估算在人的日常生活中有著廣泛的應用，甚至比精確計算運用得還要多.估算是一種基本的數(shù)學能力，運用它可以檢驗計算結果的合理性，還有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感.基礎教育數(shù)學新課程改革以來，估算得到了很大程度的重視.

有關研究表明，小學數(shù)學教師卻對估算知識缺乏全面的了解.這勢必會影響到估算教學的有效性，進而影響學生對估算知識的學習.教師主要是使用教材進行教學.而教參具有幫助教師深刻理解教材的功能.教參不僅應該指導教師進行教學，而且應該促進教師對數(shù)學教材知識的理解和掌握.所以幫助教師全面理解估算內(nèi)容可能更為有效的途徑是教參給教師提供更多的支持.由于估算是數(shù)學課程改革后的新增內(nèi)容，教師理解不夠深入，因此教參應該提供更多的支持.

本文將主要討論教參給教師提供了哪些支持，還應該提供哪些更多的支持.根據(jù)估算內(nèi)容在人教版教參中的分布，我們選擇二年級上下冊、三年級上下冊、四年級上冊進行分析，其中主要包括整數(shù)加減乘除的估算.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）強調(diào)在解決具體問題的過程中，深刻地理解估算，掌握估算的方法，從而進一步培養(yǎng)數(shù)感.新課標中“體會估算在生活中的作用”和“理解估算的意義”主要是關于估算的基本觀念的理解.其中“選擇適當?shù)姆椒ㄟM行估算”是要求掌握估算的方法.“對運算結果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感”需要清晰地理解估算過程的基本思維.結合新課標的要求，我們主要從對估算基本觀念的理解、估算方法的掌握、理解估算的基本思維過程三個方面對教參中估算內(nèi)容進行分析和討論.

1.教參應促進教師對估算基本觀念的理解

教參的“教材說明”和“教學建議”中對估算的作用和重要性進行了介紹.如：“作為當今信息社會的成員，對客觀世界變化的敏捷反應和對各種信息迅速作出判斷的能力是十分重要的.在小學數(shù)學中要培養(yǎng)的估計能力正是上述能力的基礎之一.”“教師也可以進一步說明估算的作用，在不需要精確計算結果的時候，可以使用估算確定結果的范圍；也可以通過估算檢驗計算的結果是否合理.”

這樣介紹可以幫助教師對估算有更深入的理解.對估算的理解和培養(yǎng)估算意識是緊密聯(lián)系的，教師深刻地理解估算，不僅能增強自身的估算意識，而且能夠引導學生理解進行估算的原因.學生只有了解了進行估算的原因，才有可能形成估算意識，知道在什么情況下進行估算，怎樣選擇估算的方法，而不是教師說“讓我們來估算一下吧”，學生被動地去估算.我們認為，教參如果再介紹一些教學實踐中容易出現(xiàn)的錯誤觀念，如有的教師會告訴學生見了“大約”就估算，混淆估算與四舍五入求近似數(shù)等，將會幫助教師避免錯誤地理解估算.

對估算結果的評價沒有統(tǒng)一的標準，但也不是沒有標準，這容易使教師不知道如何去評價.“它讓學生明白，估算時，在什么情況下應估大些，什么情況下應估小些，才能使估算結果既接近準確數(shù)又符合實際需求.”教參中對估算結果的評價建議包括兩點，一是精確度的要求，一是符合實際情況的要求.

2.教參應促進教師掌握多樣化的估算方法

教參中介紹的估算方法是把要估算的數(shù)看成整十數(shù)或整百數(shù).如：“可簡單歸納一下估算的方法：進行三位數(shù)的加法估算一般是把加數(shù)看作與它們比較接近的整百或幾百幾十的數(shù)，再用口算確定它們和的范圍.”“例2是三位數(shù)除以一位數(shù)的估算，它的一般算法是：除數(shù)不變，把三位數(shù)看成幾百幾十的數(shù)來計算.”“兩位數(shù)除法的估算，一般是把兩位數(shù)看作與它比較接近的整十數(shù)，再口算出結果.”顯然教參對估算方法的介紹應再多樣化些，這樣不僅能促進教師對估算方法的學習和講解，而且更會幫助學生對估算方法的掌握.這樣將幫助教師和學生避免機械地使用“四舍五入”取近似數(shù)的方法進行估算.教參還可介紹一些常用的、比較重要的估算方法，比如截尾法可能是學生最容易接受的估算方法、適合在除法估算中使用的相容數(shù)字法等.可以通過求解一些教材上的練習題來介紹估算的方法.張奠宙教授曾說過：“小學的估算不可能正面談近似計算，也不宜提精確度.那么應該如何處理呢？我們不可以籠統(tǒng)地、一般地談估算，只能學習幾種具體的估算方法，如四舍五入法、截尾法、進位法等.具體的方法里已經(jīng)有精確度的要求.”

3.教參應幫助教師理解估算的基本思維過程

以下是對三位數(shù)除以一位數(shù)估算例2的教學建議：“（1）解決同一問題可以有不同策略，只要合理都可以采用.策略不同，估算的結果也會不同.如把124看作120，124÷3的估算結果是40；如果124先分成120+4，先算120÷3=40，再算4÷3，最后結果是41.兩種結果都是合理的，只是一個更精確些.（2）在解決具體問題時，估算、精確計算可以配合使用.如上面第二種策略，既用到了估算，又進行了精確計算.”

教參說兩種策略的區(qū)別是第二種策略更精確些.第二種策略實際上是估算中經(jīng)常用到的思維過程，盈虧互補.這一思維過程是在進行估算的過程中或估算結束后，為了使估算結果更加精確而作出的調(diào)整.估算包括三種基本的思維過程：數(shù)據(jù)重塑、算式轉換和盈虧互補.數(shù)據(jù)重塑是改變估算的數(shù)據(jù)使其更易于口算的思維過程.算式轉換是改變估算的數(shù)據(jù)和估算問題的結構的思維過程.這三種思維過程在估算時經(jīng)常是混在一起使用.因此，教參就可以在像這樣的例題中介紹估算的思維過程，使教師更清晰地理解估算的思維過程.

之前的研究顯示，小學數(shù)學教參關于小學算術內(nèi)容提供給了教師對課程的全面理解.但我們的分析顯示小學數(shù)學教參關于估算的理解還應該提供足夠多的支持.估算作為新課程改革后的新增內(nèi)容，教師對估算的理解有限，所以教參應該對估算提供詳細的介紹，也包括其他新增內(nèi)容.對學科知識的理解是影響教師進行有效教學重要因素之一.馬立平認為教師只有對數(shù)學基本知識達到深刻理解，才能幫助學生深刻地理解數(shù)學概念.小學數(shù)學教參應該促進教師對新增內(nèi)容的學習.