【摘 要】隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們認(rèn)識水平的不斷提高，隨機(jī)現(xiàn)象愈來愈多地受到了人們的關(guān)注，普通人對概率知識的需求也越來越強(qiáng)烈。掌握概率的基本概念，以確定未來事件發(fā)生的可能性，用于預(yù)測選舉結(jié)果、生意前景、比賽結(jié)果、研究結(jié)果等，把概率應(yīng)用于決策過程中。

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)現(xiàn)象 可能性 概率 隨機(jī)結(jié)果

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）20-0084-02

隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們認(rèn)識水平的不斷提高，隨機(jī)現(xiàn)象愈來愈受到人們的關(guān)注，普通人對概率知識的需求也越來越強(qiáng)烈。美國在21世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求中明確提出：中學(xué)生要掌握概率的基本概念，以確定未來事件發(fā)生的可能性，用于預(yù)測選舉結(jié)果、生意前景、比賽結(jié)果、研究結(jié)果等，把概率應(yīng)用于決策過程之中。我國近來也已把概率統(tǒng)計(jì)初步知識普及到了小學(xué)課程中，真正做到了從娃娃抓起。然而，現(xiàn)實(shí)中仍有一部分人對概率概念存在模糊認(rèn)識。概率是什么，怎樣正確理解隨機(jī)現(xiàn)象呢？下面談一下筆者的看法，供大家思考。

一 概率的三種定義形式及由此引發(fā)的思考

1.概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義

由上表得出結(jié)論：隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增多，正面向上這一事件發(fā)生的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，而逐漸地穩(wěn)定于0.5，數(shù)字0.5就稱為拋硬幣試驗(yàn)正面向上這一事件發(fā)生的頻率。這時(shí)我們也認(rèn)為它的概率為0.5。這就是概率的統(tǒng)計(jì)定義。從這個(gè)定義的過程中我們不難看出：隨機(jī)事件的概率不能從試驗(yàn)中直接得到，無論我們進(jìn)行多少次試驗(yàn)，也不可能從試驗(yàn)本身得到這個(gè)精確值0.5。而且，這個(gè)值也不是頻率的極限值，而只是我們認(rèn)為的一個(gè)穩(wěn)定值。大家也許會(huì)產(chǎn)生疑問：這個(gè)值為什么不取0.49、0.499、0.501、0.5001……呢？結(jié)論是：概率不是頻率的近似，也不是頻率的極限，是大量次試驗(yàn)所得頻率的一個(gè)穩(wěn)定值。我們完全可以通過大量次試驗(yàn)接近它。歷史上第一個(gè)對“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大，頻率穩(wěn)定在其概率上”這一論斷給以嚴(yán)格的意義和數(shù)學(xué)證明的是早期概率論史上最著名的學(xué)者雅各布貝努利（公元1654年～1705年）。相同條件下一個(gè)事件發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)，而頻率會(huì)隨著樣本空間的變化而變化，但隨著樣本的增加，頻率會(huì)越來越集中于一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)就是概率。所以用頻率估計(jì)出來的概率是不準(zhǔn)確的，會(huì)有誤差。

2.概率的公理化定義

1933年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家AH柯爾莫哥洛夫給出了概率的公理化定義。設(shè)E為任一隨機(jī)試驗(yàn)，A是它的一個(gè)事件，對事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)P（A），若P（A）滿足非負(fù)性（P（A）≥0）和規(guī)范性（P（A）在0和1之間），則稱P（A）為事件A發(fā)生的概率。這就是概率的公理化定義。我們可以想象數(shù)值P（A）是怎么得出的。我們不會(huì)疑惑為什么要賦值、怎樣賦值、為什么不賦其他數(shù)值？顯然定義本身并沒有給出明確的答案。

3.概率的古典定義

設(shè)某隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間是由n個(gè)（有限）基本事件組成，每次試驗(yàn)中每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的，若事

件A包含m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率為 ，這就

是概率的古典定義。普通人容易接受這個(gè)概念，而且是最實(shí)用的、最原始的。因此，稱為古典概率定義。然而，它也有明顯的局限。試想定義中的等可能是怎么得到的，怎樣保證等可能？基本事件是無限多時(shí)怎么辦？

從以上概率的三種定義形式，我們可以得出這樣的結(jié)論：概率是隨機(jī)現(xiàn)象本身所固有的屬性，是偶然現(xiàn)象之中的必然，是不定事物中的確定結(jié)果，是隨機(jī)事件結(jié)果發(fā)生可能性的定量表示，我們可以量化它。但是，用確定值表示不確定情況本身就有缺陷，概率論和其他數(shù)學(xué)理論一樣，往往尋求最規(guī)則、最理想、最簡單的問題解決模式（如古典概型、貝努利概型），它的結(jié)論是基于邏輯而不是直觀。如拋硬幣試驗(yàn)正面向上的概率為0.5，它就是一個(gè)理想、規(guī)則、合理化的數(shù)字，它是由邏輯推出的。這種試驗(yàn)符合理想狀態(tài)，試驗(yàn)人、試驗(yàn)器具也完全符合理想規(guī)則?？傊瑖?yán)格的推理比感官知覺的對象更真實(shí)，因?yàn)楦泄俚膶ο笫且鬃兊摹⒉煌陚涞?，而理想的東西是永恒的。如何定義概率，如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率理論發(fā)展的困難所在。數(shù)學(xué)家們對這個(gè)問題的探索持續(xù)了近三個(gè)世紀(jì)，17世紀(jì)末逐步形成并誕生了概率論。20世紀(jì)初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度與積分理論使概率論更加完善。

二 對現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的概率解釋

1.對“某地區(qū)明天下雨的概率為0.8”的理解

這句話有以下兩層意思：（1）說明了過去發(fā)生的情況。它表明在過去有記錄的若干年中，類似氣象條件下有80%的時(shí)候下雨了，這種是已經(jīng)發(fā)生了的，統(tǒng)計(jì)結(jié)果是準(zhǔn)確無誤的。（2）可以推斷明天的情況：明天下雨的可能性大些，但具體是否下雨不確定。我們不能說概率大就發(fā)生，甚至，明天下雨的概率為0.99，也不一定下雨。我們要有正確的思想認(rèn)識，概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次中都反映出來。從這個(gè)意義上來看，即使某一事件發(fā)生的概率很大，在一次試驗(yàn)中也不一定發(fā)生；同樣某一事件發(fā)生的概率非常小，在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生，發(fā)生的概率是0.01和0.99在對試驗(yàn)的結(jié)果確定上沒有質(zhì)的區(qū)別。這些思想對我們處理現(xiàn)實(shí)問題是有幫助的，我們盡可能地避免做必輸無疑的事情，但也不能忽略細(xì)小的安全問題。

2.對購買體育彩票的看法

從上面的計(jì)算可知，它們中獎(jiǎng)的可能性是相同的，即為十萬分之一，這完全符合隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果隨機(jī)性的理論。不然，數(shù)學(xué)家就不工作而轉(zhuǎn)去投注彩票了。一些彩民往往費(fèi)盡心思尋找數(shù)字發(fā)生的規(guī)律性，甚至有的說應(yīng)驗(yàn)了自己總結(jié)的規(guī)律，猜到了結(jié)果，這純屬巧合，從概率本身來講這種規(guī)律是不可靠的，下一次發(fā)生什么結(jié)果是不可預(yù)測的，所以說彩票行業(yè)無專家。我們必須認(rèn)清理論的指導(dǎo)性，以平常心看待隨機(jī)結(jié)果。不中大獎(jiǎng)是正常的，中了則是出現(xiàn)了奇跡，是小概率事件發(fā)生了。但是，隨著彩民的不斷增多和投入時(shí)間的延長，產(chǎn)生大獎(jiǎng)是可能的，這就是小概率事件發(fā)生的規(guī)律性。

參考文獻(xiàn)

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[2]盛驟、謝式千、潘承毅編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕