【摘 要】本文針對學生應用機動法作影響線中常發(fā)生的錯誤，在教學中總結出三點措施，形成一套行之有效的教學方法。

【關鍵詞】機動法 影響線 桿件 位移圖 約束

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）20-0058-02

在結構力學影響線這一章節(jié)中影響線的作法非常重要，無論影響線的應用還是最不利荷載位置的確定，都需要繪制影響線。影響線的作法有兩種：一是靜力法，二是機動法。一般常用機動法，其優(yōu)點是簡便快捷，只需要中學幾何學的基礎知識即可作出。我們起初認為機動法作影響線是比較簡單的，學生很容易掌握。但在教學中才發(fā)現(xiàn)對許多學生來說用機動法作影響線是很困難的，尤其是機動法作靜定梁影響線，雖然只需畫具有一個自由度幾何可變體系的位移圖，可是學生在做題的過程中總是出現(xiàn)各種各樣的錯誤，最典型的是：（1）位移不滿足約束條件，任意移動。（2）忽視梁上各個直桿均是剛體的情況，可任意折斷成為折桿。針對現(xiàn)實情況，我們在教學中不斷摸索、不斷總結，形成一套系統(tǒng)的機動法作影響線的教學方法。

一 抓住位移圖的本質

機動法作某量值Z的影響線的步驟是：首先去掉與量值Z相應約束，用正向Z取代，形成具有一個自由度的幾何可變體系，稱之為機構，然后令該機構沿量值Z正向產(chǎn)生相應單位位移，則整個機構位移圖就是量值Z的影響線。在教學中我們把機構位移圖整體進行分解，變成各個桿件位移的組合，而每一個桿件的位移實質上都是繞一固定鉸的轉動，就像蹺蹺板，一頭上去了另一頭相應就下去了，我們稱之為“蹺蹺板效應”。例如見圖1（a），用機動法作的影響線，去掉與量值MF相應約束，用正向MF取代，結構變成機構，見圖1（b），整個機構位移圖分解為EAC、CBF和FDG三桿的位移，而三桿位移都是分別繞A、B和D鉸的轉動，F(xiàn)點的上升導致G和C點的下降，而C點的下降又引起E點的上升，形成“蹺蹺板效應”的連鎖反應。這樣使學生對機構位移圖的本質有了比較清晰的了解。

二 抓住各種約束的特點

雖然學生掌握了“蹺蹺板效應”，但在具體用機動法作影響線過程中仍然出現(xiàn)許多錯誤。分析其根源就是學生沒有掌握去掉與Z相應約束處的對應單位位移如何進行，這首要的一點位移出不來，隨之后來“蹺蹺板效應”也就無法進行。學生出現(xiàn)的錯誤主要發(fā)生在剪力影響線上，分析其原因是學生對去掉抗剪約束后所得新約束的類型和特點不清楚。如見圖2（a），繪FSB左影響線，先去掉與FSB左相應約束，即把B左截面由剛結改為兩個平行于桿軸線的平行鏈桿連接，見圖2（b）。

有些學生對BC段桿件的位移不知如何進行，其原因是對兩個平行于桿軸線的平行鏈桿的約束特點和運動特點沒有掌握。圖3是兩個平行鏈桿約束放大圖，鏈桿1、2相互平行，豎桿3、4也相互平行，形成鉸接矩形。注意3、4桿與桿軸線連接處是剛結點，不能產(chǎn)生相對轉角。所以沿FSB左正向產(chǎn)生相對位移過程中1、2桿，3、4桿各自始終保持平行，則AB桿與BD桿也必然平行，AB桿位移是繞A鉸轉動，而BD桿由于B處輥軸支座的約束作用，B端不可能向上位移，但BD桿必須與AB平行，導致BD桿繞B鉸轉動，使得D端向下移動，于是很自然地畫出FSB左影響線，見圖2（b）。畫影響線是要充分理解約束特點，才能使出錯率大大降低。

三 抓住桿件不動與可動的關鍵

作圖過程中僅掌握上述兩點來作影響線仍然不夠，主要表現(xiàn)在機動法作影響線時，哪些桿件可以發(fā)生位移，哪些桿件不發(fā)生位移，學生無法做出正確判斷，于是我們從“兩點可以確定一條直線”的幾何公理入手，把梁各部分桿件之間連接的鉸和與基礎相聯(lián)結的鉸劃分為不動點和可動點兩類：與基礎相聯(lián)結的鉸，以及與幾何不變部分連接的鉸是不動點；其余的鉸則是可動點。一根桿件如果有兩個不動點，由公理可以確定該桿件不會產(chǎn)生剛體位移，如果只有一個不動點，那么該桿件一定會產(chǎn)生剛體位移，而且是繞不動點的剛體轉動。通過上述分析，學生很快就掌握了桿件動與不動的規(guī)律。

在講授機動法作影響線這一內(nèi)容過程中，我們緊緊圍繞“三個抓住”，多舉實例進行講解，使學生很快就理解和掌握了機動法作靜定梁影響線的方法。

例題：試作圖示靜定結構FSB右、FSC影響線，見圖4（a）。

去掉與FSB右相應約束，然后令體系沿FSB右正向產(chǎn)生單位位移，在這過程中，先找不動點，A端是固定支座，所以AC部分是幾何不變部分，則C點就是不動點；對CB桿而言，B點也是不動點，所以CB部分有兩個不動點，因此該桿件不能產(chǎn)生剛體位移；B'D桿中B'點、D點都可動，所以B'D可以移動，導致DE桿中D點可動，只有一個不動點E。上述判斷完成后，就可按照約束特點進行位移了，AC、CB桿不動，而B'D按照約束類型在位移中始終與CB桿平行，只能向上平動，由“蹺蹺板效應”使DE桿繞E點轉動，很快畫出FSB右影響線，見圖4（b）。

再作FSC影響線，見圖4（a），由于C點是鉸，限制了水平豎向兩個方向的位移，相當于水平、豎向兩根鏈桿的作用。去掉抗剪約束，即去掉了豎向鏈桿，剩下的只有水平鏈桿了，得到圖4（c）。在這一點學生也常常出錯，他們往往忽略了該處是鉸，仍按剛結處理，去掉抗剪約束，還畫成兩個平行于桿軸線的平行鏈桿連接，必然導致錯誤的結果。通過此例，讓學生認識到，去約束時一定要在原約束的基礎上進行，應該先判斷該處原來是什么類型的約束，去掉一個約束后，還剩什么類型的約束，就不容易出錯了。下面作FSC影響線，同理C點不動，但C'點可動，所以C'D桿上只有B點是不動點。沿FSC正向產(chǎn)生單位位移，與前面分析類似，很快就畫出FSC影響線，見圖4（c）。

以上就是在講授機動法作影響線這一內(nèi)容過程中，本人總結出的一些方法與體會，恰當應用作影響線的技巧，可簡化計算，便于掌握，達到事半功倍的效果。

參考文獻

[1]龍馭球、包世華主編.結構力學教程[M].北京：高等教育出版社，2000

[2]袁駟編著.程序結構力學[M].北京：高等教育出版社，2001

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