摘 要：年金是《財務(wù)管理》課程中的基礎(chǔ)知識，其計(jì)算是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)。年金包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金，后面三種年金的計(jì)算都是建立在普通年金終值和現(xiàn)值計(jì)算的基礎(chǔ)之上，本文以多種方法來詳細(xì)闡述遞延年金的計(jì)算技巧，以此起到舉一反三的目的。

關(guān)鍵詞：遞延年金；計(jì)算；技巧

年金是《財務(wù)管理》中的一個非常重要的概念，也是學(xué)習(xí)該門課程的基礎(chǔ)，包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金，后面三種年金的計(jì)算都是建立在普通年金終值和現(xiàn)值計(jì)算的基礎(chǔ)之上，但是也可以舉一反三，靈活運(yùn)用多種方法進(jìn)行計(jì)算，本文就以遞延年金的計(jì)算技巧為例來進(jìn)行說明。

一、年金的概念

年金是指一定時期內(nèi)等額、定期的系列收付款項(xiàng)。比如購買住房的分期還貸、企業(yè)或個人租房定期等額支付的租金等都屬于年金的形式。在年金的計(jì)算過程中，需要注意以下兩個方面的問題：

1.現(xiàn)值和終值的含義

現(xiàn)值是未來貨幣的現(xiàn)在值，是每期等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。終值是現(xiàn)在貨幣的未來值，是每期等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。在教學(xué)中通常以時間軸的形式來形象的解釋這兩個概念。時間軸上的“1、2、3……n”代表該期期末，即“1”代表第一期期末，“2”代表第2期期末?！?”代表第一期期初，也就是發(fā)生第一筆等額收付款項(xiàng)的期初，一般理解為現(xiàn)在的時點(diǎn)，計(jì)算的現(xiàn)值就是在這個時點(diǎn)上的價值?！皀”代表第n期期末，也就是發(fā)生第n筆等額收付款項(xiàng)的期末，計(jì)算的終值就是在這個時點(diǎn)上的價值。

2.期數(shù)的界定

在學(xué)習(xí)年金時，教材后面均附有年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)值系數(shù)表，表里面列示的是根據(jù)期數(shù)和利率所計(jì)算的對應(yīng)的終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)，方便學(xué)生快速的計(jì)算年金的相關(guān)題目。但是，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤就是把期數(shù)等同于年。其實(shí)，系數(shù)表里面的“期數(shù)”，既可以是年的概念，也可以是半年、季度或月的概念。重要的是一定要把期數(shù)和利率對應(yīng)起來，即期數(shù)是年，就對應(yīng)年利率；期數(shù)是半年，就對應(yīng)半年利率；期數(shù)是季度，就對應(yīng)季度利率；期數(shù)是月，就對應(yīng)月利率。下面就以一個例子來進(jìn)行說明。

例1 劉先生每季度季末存入銀行2000元，假定銀行季度存款利率是1%，則劉先生3年后能夠得到的最終款項(xiàng)是多少？

本題中劉先生每季度季末都存入2000元，因此屬于普通年金。另外，題目中給定的是季度利率，因此需要把3年換算為（3×4）12期，最后，要求計(jì)算的是3年后得到的最終款項(xiàng)，也就是求普通年金的終值。因此，查年金終值系數(shù)表可知（F/A，1%，12）=12.683，則劉先生最終可得的款項(xiàng)=2000×（F/A，1%，12）=25366元。

二、遞延年金的計(jì)算

遞延年金是等額系列收付款項(xiàng)發(fā)生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項(xiàng)。沒有收付款項(xiàng)德爾若干期稱為遞延期。遞延年金終值的計(jì)算與遞延期無關(guān)，不論等額系列收付款項(xiàng)是發(fā)生在各期期初還是各期期末，其都可以轉(zhuǎn)化為普通年金終值的計(jì)算或者是預(yù)付年金終值的計(jì)算，因此，遞延年金終值的計(jì)算不考慮遞延期。本文對此不再贅述，僅以例題來說明遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算技巧。

例2 某企業(yè)購入一套設(shè)備，付款條件為：前5年不用支付任何款項(xiàng)，從第6年至第15年每年年初支付40000元，假定市場利率為10%，要求計(jì)算該設(shè)備的現(xiàn)值應(yīng)為多少？

本題中，從第6年至第15年每年年初支付40000元，屬于等額的系列收付款項(xiàng)，因此屬于年金，另外，該等額系列收付款項(xiàng)并不是從第1期開始，因此屬于遞延年金。

從第6年至第15年每年年初支付的款項(xiàng)，可以轉(zhuǎn)化為從第5年至第14年每年年末支付的普通年金，因?yàn)榈?年年初即第5年年末，第15年年初即第14年年末。因此，遞延期為4年，年金的期數(shù)為（14-5+1）10期。

解法一：先求出遞延期后10期普通年金到第4期期末時的價值，再依據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算方法將此數(shù)值折算到第一期期初。

解法二：先假設(shè)遞延期也發(fā)生年金，則此時發(fā)生年金的期數(shù)為（10+4）14期，可依據(jù)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算方法求出14期普通年金的現(xiàn)值，再扣除遞延期4期實(shí)際并未發(fā)生年金的現(xiàn)值。

從第6年至第15年每年年初支付的款項(xiàng)，如果不進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以看成是（15-6+1）10期的預(yù)付年金，此時遞延期為5年。

解法三：先求出遞延期后10期預(yù)付年金到第5期期末時的價值，再依據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算方法將此數(shù)值折算到第一期期初。

解法四：可以先將第6年初的40000元單獨(dú)拿出來，從第7年至第15年每年年初支付的款項(xiàng)看做是（15-7+1）9期的普通年金，將其折算到第6年年初，再與第6年年初的40000元一起按照復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算方法折算到第一期期初。

三、總結(jié)

綜上所述，在年金的學(xué)習(xí)中，只要掌握了基本的原理，在具體進(jìn)行年金的計(jì)算尤其是遞延年金的計(jì)算時，可以靈活運(yùn)用多種方法進(jìn)行求解，由此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋秋萍.財務(wù)管理（第二版）[M].高等教育出版社，2012.

[2]蔣書良.貨幣時間價值年金的核算方法及應(yīng)用探析[J].會計(jì)之友，2014（24）.

作者簡介：李雪梅（1983- ），女，籍貫：山東省泰安市，漢族，山東科技大學(xué)管理學(xué)碩士，濰坊工程職業(yè)學(xué)院講師