摘 要：開(kāi)放題是指具有多種不同的解法或有多種可能的解答的問(wèn)題或是條件多余需選擇或是條件不足需補(bǔ)充或答案不固定、不唯一的問(wèn)題 。其主要特征是答案的多樣性和多層次性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；開(kāi)放題；教學(xué)

從近年各地的中考題來(lái)看，開(kāi)放題越來(lái)越多地出現(xiàn)在考卷上。所謂開(kāi)放題是指具有多種不同的解法或有多種可能的解答的問(wèn)題或是條件多余需選擇或是條件不足需補(bǔ)充或答案不固定、不唯一的問(wèn)題 。這類問(wèn)題的出現(xiàn)與新課程改革的要求是一致的。常見(jiàn)的開(kāi)放題主要有三大類：

一、條件開(kāi)放題（未知的要素是假設(shè)性的問(wèn)題）

例如 ：

1.多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是 （填一個(gè)即可）

答案：6x 或-6x或-9x2或-1或84÷4x4均可

2.寫出一個(gè)一元一次方程使它的解為x=2，則這個(gè)一元一次方程是

（只寫一個(gè)即可）

3.如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添一個(gè)條件，就可以確定△ABC≌△ACD，這個(gè)條件可以是 。

答案： DC=BD 或AB=AC或∠BAD= ∠CAD或∠B=∠C等

二、結(jié)論開(kāi)放題（未知的元素需要判斷的問(wèn)題）

1.在四邊形ABCD中，給出下列條件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠B=∠D，以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作結(jié)論，用“如果……，那么……。”的形式，寫出一個(gè)真命題是 。

2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）的一條拋物線的解析式為

3.已知點(diǎn)P在第二象限，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為1， 則點(diǎn)P坐 標(biāo)可以是 （只要求寫出符合條件的一個(gè)即可）

三、策略開(kāi)放題 （未知的要素需要推理的問(wèn)題）

1.有一塊長(zhǎng)4米，寬3米的園地，現(xiàn)要在園地上辟一個(gè)花圃，使花圃的面積是園地的一半，問(wèn)如何設(shè)計(jì)？給出你設(shè)計(jì)的圖案并作出有關(guān)的計(jì)算。

2.如下圖，菱形公園內(nèi)有四個(gè)景點(diǎn)，請(qǐng)你用兩種不同的方法，按下列要求設(shè)計(jì)成四個(gè)部分：（1）用直線分割；（2）每個(gè)部分內(nèi)各有一個(gè)景點(diǎn)；（3）各部分的面積相等。（可用鉛筆畫，只要求畫圖正確，不寫畫法）（南通）

答案不唯一，如有的問(wèn)題只給出情景，其條件、解題策略與結(jié)論都要主體自行設(shè)定與尋找，這類題稱為綜合開(kāi)放題。

開(kāi)放題的出現(xiàn)，使學(xué)生覺(jué)得一籌莫展，不知如何面對(duì)。其實(shí)開(kāi)放題并不是什么新題型，在課本上我們也是經(jīng)常碰到的，只不過(guò)是我們沒(méi)有注意到它而已。作為教師，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中就要有目的的向?qū)W生滲透開(kāi)放題，要循序漸進(jìn)，要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由封閉一步一步走向開(kāi)放，在引入開(kāi)放題的基礎(chǔ)上逐漸進(jìn)行開(kāi)放式的教學(xué)。

所以教師在授課時(shí)要注意以下三個(gè)方面的問(wèn)題：

一、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)放

教學(xué)中，在以教師為主導(dǎo)的前提下，堅(jiān)持學(xué)生是探究的主體，充分尊重學(xué)生的主體地位，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的積極性，提高基礎(chǔ)差的學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)優(yōu)生向更高層探索，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。

例如：在進(jìn)行《三角形內(nèi)角和定理的證明》的教學(xué)時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將三角形紙片的兩個(gè)內(nèi)角撕了與第三個(gè)角拼在一起（如圖1），把這個(gè)過(guò)程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的證明。對(duì)于這個(gè)開(kāi)放性的教學(xué)有很多證明方法，舉兩個(gè)例子：

已知：△ABC. 求證：∠A+∠B+∠ACB=180°

（證法一）證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CM∥BA，則

∠ACM=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠MCD=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∵∠ACM +∠MCD +∠ACB=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

（證法二）證明：過(guò)點(diǎn)A作直線MN∥BC則

∠NAC=∠C、∠MAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠NAC+∠MAB+∠BAC=180°（1平角=180°）

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）

上面兩種證明方法中，方法一與撕紙的過(guò)程比較接近，所以大部分學(xué)生都能獨(dú)立完成，少部分有困難的學(xué)生教師可以給予適當(dāng)?shù)膸椭膭?lì)學(xué)生討論交流與合作。這種教學(xué)模式也休現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是面向所有的學(xué)生的；方法二要稍微難一些，對(duì)于中上等的學(xué)生也能很快做出來(lái)，這時(shí)老師可以鼓勵(lì)他們?cè)谒伎计渌椒āＭㄟ^(guò)這種開(kāi)放性的課堂教學(xué)能夠最大限度的培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生積極探索的態(tài)度和探索的策略，鼓勵(lì)學(xué)生參考已有的知識(shí)和技能，提出新問(wèn)趣，探索新問(wèn)題，同時(shí)又能關(guān)注不同程度的學(xué)生。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)放

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇并得到發(fā)展，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展的全過(guò)程進(jìn)行探究活動(dòng)。能力較強(qiáng)者能夠積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，有進(jìn)一步的發(fā)展機(jī)會(huì)，能力較低者也能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。

通過(guò)這樣的開(kāi)放性練習(xí)也能讓不同的學(xué)生得到發(fā)展，避免出現(xiàn)過(guò)去那種差生不會(huì)做，優(yōu)生不愿做的現(xiàn)象。又 如相交弦定理的教學(xué)，可以先不給出結(jié)論，讓學(xué)生觀察圓內(nèi)的兩條相交弦，作適當(dāng)?shù)妮o助線，探索一些結(jié)論（如角相等、三角形相似等），教師順著學(xué)生思維或由學(xué)生自己探索，由此得出相交弦定理；再進(jìn)一步展開(kāi)：若兩條弦的交點(diǎn)在圓外及有一條弦變?yōu)榍芯€的情況有如何？可由學(xué)生研究。

三、學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用的開(kāi)放。

教師在進(jìn)行教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行開(kāi)放性的教學(xué)，多選擇具有開(kāi)放性的題目，著力引導(dǎo)學(xué)生多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，只有這樣，才能使學(xué)生品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，才能激起他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)滲透開(kāi)放題，要循序漸進(jìn)，要根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由封閉一步一步走向開(kāi)放，在引入開(kāi)放題的基礎(chǔ)上逐漸進(jìn)行開(kāi)放式的教學(xué)。