摘 要：在處理大角度單擺問題時，為了解決橢圓積分，將橢圓積分利用泰勒展開式，展開成多項式，近似處理，從而獲得較精確的解。而且這種方法對非線性積分提供了很好地處理，在解決一些物理模型中很有用。

關(guān)鍵詞：大角度擺動；橢圓積分；MATLAB；近似處理

中圖分類號：TB

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3198（2014）11-0195-02

單擺作為大學(xué)實驗中的設(shè)計性實驗，是培養(yǎng)學(xué)生自主設(shè)計能力的重要實驗，但是由于數(shù)學(xué)上對非線性微分方程難以解決，所以一般都采用小角度擺動（小于5度），如果研究大于5度的情況，將會發(fā)現(xiàn)很多問題，下文采用泰勒公式對橢圓積分做近似處理，并應(yīng)用MATLAB，對計算結(jié)果與精確結(jié)果進行數(shù)值比較。

1 單擺的運動周期

單擺是一種物理模型，設(shè)擺球的質(zhì)量是m，擺長是l，并設(shè)擺的最大擺角是α，擺球在最低端的速度是v，根據(jù)機械能守恒定律，但小球擺角是θ時：

綜合三張圖像可以得到三種曲線對比曲線。更加直觀的看出擬合程度。

由此可見：取前三項誤差已經(jīng)很小了，兩線基本重合，直觀看出近似解和精確解很接近。

由對比圖像可知。當(dāng)展開式的項數(shù)取得越多時，其與精確解的誤差就會越小，最后達到完全吻合，說明以展開式為近似解完全可以擬合橢圓方程的解。

4 結(jié)語

本文利用泰勒展開式的變形公式，將不好積的橢圓積分化簡成多項式，達到很好地近似效果，同時充分利用MATLAB的數(shù)值計算功能和畫圖功能，輔助解決物理模型，培養(yǎng)實驗創(chuàng)新能力。

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