新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要充分利用教學(xué)資源，對(duì)學(xué)生實(shí)施美的教育，培養(yǎng)學(xué)生高尚的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美、創(chuàng)造美的能力。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分享受美、從而形成美的心靈、美的靈魂。羅素說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可與其它任何一種文化門類媲美?！?/p>

數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式是：和諧性、奇異性、簡(jiǎn)明性、統(tǒng)一性。

一、簡(jiǎn)潔美

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛(ài)因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。數(shù)學(xué)基本概念、理論或公式所呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單性就是一種實(shí)實(shí)在在的簡(jiǎn)潔美。而且這一種簡(jiǎn)潔美中，往往又包含了物質(zhì)世界的偉力和完美性，使學(xué)生學(xué)得既輕松又有味。圓的周長(zhǎng)公式：C=2πR，就是“簡(jiǎn)潔美”的典范。世間的圓形有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的周長(zhǎng)C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像周長(zhǎng)公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔美，用幾個(gè)定理是不足以說(shuō)清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡(jiǎn)潔。正如偉大的希而伯特曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。

二、和諧美

和諧性也是數(shù)學(xué)美的特征之一.和諧即雅致，嚴(yán)謹(jǐn)或形式結(jié)構(gòu)的無(wú)矛盾性.，所謂”數(shù)學(xué)的和諧”不僅是宇宙的特點(diǎn)，原子的特點(diǎn)，也是生命的特點(diǎn)，人的特點(diǎn)（高爾泰語(yǔ)）。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)自然流露出它的和諧，為了追求嚴(yán)謹(jǐn)，追求和諧，數(shù)學(xué)家們一直在努力。一切空間圖形都可以簡(jiǎn)化抽象為點(diǎn)、線、面、體，這充分顯示出數(shù)學(xué)和諧的美的規(guī)范。這種美感既是精細(xì)的，又是深邃的。 和諧的實(shí)例中最負(fù)盛名的是為開(kāi)普勒稱為歐氏幾何學(xué)兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛(ài)的美的比例，并為廣泛應(yīng)用。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品，科學(xué)家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果。象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術(shù)的標(biāo)志。這神圣的比例值也被抬高了身價(jià)，而被稱為黃金數(shù)了，成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的身段遵循著這個(gè)黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個(gè)美的密碼，就連芭蕾舞藝術(shù)的的魅力也離不開(kāi)它。真是：哪里有黃金數(shù)，哪里就有美的閃光。數(shù)學(xué)的和諧美還體現(xiàn)在公式、圖形的對(duì)稱性之中。畢達(dá)哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形小最美的是圓形”。而圓和球形正是幾何中對(duì)稱美的杰出體現(xiàn)，圓是關(guān)于圓心對(duì)稱的，也是關(guān)于圓心的任一條直線對(duì)稱的。球形既是點(diǎn)對(duì)稱，又是線對(duì)稱，還是面對(duì)稱的。正是由于幾何圖形中有這些點(diǎn)對(duì)稱、線對(duì)稱、面對(duì)稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來(lái)豐富的自然美，多彩的生活美。

三、奇異美

數(shù)學(xué)美奇異性很容易激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，數(shù)學(xué)奇異美是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力。而學(xué)生在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)中又能感受到數(shù)學(xué)奇異美，兩者之間是相互聯(lián)系相互促進(jìn)的。數(shù)值計(jì)算中的反常設(shè)想，奇異的分法，美妙的結(jié)果都是數(shù)學(xué)在奇異美，這種奇異美可以揭發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，同時(shí)在主動(dòng)探索的過(guò)程中能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)奇異美；應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生表現(xiàn)出新奇獨(dú)特的、不拘一格的方法，正是學(xué)習(xí)高明的創(chuàng)新思維能力的體現(xiàn)，在此過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)美，從而激發(fā)了創(chuàng)新欲望；在幾何形體知識(shí)的教學(xué)時(shí)，學(xué)生所采用的巧妙方法和產(chǎn)生奇異結(jié)果，能使學(xué)生在驚異中受到美的熏陶，同時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生追求、向往使用巧妙方法和產(chǎn)生奇異結(jié)果，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。例如： 數(shù)值計(jì)算經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些奇異而美妙的結(jié)果。

3×4=12

33×34=1122

333×334=111222

3333×3334=11112222 ……

這一系列美妙的結(jié)果顯示了一種規(guī)律：m個(gè)3構(gòu)成的數(shù)與其直接后繼的積是一個(gè)2m位數(shù)，其前m位為1，后m位為2。數(shù)學(xué)美的奇異性是客觀物質(zhì)世界奇特性的反映。奇異的結(jié)果，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，會(huì)使人感到興奮，受到吸引，產(chǎn)生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心蕩神馳。這些都是激勵(lì)學(xué)生克服疑難，不斷創(chuàng)新的極好動(dòng)力。奇異、新穎的外表，又常常蘊(yùn)含著獨(dú)特而又有創(chuàng)新性的內(nèi)容和思想，能給學(xué)習(xí)者以啟迪，幫助其增強(qiáng)求異、創(chuàng)新的能力。因此，數(shù)學(xué)奇異美是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力，而學(xué)生在創(chuàng)新過(guò)程中又能感受到數(shù)學(xué)的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進(jìn)的。

四、統(tǒng)一美

世界上一切事物都是相互聯(lián)系的，作為反映客觀事物的量的方面的屬性和規(guī)律的數(shù)學(xué)概念、定理、公式及法則等也必然是相互聯(lián)系的，在一定的條件下處于一個(gè)統(tǒng)一體系中。數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的部分與部分、部分與整體之間的有機(jī)聯(lián)系。如：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形又是特殊的平行四邊形，平行四邊形又是特殊的四邊形。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要做有心人，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念之間、公式之間的比較，綜合、歸納，在搞清楚數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行必要的分類和整理，組建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。正如新標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)獲取知識(shí)的能力，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。 這樣，學(xué)生對(duì)四邊形就有了一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)。我們老師的每一節(jié)課，不僅要總結(jié)出規(guī)律，更重要的是要教育學(xué)生善于從表面現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教給他們一種善于質(zhì)疑，善于總結(jié)的思考習(xí)慣，也只有這樣學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力才能不斷提高。揭示數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美，不僅能更好的組建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，還能幫助學(xué)生接受辯證唯物主義的基本觀點(diǎn)，會(huì)用變化、運(yùn)動(dòng)、發(fā)展的觀點(diǎn)看待貌似孤立、靜止的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)得好：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學(xué)的美，她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)她的美學(xué)價(jià)值和她豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對(duì)人類思維的深刻影響。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。正如人類語(yǔ)言雖有無(wú)數(shù)分支，但語(yǔ)言藝術(shù)都是相通的，數(shù)學(xué)的美也是相通的。數(shù)學(xué)家們盼著有一天，我們的眼前有著一個(gè)美妙的數(shù)學(xué)世界。那里沒(méi)有繁雜累贅，沒(méi)有斷壁殘?jiān)幪幨亲匀坏倪^(guò)渡，處處是流暢的銜接，處處是吹著魔笛的可愛(ài)的數(shù)學(xué)精靈，讓美妙的數(shù)學(xué)旋律縈繞在每個(gè)人的耳邊。