【摘要】創(chuàng)新能力是指運(yùn)用已知信息，通過開展思維和實(shí)踐活動(dòng)，產(chǎn)生某種新穎獨(dú)特的、有社會(huì)價(jià)值的產(chǎn)品的能力.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是指對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法進(jìn)行推廣和拓展，對(duì)未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，通過探索得到新的結(jié)果的能力.隨著數(shù)學(xué)教育的不斷改革與發(fā)展，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的創(chuàng)新教育已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已引起廣大數(shù)學(xué)教師的高度重視.如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，找到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力的有效途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中愈來愈顯得重要.本文就以一個(gè)親身經(jīng)歷的教學(xué)實(shí)例加以說明.

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新教育；創(chuàng)新能力；創(chuàng)新思維；開放題

如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力？通過什么方法能比較有效地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力？由于開放題在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神方面具有較好的功能，筆者的體會(huì)是：可以在平時(shí)的課堂教學(xué)中把握時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)開放題，來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)和愿望，使學(xué)生面臨一個(gè)新的問題時(shí)，能主動(dòng)地聯(lián)想已經(jīng)解決過的類似問題，進(jìn)而自覺地進(jìn)行遷移和引申，同時(shí)能進(jìn)行較深入的探究和判斷，若能經(jīng)常性地創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與探究，并在探究的過程中，親身體驗(yàn)探究的收獲和樂趣，激發(fā)學(xué)生探究的主動(dòng)性和自覺性，久而久之，不但能形成樂于探究的習(xí)慣，同時(shí)，也能大大地提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

那么如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)開放題呢？根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，選取開放題時(shí)，要特別了解學(xué)生潛在的思維發(fā)展水平以及它們之間的跨度.問題的出現(xiàn)讓學(xué)生感到好像在意料之中，從而有解決這一問題的信心和決心，同時(shí)在解決問題的過程中，不斷地引發(fā)出意料之外的新問題，使學(xué)生在知識(shí)上、方法上、思想上甚至意志上，進(jìn)行自我挑戰(zhàn)，自我調(diào)整，在解決問題的過程中，既能磨煉人的意志，培養(yǎng)人的解題精神，同時(shí)也必能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.

筆者在教完橢圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)后，學(xué)生通過研究已經(jīng)掌握了橢圓、雙曲線的部分本質(zhì)屬性，同時(shí)學(xué)生也能意識(shí)到三種圓錐曲線之間的聯(lián)系和區(qū)別.通過前一階段的教學(xué)，筆者已有意識(shí)地打下埋伏，讓學(xué)生隱隱約約地體驗(yàn)到許多橢圓擁有的本質(zhì)屬性，雙曲線照樣也有；學(xué)生也能感覺到三種圓錐曲線有本質(zhì)上的聯(lián)系，必然會(huì)有類似的本質(zhì)屬性，筆者此時(shí)不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)設(shè)了一道開放題：

已知：F為拋物線L：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，l為它的準(zhǔn)線，直線l′經(jīng)過F，且l′∩L={A，B}，讓學(xué)生結(jié)合過去的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，可以自由自在地添加輔助線，然后請(qǐng)同學(xué)們盡可能地猜想拋物線的本質(zhì)屬性.

學(xué)生根據(jù)平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，過A作AC⊥l交l于C，過B作BD⊥l交l于D，分別取AB，BD，CD，CA，GH的中點(diǎn)G，Q，H，P，M，過G作GN⊥AB交x軸于點(diǎn)N.首先，筆者根據(jù)學(xué)生的意愿，進(jìn)行分組，每組4～5人，先觀察，后猜想，再討論，要求每名同學(xué)都拿出自己的結(jié)論，同時(shí)，同組的其余同學(xué)給予論證或舉出反例給予否定.學(xué)生討論、探究的氣氛格外熱烈，最后請(qǐng)每一組的代表說出本組的探究成果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出筆者原來的預(yù)料，無論是結(jié)論的數(shù)量，還是結(jié)論的質(zhì)量都相當(dāng)高.筆者把眾多的結(jié)論分為以下三類：

第一類：經(jīng)驗(yàn)類比型.學(xué)生根據(jù)橢圓、雙曲線中類似的情景產(chǎn)生了以下結(jié)論：

（1）以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線l相切，同時(shí)強(qiáng)調(diào)也可以用以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線的三種位置關(guān)系來劃分橢圓、雙曲線、拋物線；

（2）|AB|=2|FN|；

第二類：觀察直覺型.學(xué)生利用積極大膽的想象，結(jié)合計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生了下列結(jié)論：

（1）CF⊥DF；

（2）AH⊥BH；

（3）AH⊥CF；

（4）BH⊥DF；

（5）HF⊥AB；

（6）AH，CF的交點(diǎn)，BH，DF的交點(diǎn)均在y軸上；

（7）AD，BC相交于原點(diǎn)；

（8）CF∥HB；

（9）AH∥DF.

第三類：推理理性型.學(xué)生利用想象，結(jié)合邏輯推理，產(chǎn)生了以下結(jié)論：

（1）點(diǎn)M在拋物線上；

（2）P，M，O，Q四點(diǎn)共線；

（3）PQ的斜率等于AB斜率的兩倍；

（4）AH與拋物線相切于A；

（5）BH與拋物線相切于B；

（6）過M作拋物線的切線l2，則l2∥AB；

（7）直線AC到l2的角等于l2到AB的角；

接著筆者和學(xué)生一共用了兩節(jié)課解決了其中的問題，最后筆者非常高興地宣布“向同學(xué)們學(xué)習(xí)”.

通過長(zhǎng)期類似的教學(xué)實(shí)踐，筆者體會(huì)到：通過開放題的教學(xué)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開放化和個(gè)性化，特別是有利于激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的形成和提高.同時(shí)認(rèn)為在進(jìn)行開放題教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）教師應(yīng)該能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)的新知識(shí)、新問題引入課堂，與教材內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生再去主動(dòng)探究.讓

學(xué)生了解更多的知識(shí)，掌握更多的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.設(shè)計(jì)的問題要接近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，使得在活動(dòng)過程中，學(xué)生對(duì)活動(dòng)對(duì)象能產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生都能主動(dòng)參與，自覺地探究；在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)一些復(fù)雜多變的問題，讓學(xué)生自己判斷來加以解決，或用辯論形式訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力，使學(xué)生思維更具流暢性和敏捷性，發(fā)表出具有個(gè)性的見解.問題高低適度，問題是學(xué)生想知道的，這樣問題會(huì)吸引學(xué)生，可以激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，引起認(rèn)知沖突，引發(fā)強(qiáng)烈的興趣和求知欲，學(xué)生因興趣而學(xué)，而思維，并提出新質(zhì)疑，自覺地去解決、去創(chuàng)新.

（2） 教師運(yùn)用有深度的語言，創(chuàng)設(shè)情境，激勵(lì)學(xué)生打破自己的思維定式，從獨(dú)特的角度提出疑問.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行批〖LL〗判性質(zhì)疑.批判性質(zhì)疑是創(chuàng)新思維的集中體現(xiàn)，科學(xué)的發(fā)明與創(chuàng)造正是通過批判性質(zhì)疑開始.讓學(xué)生敢于對(duì)教材上的內(nèi)容質(zhì)疑，敢于對(duì)教師的講解質(zhì)疑，特別是同學(xué)的觀點(diǎn)，由于商榷余地較大，更要敢于質(zhì)疑.能夠打破常規(guī)，進(jìn)行批判性質(zhì)疑，并且勇于實(shí)踐、驗(yàn)證，尋求解決的途徑，是具有創(chuàng)新意識(shí)的學(xué)生必備的素質(zhì).

（3）可以利用數(shù)學(xué)中的歷史人物、典故、數(shù)學(xué)家的童年趣事等激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣.教學(xué)中結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容講述數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和歷史上數(shù)學(xué)家的故事，像數(shù)學(xué)理論所經(jīng)歷的滄桑，數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)的事跡，數(shù)學(xué)家在科技進(jìn)步中的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)中某些結(jié)論的來歷，既可以了解數(shù)學(xué)的歷史、豐富知識(shí)，又可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)其中的創(chuàng)新精神.

（4）教師要學(xué)會(huì)尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，不能以結(jié)論的真假、水平的高低來評(píng)價(jià)學(xué)生、打擊學(xué)生，要真誠(chéng)地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓不同層次的學(xué)生都有不同層次的收獲.

合作學(xué)習(xí)是21世紀(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式之一，它是在教師主導(dǎo)作用下，群體研討，協(xié)作交流的一種學(xué)習(xí)方式，它能有效地改善學(xué)習(xí)環(huán)境，擴(kuò)大參與面，提高參與度.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在與同學(xué)共同操作、互相討論、交流中促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)步和智力發(fā)展.通過合作，有利于引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式探討和思考問題，培養(yǎng)其參與意識(shí)、創(chuàng)造意識(shí)，產(chǎn)生創(chuàng)新思維.

（5）利用一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維.教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義.一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材，通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一問題，從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇，使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法.