摘要 針對流域水文系統(tǒng)的復雜性和非線性，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）建立了一種混合非線性模型來精確模擬降雨徑流。針對一般人工神經(jīng)網(wǎng)絡存在不能有效地處理先驗知識和其他來源數(shù)據(jù)、處理較大數(shù)據(jù)集時耗時長、CPU消耗高以及處理較小數(shù)據(jù)集時精度低等問題，在多層感知器（MLP）的基礎上引入模塊神經(jīng)網(wǎng)絡（MNN）。模塊神經(jīng)網(wǎng)絡具有獨立的拓撲結構，可以有效地處理降雨徑流中具有復雜空間關系的參數(shù)。結果表明，對比人工神經(jīng)網(wǎng)絡，模塊神經(jīng)網(wǎng)絡模擬降雨徑流耗時更短，精度更高。

關鍵詞 降雨徑流;裂縫媒體;歸一化;人工神經(jīng)網(wǎng)絡;模塊神經(jīng)網(wǎng)絡;獨立構架

中圖分類號 S126;TV121+.1 "文獻標識碼 A "文章編號 0517-6611（2014）32-11582-03

Modular Neural Network for Simulation of Nonlinear RainfallRunoff

LIU Hui， ZHANG Jianjun， SUN Yongtao

（College of Science， Southwest Petroleum University， Chengdu， Sichuan 610500）

Abstract According to the complexity and nonlinear hydrologic system， an approach for simulating groundwater flow is the combination of a linear and a nonlinear model that is created by the use of artificial neural network （ANN）. The paper presents an attemption to create a productive interaction system between expert， mathematical model， MERO， and artificial neural networks （ANNs）. In the present project， the first objective is to determine influencing parameters by the use of MERO model， which gave a good result in fractured porous media， and then introduce these parameters in artificial neural network （ANN）. However， most of ANNs suffer from not using a prior knowledge and other source of data efficiently. Furthermore， artificial neural network （ANN） when deal with very large dataset is slow and CPU demanding and it missed its accuracy when a few data are available. "The modular neural network （MNN） on the basis of the multilayer perception （MLP） was introduced. The network with special topological structure can effectively deal with parameters which have complex spatial relations. Compared with artificial neural network （ANN）， modular neural network （MNN） give a better result in simulating rainfallrunoff and use less time.

Key words Rainfallrunoff; Fractured porous media; Normalization; Artificial neural network; Modular neural network; Independent architecture

降雨徑流是一個復雜的過程，地下的徑流取決于垂直進給、滲透、液體比重等。在不同的環(huán)境中，例如裂縫、巖溶等因素導致滲透現(xiàn)象的存在加速了降雨徑流的過程。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）在裂縫媒體中的降雨徑流的模擬中被廣泛地應用。由于ANN的靈活性和處理非線性問題的能力，在不同的領域都有很多的應用，非常適用于水質參數(shù)的預測和在裂縫媒體中的降雨徑流的模擬。但是ANN在建模的過程中需要消耗很多時間，并且模型的構建影響到是否會陷入局部最小的問題。盡管ANN被廣泛地應用和組合，但當可用的數(shù)據(jù)較少時或者在數(shù)據(jù)嘈雜的復雜環(huán)境中，它的效率被大大地降低，很難找到合適的空間關系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡的效率取決于其學習算法、拓撲結構和數(shù)據(jù)分布，然而這些因素不是固定的，會隨著數(shù)據(jù)集的改變而改變。

為此，筆者應用一種獨立結構的人工神經(jīng)網(wǎng)絡來降低網(wǎng)絡本身的復雜性。這個方法可以減少計算時間，降低計算成本，在處理比較小的數(shù)據(jù)集時也可以達到比較好的結果。應用岷江下流地區(qū)的2000年的日尺度水文數(shù)據(jù)來模擬當?shù)氐慕涤陱搅?，并與實測資料進行分析比較。

1 研究模型

1.1 研究地區(qū)的水文地質條件

研究區(qū)位于岷江下流、川西平原西南邊緣。由于該區(qū)地形起伏大，地層裸露層多，屬于水文地質條件復雜地區(qū)。該區(qū)地下水的類型有松散巖類孔隙水、碎屑巖類裂隙水和基巖裂隙水，其中以基巖裂隙水為主，主要由大氣降水補給，向岷江及沖溝排泄。

含水巖組是指含水特征相近的一套巖層所構成的統(tǒng)一的含水巖體。研究區(qū)主要有以下3個含水巖組：①松散巖層孔隙水含水巖組，巖性為黏土混卵礫石、粉土、淤泥、砂礫石等。該含水巖組富水層為砂、砂礫石層，一般厚十數(shù)米至幾十余米，多為潛水，具有分布廣、孔隙連通性好、富水性弱等特點;②碎屑巖類裂隙孔隙含水巖組，主要是三疊系上統(tǒng)須家河組的裂隙孔隙層間水含水巖組;③基巖裂隙含水巖組，巖性以砂巖、粉砂巖、泥巖為主，在研究區(qū)內(nèi)分布廣泛，較富水，其中鈣質含量豐富地區(qū)富水性好[1] 。

1.2 數(shù)據(jù)集處理

該研究的數(shù)據(jù)選取岷江下流地區(qū)2000年日尺度的雨量、流量和蒸發(fā)量水文數(shù)據(jù)。裂縫性媒體中的降雨徑流依賴于斷層和影響研究的網(wǎng)絡故障。對于在裂縫性多孔介質中的地下水描述需要滿足多孔基質和裂縫系統(tǒng)的控制方程。多孔基質中流動的控制方程用傳統(tǒng)地下水在多孔介質中的流動方程[2]來描述：

Xi（K′ijh′Xj）+Q′=S′sh′t，i，j=1，2，3（1）

式中，h′是基體中的液壓頭;K′ij和S′s分別是滲透系數(shù)和多孔基體的特定存儲。任何源和匯對于基體中流動的影響例如在裂縫中或由泵的提取引起的液體交換表示為式（1）中的Q′。

在任何方向、任何時間的基體中的液體流量都可以用達西方程來定義：

qi=-K′ijh′Xj，i，j=1，2，3（2）

在目前的工作中，用第二水文氣象仿真模型MERO來確定裂隙滲流量。這個線性模型的概念基于多水庫出口代表的水文地質單元組成的含水層系統(tǒng)（MERO和基利波）。在含水層中儲藏水的總體積可以總結成以下方程：

Nj=1Vj=Nj=1∫∞0Qj（t）.dt

=Nj=1∫∞0Q0，j·e（-t/t0，j）dt（3）

式中，j為儲存單元的序號（包括淺表或深層地下水，地表徑流）;Q0，j為在水文循環(huán)開始第jth單元的初始流量;T0，j為第j單元的補給系數(shù)=1/αj。

式（4）表明一個儲存單元的回填流量與體積變化和地下水位波動呈正比：

Nj=1dVdt=Nj=1SjAj·dhjdt

=Nj=1Qj（t）（4）

式中，hj為第j單元內(nèi)的地下水平均深度;t為時間;Sj為第j單元的存儲系數(shù);Aj為回流單元露出地面的巖層（自由水可以移動的時候）的等效表面的估計從地質表面到模型楔入進行調(diào)整。

（1）→Qj（t）=Q0j·e-αj·t

其中

Qj（t）Q0，j=e-t/t0=e-1=0.367 8，

for t=t0=1αj（5）

2 模塊神經(jīng)網(wǎng)絡（MNN）模型理論

2.1 多層感知（MLP）和模塊神經(jīng)網(wǎng)絡（MNN）概念

多層感知是一種最普通的連接輸入輸出層的正反饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡。通常，多層感知的隱藏層之間是相互聯(lián)系的。一般來說，有兩種學習過程：監(jiān)督和非監(jiān)督。很明顯，在有監(jiān)督的學習過程，對于每個訓練的輸入都可以給出理想的輸出;然而對于無監(jiān)督的學習過程，理想的輸出不能給出。同樣地，多層感知（MLP）利用反向傳播技術（BP）來訓練網(wǎng)絡在本質上也是一種監(jiān)督學習方法。

在該研究中，需要探查的是ANN的優(yōu)化問題。最好的方法是使它的學習過程具有靈活性，所以在多層感知的基礎上，引入模塊神經(jīng)網(wǎng)絡（MNN）。它是根據(jù)大腦原理來構造的。大腦由3個主要部分組成。實際上，一個復雜的任務在大腦中被分成簡單的幾個部分。大腦的這種功能可以使動物更有效地處理復雜的任務。所以可以把大腦看成由幾個模塊組成的組合體。這些模塊可以相互工作，有效地將復雜的問題分為幾個簡單的部分。根據(jù)大腦原理，將多層感知中的隱藏層分為幾個模塊。這些模塊擁有不同的輸入，在網(wǎng)絡結構中相互獨立。最后，每個模塊的輸出組成最后的網(wǎng)絡輸出。這樣，MNN中的每部分做獨特的計算任務，每個模塊之間相互獨立，互不影響。這種網(wǎng)絡比之MLP結構更加簡單。

ANN的誤差一般由不同的準則來決定，其中一項準則是均方根誤差，公式為[3]：

RMSE=Ni=1（Qi-Q^i）2N（6）

R2=F0-FF0（7）

式中，Q為觀測到的流量值;Q^為觀測時間段內(nèi)計算得到的流量的平均值;RMSE表示預測值與實際值的偏差;R2是對模型效率準則的描述。理想的RMSE是0，R2的值是90%[4]。RMSE和R2的理想值是統(tǒng)一的。

2.2 模塊神經(jīng)網(wǎng)絡（MNN）的構架

該研究選取如圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡構架[5]。

圖1 模塊神經(jīng)網(wǎng)絡構架

很顯然，MNN具有更少數(shù)量的節(jié)點和權重。在網(wǎng)絡結構復雜度降低的情況下，可以在更少的時間里找到全局最小值。而且，網(wǎng)絡模型可以使用更少的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)，這一點對于降雨徑流問題有非常大的實際意義。

2.3 隱含層的結點數(shù)

隱含層的結點數(shù)選擇是一個十分復雜的問題，目前還沒有一個準確的理論來確定結點數(shù)目而達到最好的訓練結果。所以在訓練神經(jīng)網(wǎng)絡時，需要不停地調(diào)整結點數(shù)目，根據(jù)訓練結果來確定最后的結點數(shù)目。這是一個不斷重復的過程。

2.4 模型的校準和驗證

ANN建模的重要一步是確保從數(shù)據(jù)中提取必要的特性。這是基于ANN的處理訓練數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)對于學習目的必須是可用的。這些訓練數(shù)據(jù)必須有充足的代表性來提供足夠的知識檢索。這些檢索會在之后的神經(jīng)網(wǎng)絡的推理中所用到。另一個數(shù)據(jù)集被用來測試神經(jīng)網(wǎng)絡的合理性和評估訓練過程的質量[6]。

在訓練網(wǎng)絡之前，由于采集的各數(shù)據(jù)單位不一致，因而需要對數(shù)據(jù)預處理。這里使用MATLAB的統(tǒng)計工具箱，對每個輸入變量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，從而找到匹配的分布函數(shù)[7]。根據(jù)分布函數(shù)計算累計分布函數(shù)值，這些值是[0，1]之間的數(shù)，和一般的線性歸一化得到的數(shù)據(jù)比較，分布更為均勻，比較容易被神經(jīng)網(wǎng)絡模型識別。進行過預處理的原始數(shù)據(jù)轉化成分布在[0，1]之間的數(shù)，這些數(shù)據(jù)分為3個部分：75%用來訓練網(wǎng)絡，15%用于測試網(wǎng)絡，剩余的15%用于評估網(wǎng)絡。

3 結果與分析

圖2、3為一般的多層感知器訓練的結果;圖4、5為模塊神經(jīng)網(wǎng)絡（MNN）的訓練結果。

比較圖2、4，很顯然模塊神經(jīng)網(wǎng)絡比一般的多層感知器收斂到最佳結果需要更少的時間，而且比較穩(wěn)定，不容易陷入局部最小。這是由于使用了較少的權重向量降低了網(wǎng)絡的復雜性，所以CPU運行時間減少。而應用的學習算法因為變量的權值減少，所以可以更快地找到全局最優(yōu)點。

比較圖3，相比多層感知器，模塊神經(jīng)網(wǎng)絡的R2由0.4提高到0.6，顯然用模塊神經(jīng)網(wǎng)絡模擬的效果更好。

比較表1、圖6，模塊神經(jīng)網(wǎng)絡模擬結果的精度更高。

圖2 多層感知器收斂結果

圖3 多層感知器的誤差

圖4 模塊神經(jīng)網(wǎng)絡收斂結果

圖5 模塊神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差

圖6 MLP和MNN模擬結果與實際值對比

表1 MLP和MNN的部分模擬結果

實際值MNN結果MLP結果

504361

474662

424763

454663

524463

434769

4 結論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡在降雨徑流中的模型中被廣泛地應用。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡在處理實際問題中存在一些缺陷。所以該研究引用模塊神經(jīng)網(wǎng)絡的思想（MNN）[1]，優(yōu)化了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的構架。這種具有獨立結構的模塊神經(jīng)網(wǎng)絡具有更多的優(yōu)勢。它可以利用許多其他來源的數(shù)據(jù)，并且可以獨立地定義模塊之間的連結。這種分塊處理的思想使得MNN在處理大量復雜問題時也可以快速而準確。通過模塊神經(jīng)網(wǎng)絡和一般的多層感知器的訓練結果比較，前者CPU消耗更低，運行更快，并且獨立的結構使得結果精度更高。

模塊神經(jīng)網(wǎng)絡的最大優(yōu)勢就是可以降低裂縫媒體中降雨徑流的復雜性，對于不同的環(huán)境具有更高的穩(wěn)定性，對于不同的模塊應用不同的算法，通過將問題分解為幾個簡單的任務獲得更高的學習能力，對于新的數(shù)據(jù)集更加靈活。該研究中的運行結果表明，R2由多層感知器的0.4提高到模塊神經(jīng)網(wǎng)絡的0.6，顯然，這種獨立結構的網(wǎng)絡具有更高的效率。

安徽農(nóng)業(yè)科學 " " " " " " " " " " " " 2014年

參考文獻

[1] 王金鵬.某研究區(qū)水文地質條件研究[J].商情，2012（27）：116，113.

[2] LALLAHEM S，MANIA J.A Nonlinear rainfallrunoff model using neural network technique：Example in fractured porous media[J].Mathematical and Computer Modelling，2003，37：1047-1061.

[3] KUMAR J，BROOKS B J，THORNTON P E，et al.Subdaily statistical downscaling of meteorological variables using neural networks[J].Procedia Computer Science，2012，9：887-896.