【摘要】 數(shù)列級數(shù)∑nk=1km+1m=0，1，2…，是最基本的級數(shù)，在高中數(shù)學(xué)中所占比例雖然不多，但卻是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)難點(diǎn).本文從數(shù)表的角度介紹了級數(shù)∑nk=1km+1m=0，1，2，…的另一求法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)表；級數(shù)；求和

一、構(gòu)造數(shù)表，建立遞推公式

1m+1+2m+1+3m+1+…+nm+1=1·1m+2·2m+3·3m+…+n·nm

將上式右端的數(shù)排成數(shù)表（一），并補(bǔ)成正方形數(shù)表（二）.

易知表（一）的各項(xiàng)和為∑nk=1km+1.表（二）的各項(xiàng)和為n∑nk=1km+1，而表（二）虛線所示各（斜）行的和為∑Nk=1km（N=1，2，…，n-1）.

故由表（一） （二）得遞推公式：

∑nk=1km+1=n∑nk=1km-∑n-1N=1∑Nk=1km.

我們知道右面的調(diào)和級數(shù)發(fā)散，因此f′（x）并不L可積.

因此我們根據(jù)Lebesgue積分理論可知，導(dǎo)數(shù)不一定能得出原函數(shù)，它并不能完全解決由導(dǎo)數(shù)的有限導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)的問題.于是又誕生了一種新的積分——Perron積分.

結(jié)論：Lebesgue積分是Riemann積分的發(fā)展，但是作為一個(gè)過渡積分理論也存在缺陷，我們無法根據(jù)有限導(dǎo)數(shù)求其原函數(shù)，于是誕生了Perron積分.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周民強(qiáng).實(shí)變函數(shù).北京：北京大學(xué)出版社，2001.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析.北京：高等教育出版社，2009.