摘 要：人造地球衛(wèi)星在通訊、遙感、全球定位、科學(xué)研究等方面扮演著不可替代的角色，對于維護國家安全具有重要的戰(zhàn)略意義，本文在衛(wèi)星運動軌道的數(shù)值積分方法研究中，在基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上深入研究了龍格-庫塔、辛幾何等模型，通過仿真計算出衛(wèi)星在0至250s間隔50s的點的衛(wèi)星軌跡位置估計，并對不同方法進行效果比較分析，這對于衛(wèi)星軌道計算時對積分方法的選擇有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：軌道估計；龍格-庫塔；辛幾何

1 辛幾何算法

在公式中依次計算不同的K值，然后就可從當(dāng)前函數(shù)值yn得到下一積分步的函數(shù)值。其中xn為時間變量， 為當(dāng)前時刻函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，h為積分時間步長。

辛幾何算法除了與常規(guī)數(shù)值積分算法[1]一樣，具有截斷誤差階數(shù)，主要的特點是能夠保持系統(tǒng)的守恒結(jié)構(gòu)。對可分離變量的哈密頓系統(tǒng) ，可以具體寫出各階辛算法。一階辛積分只是歐拉方法的—個小變化，二階辛積分又稱蛙跳算法。

即先由當(dāng)前狀態(tài)計算位置變量的中間狀態(tài)q'，然后再計算下一時間步的狀態(tài)，跳躍了一步，因此叫蛙跳格式。Yoshida注意到四階辛積分可由二階辛積分組合而成。即將一個時間步長分為3個子步計算，先用二階辛積分計算步長為時的狀態(tài)，然后同樣依次推進步長，3個子步長的累計長度正好為—個時間步長，這和精細辛幾何積分的方法相類似，即將步長縮短以提高積分精度。更高階的辛積分同樣可由低階格式組合得到。

2 利用龍格庫塔思想

在計算上述問題時我們可以構(gòu)造一種方法，就是利用導(dǎo)數(shù)在某些點處的線性組合，構(gòu)造一類算法使其按泰勒公式展開后與初值問題的解的泰勒展開式有盡可能多的項相同，這就是龍格庫塔方法[2]的思想。

[參考文獻]

[1]蔡劍芳.高等代數(shù)綜合題解[M].湖北科學(xué)技術(shù)出版社.1986.

[2]http：//images.cersp.com/article/3003/120000/120114/90003395/305/300848/20070819/1403421.html.

[3]金福臨，阮炯，黃振勛.應(yīng)用常微分方程[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1991.

[4]http：//gs.buct.edu.cn/public/classweb/Math502/cha6.pdf.

[5]http：//zh.wikipedia.org/wiki/火箭方程.

[6]李有法，李曉勤.數(shù)值計算方法[M].高等教育出版社.1996.