摘 要：克強(qiáng)指數(shù)使用三個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)某些地區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況進(jìn)行評(píng)估，研究這種評(píng)價(jià)方法是否適用于所有省份。首先使用Benford法則對(duì)克強(qiáng)指數(shù)相關(guān)指標(biāo)的各省份2003—2012年年度數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行可靠性研究。在發(fā)現(xiàn)鐵路貨運(yùn)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)可靠性存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)克強(qiáng)指數(shù)的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，改進(jìn)后的指標(biāo)體系能夠更好地?cái)M合各省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。

關(guān)鍵詞：克強(qiáng)指數(shù);Benfrod法則;回歸擬合

中圖分類號(hào)：F0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）31-0006-03

引言

一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況有許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可以反映，這些宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量如何，越來(lái)越受到關(guān)注，地方政府對(duì)掩飾篡改經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)一直有著強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)和利益考量。如何能甄別經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可靠性，進(jìn)而做出正確的科學(xué)的經(jīng)濟(jì)決策一直都為學(xué)術(shù)界所樂(lè)于探討。

克強(qiáng)指數(shù)源于李克強(qiáng)總理2007年任職遼寧省委書記時(shí)，喜歡通過(guò)工業(yè)用電量新增、鐵路貨運(yùn)量新增和銀行中長(zhǎng)期貸款新增三個(gè)指標(biāo)分析當(dāng)時(shí)遼寧省經(jīng)濟(jì)狀況。克強(qiáng)指數(shù)的出現(xiàn)為我們提供了一種全新的對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的評(píng)價(jià)方法和思路，作為對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行做出判斷的成功范例，對(duì)克強(qiáng)指數(shù)的研究和改進(jìn)與完善就顯得非常重要。

一、基礎(chǔ)知識(shí)

（一）Benford法則介紹

Simon Neweomb經(jīng)過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)許多類型的數(shù)字都很好地符合這樣的規(guī)律：以1為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)要比以2為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)的頻率要大，而以2為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)又比以3為第一位數(shù)的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)的概率要大，并可以此類推。1938年Frank Benford得出這樣一個(gè)結(jié)論：大自然數(shù)據(jù)的首位數(shù)字的出現(xiàn)頻率符合一個(gè)規(guī)律，這就是Benford法則[1]。Benford定律的定義：在不同種類的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，首位數(shù)字是數(shù)字的概率是：

P（D=d1）=lg（1+1/d1）， d1=1，2，…，9 （1）

Benford法則可以用來(lái)檢查數(shù)據(jù)是否存在質(zhì)量問(wèn)題。George Judge使用benford法則檢測(cè)調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量[2]。許滌龍將Benford法則用于對(duì)M2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的研究[3]。劉云霞運(yùn)用Benford法則對(duì)中國(guó)多個(gè)國(guó)家級(jí)開發(fā)區(qū)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析[4]。孟連對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可信度進(jìn)行了估計(jì)[5]。許憲春對(duì)中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算中存在的問(wèn)題進(jìn)行了研究[6]。Mark J.Nigrini提出該法則可用于檢查是否有偽賬[7]。張珺華用Benford法則對(duì)中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了可靠性分析[8]。這些大量的研究都證實(shí)了Benford法則在部門數(shù)據(jù)和宏觀數(shù)據(jù)質(zhì)量檢測(cè)上的獨(dú)特功效。

（二）Benford法則檢驗(yàn)方法

1.卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

其中ei是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中首位數(shù)字i的實(shí)際頻率，bi是Benford法則下首位數(shù)字i的理論頻率。在顯著性水平為0.05、自由度是8的條件下，卡方檢驗(yàn)的臨界值是15.51。如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)首位數(shù)字的頻率分布則不符合 Benford分布，即說(shuō)明該數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量問(wèn)題，應(yīng)引起注意。

2.Pearson相關(guān)系數(shù)

Pearson相關(guān)系數(shù)是用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量X和Y之間的關(guān)系線性關(guān)系的，取值范圍在[-1，+1]之間。則樣本Pearson相關(guān)系數(shù)為：

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源及指標(biāo)選擇

實(shí)證分析采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站?？藦?qiáng)指數(shù)使用三個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（工業(yè)用電量新增、鐵路貨運(yùn)量新增、銀行中長(zhǎng)期貸款新增）對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況進(jìn)行評(píng)估。本文選擇克強(qiáng)指數(shù)相關(guān)的指標(biāo)：地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)用電量、鐵路貨運(yùn)量、總貨運(yùn)量固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款四個(gè)指標(biāo)作為研究對(duì)象。采用的數(shù)據(jù)包括31個(gè)省市自治區(qū)的五個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)從2003—2012年共十年的分省年度數(shù)據(jù)。

（二）Benford檢驗(yàn)結(jié)果分析

本文首先分別統(tǒng)計(jì)了每個(gè)指標(biāo)全國(guó)31個(gè)省市和自治區(qū)十年數(shù)據(jù)首位數(shù)字的頻數(shù)，計(jì)算出每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率，以便檢驗(yàn)各指標(biāo)首位數(shù)字出現(xiàn)的頻率是否符合Benford 法則。表1是各指標(biāo)數(shù)據(jù)首位數(shù)字出現(xiàn)的頻率分布。

對(duì)各指標(biāo)首位數(shù)字的分布頻率與Benford法則的分布頻率進(jìn)行頻率分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果（見表 2）。

表2的數(shù)據(jù)表明，前4個(gè)指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)中，除鐵路貨運(yùn)量為0.71818外，其它3個(gè)指標(biāo)都在0.985以上。從卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，顯著性水平為0.05，自由度為8的卡方統(tǒng)計(jì)量臨界值為15.51，除鐵路貨運(yùn)量之外的其他指標(biāo)的卡方值都小于此臨界值。從兩種檢驗(yàn)結(jié)果都可以推斷出鐵路貨運(yùn)量指標(biāo)數(shù)據(jù)可靠性存在問(wèn)題。

為了找出鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)中存在問(wèn)題的樣本，逐一剔除鐵路貨運(yùn)量各省的數(shù)據(jù)。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)貴州省、江西省、湖北省、湖南省在剔除其省份數(shù)據(jù)后相關(guān)系數(shù)明顯變大、卡方值明顯變小。說(shuō)明這幾個(gè)省份數(shù)據(jù)存在質(zhì)量問(wèn)題。綜上所述，克強(qiáng)指數(shù)相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量整體可靠，由于全國(guó)各省交通運(yùn)輸發(fā)展懸殊，南方幾個(gè)省數(shù)據(jù)的干擾使鐵路貨運(yùn)量這一指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量變差。

（三）克強(qiáng)指數(shù)優(yōu)化方案

為了優(yōu)化克強(qiáng)指數(shù)的指標(biāo)體系我們選取總貨運(yùn)量指標(biāo)代替鐵路貨運(yùn)量。首先計(jì)算出總貨運(yùn)量指標(biāo)十年數(shù)據(jù)首位數(shù)字出現(xiàn)的頻率分布（如表1所示）。對(duì)總貨運(yùn)量頻率分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果（如表 2所示）。從表2看出總貨運(yùn)量的皮爾森相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95以上，卡方值也小于0.05 顯著性水平的臨界值，可以認(rèn)為總貨運(yùn)量比鐵路貨運(yùn)量具有更高的可靠性，用總貨運(yùn)量代替鐵路貨運(yùn)量對(duì)地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行評(píng)估具有更高的可信度。為了驗(yàn)證猜測(cè)，分別使用發(fā)電量、鐵路貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款和發(fā)電量、總貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款對(duì)地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行線性回歸方程擬合?；貧w擬合使用SAS軟件。

首先用發(fā)電量、鐵路貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款擬合地區(qū)生產(chǎn)總值。擬合結(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量t為925.50，可決系數(shù)為0.9007，方程的擬合度較高。各系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量（分別為-4.75、17.93、-6.66、17.30）都落在拒絕域范圍內(nèi)，說(shuō)明各解釋變量對(duì)被解釋變量具有顯著性影響。然而雖然擬合方程的統(tǒng)計(jì)意義都能得到很好的解釋，鐵路貨運(yùn)量與地區(qū)生產(chǎn)總值卻呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，這與實(shí)際不符，也印證了鐵路貨運(yùn)量存在質(zhì)量問(wèn)題的結(jié)論。

然后用發(fā)電量、總貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款擬合地區(qū)生產(chǎn)總值。擬合結(jié)果中F統(tǒng)計(jì)量為1 675.5，可決系數(shù)為0.9426，方程的擬合度較高。各系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量（分別為-6.89、10.05、3.78、18.27）都落在拒絕域范圍內(nèi)，說(shuō)明各解釋變量對(duì)被解釋變量具有顯著性影響。經(jīng)檢驗(yàn)擬合方程的各變量不存在異方差性和多重共線性。對(duì)比兩個(gè)擬合結(jié)果，有理由認(rèn)為發(fā)電量、總貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款能夠更好地評(píng)估地區(qū)生產(chǎn)總值。

結(jié)論

本文從克強(qiáng)指數(shù)使用的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)出發(fā)，基于Benford法則對(duì)各省份2003—2012年的地區(qū)生產(chǎn)總值、用電量、鐵路貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投資國(guó)內(nèi)貸款的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性進(jìn)行了研究。結(jié)果顯示鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)可靠性存在問(wèn)題。通過(guò)逐一剔除各省份的方法找出存在數(shù)據(jù)篡改的樣本。因此克強(qiáng)指數(shù)相關(guān)指標(biāo)不適合評(píng)價(jià)所有省份的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。為了優(yōu)化克強(qiáng)指數(shù)的指標(biāo)體系，選取總貨運(yùn)量代替鐵路貨運(yùn)量，分別使用工業(yè)用電總量、鐵路貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款和工業(yè)用電總量、總貨運(yùn)量、固定資產(chǎn)投入國(guó)內(nèi)貸款對(duì)地區(qū)生產(chǎn)總值進(jìn)行線性回歸方程擬合。結(jié)果顯示總貨運(yùn)量代替鐵路貨運(yùn)量可以更好地?cái)M合地區(qū)生產(chǎn)總值。因此本文得出結(jié)論：克強(qiáng)指數(shù)指標(biāo)體系并不廣泛適用，優(yōu)化后的指標(biāo)體系可以更好地評(píng)估全國(guó)所有省份的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。

參考文獻(xiàn)：

[1] "George Judge，Laura Schechter.Detecting Problems in Survey Data Using Benford’s Law[J].The Jounal of Human Resources，2009，

44：1-24.

[2] "Hill T.P.A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law[J].Stat.Sci，1996，10：354-363.

[3] "許滌龍，金瑛.基于Benford 法則的M2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性研[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2010，（8）.

[4] "劉云霞，吳曦明，曾五一.關(guān)于綜合運(yùn)用Benford 法則和面板模型檢測(cè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2012，（11）.

[5] "孟連，王小魯.對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可信度的估計(jì)[J].經(jīng)濟(jì)研究，2000，（10）.

[6] "許憲春.中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算中存在的若干問(wèn)題研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2000，（2）.

[7] "Mark J.Nigrini.The Detection of Income Tax Evasion Through an Analysis of Digital Frequencies[D].Ph.D.thesis.Cincinnati，University

of Cincinnati，1992.

[8] "張珺華.中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的Benford評(píng)價(jià)及實(shí)證研究[D].太原：山西財(cái)經(jīng)大學(xué)，2011.

The Study of Reliability About Keqiang Index Based on the Benford Law

SONG Xiang-dong，GUO Teng

（Yanshan University College，Qinhuangdao 066004，China）

Abstract：Keqiang index uses three economic indicators to assess the situation of the economy in some areas，this paper will examine this evaluation method is applicable to all provinces.Firstly，this paper studied the reliability of Keqiang index related indicators about the provinces’ annual data from 2003 to 2012.Then the indicators of Keqiang index is optimized with linear regression.At last the index system was improved to fit the provincial economic situation better.

Key words：Keqiang index;Benford law;Regression fit[責(zé)任編輯 " 吳高君]