摘 要：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展中不斷被拓展，而且對(duì)于圖形的使用是越來(lái)越多，使得怎么樣更好的讓計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)為我們工作和生活服務(wù)，就顯得更加重要了，本文將研究計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的二維裁剪算法。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；二維裁剪算法；研究

1 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的二維裁剪算法認(rèn)識(shí)

裁剪算法分為點(diǎn)裁剪、直線段裁剪、區(qū)域多邊形裁剪、曲線裁剪和文字裁剪，所以簡(jiǎn)稱又叫裁剪，從數(shù)據(jù)集合中識(shí)別指定區(qū)域內(nèi)或指定區(qū)域外圖形部分的過(guò)程。裁剪有多方面應(yīng)用，主要應(yīng)用的方面有使用實(shí)體造型創(chuàng)建對(duì)象、在三維視圖中標(biāo)示出可見(jiàn)面、對(duì)圖形的一部分進(jìn)行刪除、復(fù)制或移動(dòng)操作、防止圖形邊界混淆、從特定場(chǎng)景中抽取指定部分等。本文主要討論二維裁剪算法是對(duì)二維線段的裁剪和對(duì)二維多邊形的裁剪，對(duì)二維線段的裁剪以及對(duì)二維多邊形的裁剪，在這兩方面，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者都進(jìn)行了深入的研究，出現(xiàn)了很多經(jīng)典算法。對(duì)于前者，比較經(jīng)典的算法有便于硬件實(shí)現(xiàn)的中點(diǎn)分割算法，基于編碼技術(shù)的Cyrus-Berk裁剪算法，Nicholl等提出的基于幾何變換技術(shù)的NLN算法，通過(guò)法向點(diǎn)積判別的Cyrus-Ber k裁剪算法，在NLN算法基礎(chǔ)上發(fā)展的ELC算法，以及Liang-Bars ky算法等。另外，還有一種比較高效的只用整數(shù)運(yùn)算來(lái)計(jì)算整數(shù)交點(diǎn)的線裁剪算法，是由M.Dorr綜合了直線參數(shù)表示方法和Cohen-Suthcrland的編碼方法而得到的。裁剪就是確定哪些多邊形等幾何體位于裁剪窗口內(nèi)。然后在一個(gè)矩形內(nèi)，對(duì)組成的四條邊中指定的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行裁剪口。四條邊分別從上、下（Xl，Yb），、左、右（Xr，Yt）。而裁剪的確定是確定哪些多邊形等幾何體位于裁剪窗口內(nèi)。對(duì)于點(diǎn)（X，Y），只要判斷兩對(duì)不等式：Xl≤X≤Xr，Yb≤Y≤Yt即可。如果四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的不等式都不成立，則這個(gè)點(diǎn)在矩形窗口外，否則，在窗口內(nèi)。

2 橢圓形裁剪窗口

在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常要用到圓形或橢圓形裁剪窗口。關(guān)于橢圓窗口對(duì)線段的裁剪，由于計(jì)算更為復(fù)雜，計(jì)算量更大而難以找到一種快速的裁剪算法，橢圓有一條基本性質(zhì)，即圓周上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于特定常數(shù)，又由橢圓方程可得，a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，因此可以根據(jù)線段的兩端點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和是否小于2a的方法，來(lái)確定線段的端點(diǎn)是否位于橢圓內(nèi)。因?yàn)闄E圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a，在橢圓外部的點(diǎn)，到兩焦點(diǎn)的距離之和大于2a，而在橢圓內(nèi)部的點(diǎn)，到兩焦點(diǎn)的距離之和大于2a。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)橢圓的方程為：x2/a2+y2/b2=1，其中，標(biāo)準(zhǔn)橢圓的中心點(diǎn)為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)O，假設(shè)A（Xa，Ya）、B（Xb，Yb）（Xa≤Xb）為被裁剪線段的兩個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)Xa=Xb時(shí)，即坐標(biāo)軸的縱軸與被裁減的線段平行，這時(shí)分為兩種情況，線段完全位于橢圓外部，即Xa>a；否則，則需求取橢圓和線段的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)設(shè)為Xa。當(dāng)Ya=Yb時(shí)，即坐標(biāo)軸的橫軸與被裁剪線段平行，這時(shí)也有兩種情況，線段完全位于橢圓外部；即Ya>b；否則，求需要求橢圓與線段的交點(diǎn)，其縱坐標(biāo)均為Ya。另一種情況就是線段與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)，即線段的一個(gè)端點(diǎn)在橢圓內(nèi)，一個(gè)在橢圓外，此時(shí)要通過(guò)聯(lián)立線段與橢圓的方程求出交點(diǎn)，進(jìn)而得到交點(diǎn)和位于橢圓內(nèi)的端點(diǎn)之間的線段，即為所求。假設(shè)兩個(gè)端點(diǎn)均位于橢圓外，就會(huì)出現(xiàn)線段完全位于橢圓窗口外，二者無(wú)交點(diǎn)，則可判定裁剪結(jié)束。或者是橢圓與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，就需要看過(guò)原點(diǎn)位置，和距離大小。

3 橢圓形窗口線裁剪算法操作

橢圓形窗口裁剪后所得線段的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)為（X1，Y1）、（X2，Y2），線段兩端點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離之和為Da、Db，原點(diǎn)O到AB 的垂足為P（Xp，Yp），平行于線段AB且和橢圓相切的線段CD到中心點(diǎn)的距離為L(zhǎng)t。

if（Xa==Xb）

{if（Xa>a）

break；//被裁剪線段完全位于橢圓窗口外的情況

else

X1=X2=Xa；

else if（Ya==Yb）

{if（Ya>b）

break；//被裁剪線段完全位于橢圓窗口外的情況

else

Y1=Y2=Ya；

}

else if（min{Xa，Xb}≥a或max{Xa，Xb}≤-a或min（Ya，Yb）≥b或max{Ya，Yb}≤-b）

break；//被裁剪線段完全位于橢圓窗口外的情況

else i

Y1=Y2=Ya；

}

else if（min{Xa，Xb}≥a或max{Xa，Xb}≤-a或min（Ya，Yb）≥b或max{Ya，Yb}≤-b）

break；//線段完全位于橢圓窗口外部的情況

else if （XaLr ）

break；//被裁剪線段完全位于橢圓外部的情況

else求出（X1，Y1）、（X2，Y2）；

} }else

break；//線段與橢圓無(wú)交點(diǎn)，完全位于橢圓外部的情況}，這就使得橢圓形窗口線裁剪算法得以實(shí)現(xiàn)。

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