，實線為自旋向上的透射電導，虛線為自旋向下的透射電導

3 結論

運用量子網(wǎng)絡的典型方法和Landauer-Büttiker電導公式對正N邊形量子環(huán)鏈的輸運特性進行了研究.結果表明：在不存在Rashba自旋軌道耦合情況下，透射電導不會發(fā)生自旋劈裂現(xiàn)象.存在Rashba自旋軌道耦合時，點連接的正多邊形量子環(huán)鏈存在電導的奇偶震蕩現(xiàn)象；線連接的的正多邊形量子環(huán)鏈的電導極小值僅與自旋軌道耦合以及量子環(huán)結構相關，與多邊形量子環(huán)鏈的長度無關.

[1]PRINZGA.Magnetoelectronics[J].Science，1998，282：1660-1663.

[2]WOLF S A，AWSCHALOM D D，BUHNNAN R A，et al.Spintronics：A Spin-Based Electronics Vision for the Future[J].Science，2001，294：1488-1495.

[3]WANGHX，XIONGSJ.ScalingBehaviorofChargeandDpinConductanceofaTwo-dimensionalNetworkwithRashbaSpin-orbitCoupling[J].Phys.Rev.B，2006，73（4）：045321.

[4]TANGHZ，ZHAILX，SHENM，etal.EffectsofRashbaSpin-orbitCouplingandaMagneticFieldonaPolygonalQuantumRing[J].Phys. Lett.A，2014，378（37）：2790-2794.

[5]TANG H Z，ZHAI L X，LIU J J.Transport Properties in a Multi-terminal Regular Polygonal Quantum Ring with Rashba Spin Orbit Coupling[J].Chin.Phys.B，2012，21（12）：120303.

[6]WANG H X，XIONG S J，Evangelou S N.Spin Filtering in Four-terminal Wire Networks with Spin-orbit Coupling[J].Phys.Lett.A，2006，356（4-5）：376-381.

[7]ZHAILX，WANGY，LIUJJ.EffectofRashbaSpin-orbitCouplingonElectronTransportinAsymmetrically Coupled Regular Polygonal QuantumRing[J].Phys.Lett.A，2010，374：4548.

[8]AEBERHARDU，WAKABAYASHIK，SIGRISTM.EffectOfSpin-orbitCouplingonZero-conductanceResonances in Asymmetrically CoupledOne-DimensionalRings[J].Phys.Rev.B，2005，72（7）：075328.

[9]BERCIOUX D，GOVERNALE M，CATAUDELLA V，et al.Rashba-Effect-Induced Localization in Quantum Networks[J].Phys.Rev. Lett，2004，93（5）：056802.

[10]MIRELES F，KIRCZENOW G.Ballistic Spin-polarized Transport and Rashba Spin Precession in Semiconductor Nanowires[J].Phys. Revs.B，2001，64（2）：024426.

[11]FUHRERA，LüESCHERS，IHNT，etal.EnergySpectraofQuantumRings[J].Nature（London），2001，413（6858）：822.

[12]BüTTIKER M，IMRY Y，LANDAUER R.Generalized Many-channel Conductance Formula with Application to Small Rings[J].Phys. Rev.B，1985，31（10）：6207-6215.

[13]FRUSTAGLIA D，RICHTER K.Spin Interference Effects in Ring Conductors Subject to Rashba Coupling[J].Phys.Rev.B，2004，69（23）：235310.

[14]TANG H Z，ZHAI L X，LIU J J.Spin Transport Properties of Polygonal Quantum Ring with Rashba Spin-orbit Coupling[J].J.Appl. Phys.，2013，114：023702.

（責任編輯 鈕效鹍）

A Research on the Spin Transport Oroperties of Polygonal Quantum Ring Chain

YAO Xiao-teng1，ZHANG Wei2，LIU Jian-jun1,3
（1.School of Physical Science&Information Engineering，Hebei Normal University，Shijiazhuang，Hebei 050024，China；2.Open School，Hebei Radio&TV University，Shijiazhuang，Hebei 050071，China；3.School of Physics&Electrical Information Engineering，Shijiazhuang University，Shijiazhuang，Hebei 050035，China）

The spin transport properties of the equilateral polygonal quantum rings chain with Rashba spin-orbit coupling are studied.The spin polarized conductance can not occur when the Rashba spin-orbit coupling is not considered.When the Rashba spin-orbit coupling is considered，the spin polarization of the conductance in a polygonal quantum rings chain can be controlled by the Rashba spin-orbit coupling.And odd-even parity oscillations of spin polarization of the electrons through the point connected quantum rings chain are found.In addition，the location of the minimum conductance of the side connected quantum rings chain is independent with the length of the chain.

Rashba spin-orbit coupling；polygonal quantum rings chain；spin transport property

O471.1

：A

：1673-1972（2014）06-0011-05

2014-08-04

國家自然科學基金（61176089）；河北省自然科學基金（A2011205092）

要曉騰（1988-），女，河北南和人，碩士研究生，主要從事低維半導體輸運研究.