【摘要】在極坐標(biāo)系下，解決圓錐曲線問題往往以其焦點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，其極坐標(biāo)方程適用于橢圓、雙曲線、拋物線.由此本文將以涉及焦半徑的三大圓錐曲線問題為主要載體突出體現(xiàn)極坐標(biāo)方法相對于傳統(tǒng)方法在處理圓錐曲線問題中的優(yōu)越性、普遍性.

【關(guān)鍵詞】極坐標(biāo)方程；橢圓；雙曲線；拋物線；焦半徑

在高中數(shù)學(xué)中，我們知道橢圓、雙曲線、拋物線可以統(tǒng)一定義為：與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)01時是雙曲線，e=1時是拋物線.這時稱定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線，常數(shù)e稱為離心率.

首先假設(shè)一定點(diǎn)F的位置位于定直線l的右側(cè)（如圖1），過點(diǎn)F作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為K，以焦點(diǎn)FK的反向延長線Fx為極軸，建立極坐標(biāo)系.

設(shè)M（ρ，θ）是曲線上任意一點(diǎn)，連接MF，并

作MA⊥l，MB⊥l，MB⊥Fx，垂足分別為A，B.

以上分別采用直角坐標(biāo)方法和極坐標(biāo)方法分別求解了有關(guān)拋物線的問題.對比以上兩種方法可以看出直角坐標(biāo)方法求解需要引進(jìn)的字母更多，運(yùn)算量也更大，所以極坐標(biāo)方法求解可以減少演算步驟，更加快捷巧妙.

極坐標(biāo)方法不僅僅在拋物線中有著巧妙的應(yīng)用，其實(shí)由于極坐標(biāo)方程適用于三大圓錐曲線，那么在橢圓及雙曲線中都有非常廣泛的應(yīng)用.

各種類型的圓錐曲線都可以利用建立極坐標(biāo)系的方法得以求解，并且解題過程都比較類似，是處理圓錐曲線問題的一種難能可貴的通法.相對于在直角坐標(biāo)系中處理相同的問題，極坐標(biāo)方法更加巧妙、快捷，在高中數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟.同時極坐標(biāo)方程是由統(tǒng)一的圓錐曲線定義推導(dǎo)出來的，充分體現(xiàn)圓錐曲線的統(tǒng)一美、和諧美，在研究圓錐曲線共同性質(zhì)上有得天獨(dú)厚的優(yōu)越感.

當(dāng)然極坐標(biāo)方法在處理圓錐曲線問題上也有局限性.在用極坐標(biāo)系處理圓錐曲線問題中常常以焦點(diǎn)為極點(diǎn)，所以極坐標(biāo)方法主要適用于涉及焦半徑或焦點(diǎn)弦的問題.

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