【摘 要】對(duì)于多站組網(wǎng)時(shí)差測(cè)量無(wú)源定位系統(tǒng)而言，在定位精度上有嚴(yán)格的要求，本文主要論述了一種最大定位誤差的計(jì)算方法。與多站被動(dòng)定位系統(tǒng)的特點(diǎn)相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)方法，對(duì)影響定位的主要因素進(jìn)行分析，在此對(duì)次要因素不做考慮，從而得到一種便于工程應(yīng)用的計(jì)算方法。通過(guò)試驗(yàn)與公式計(jì)算的結(jié)果相比，驗(yàn)證了算法的正確性。

【關(guān)鍵詞】多站組網(wǎng) 時(shí)差測(cè)量 無(wú)源探測(cè) 定位精度

隨著現(xiàn)代化電子技術(shù)的飛速發(fā)展，電子系統(tǒng)對(duì)抗在武器裝備中的應(yīng)用越來(lái)越復(fù)雜，戰(zhàn)場(chǎng)中的電磁環(huán)境變得非常惡劣，特別是在反輻射武器發(fā)展中，對(duì)傳統(tǒng)防空系統(tǒng)構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。無(wú)源定位技術(shù)主要通過(guò)信號(hào)接收、信號(hào)處理或反射信號(hào)燈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位、探測(cè)及跟蹤。在暴露敵方優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也使自身更加隱蔽，可以有效削弱了敵方戰(zhàn)機(jī)上告警裝置的作用，在對(duì)敵方進(jìn)行攻擊的時(shí)候更具突發(fā)性。除此以外，無(wú)源探測(cè)通常建立在多站測(cè)量定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，因此接收站的布置比較分散，即便是某一處受到攻擊，也不會(huì)影響整體系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)。所以，無(wú)源探測(cè)及定位技術(shù)在近些年越來(lái)越受到重視。在無(wú)源探測(cè)及定位技術(shù)的發(fā)展中，定位精度技術(shù)是研究的熱門(mén)話題之一，本文主要就對(duì)定位精度的算法進(jìn)行了分析探討。

一、多站組網(wǎng)時(shí)差測(cè)量定位技術(shù)簡(jiǎn)介

多站無(wú)源探測(cè)技術(shù)主要包含時(shí)差-測(cè)向定位、測(cè)向交叉定位及多站時(shí)差測(cè)量定位等。其中多站組網(wǎng)時(shí)差測(cè)量被動(dòng)定位具有對(duì)抗能力強(qiáng)、精度高等優(yōu)勢(shì)，通過(guò)三個(gè)及以上的觀測(cè)站，對(duì)信號(hào)到達(dá)的時(shí)間進(jìn)行測(cè)量及數(shù)據(jù)采集，以此確定輻射源具體位置，進(jìn)行定位。對(duì)于二維平面內(nèi)的目標(biāo)而言，一般通過(guò)三個(gè)觀測(cè)站就能夠準(zhǔn)確進(jìn)行定位，但是對(duì)于空間目標(biāo)來(lái)說(shuō)，三個(gè)觀測(cè)站難以準(zhǔn)確定位，需要四個(gè)以上的觀測(cè)站才能精確定位。定位的方法是，在多個(gè)觀測(cè)站中，選擇一個(gè)作為基準(zhǔn)站，對(duì)信號(hào)抵達(dá)基準(zhǔn)站與其它觀測(cè)站的時(shí)間差進(jìn)行測(cè)量，再根據(jù)數(shù)學(xué)及幾何方法即可確定目標(biāo)位置。

二、四站組網(wǎng)時(shí)差測(cè)量無(wú)源定位系統(tǒng)定位公式

該無(wú)源定位系統(tǒng)由一個(gè)主站與三個(gè)副站組成四個(gè)被動(dòng)接收站，幾個(gè)觀測(cè)站以Y型分布，對(duì)該被動(dòng)時(shí)差定位系統(tǒng)建立定位模型。假設(shè)需要測(cè)量的目標(biāo)坐標(biāo)為（，，），而測(cè)量主站位置坐標(biāo)為（，，），三個(gè)副站坐標(biāo)表示為（，，），其中=1，2，3。根據(jù)坐標(biāo)，可以計(jì)算出目標(biāo)到主站、三個(gè)副站之間的距離差，為：

根據(jù)上式，計(jì)算可得：

（1）

式中：=，，=1，2，3，=0，1，2，3。

對(duì)式（1）進(jìn)行求解，可以直接求得目標(biāo)位置坐標(biāo)：

（2）

公式（2）就是所要測(cè)量定位的目標(biāo)公式，通過(guò)微分求導(dǎo)，可以對(duì)影響目標(biāo)定位精度的各種誤差進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)。

三、工程算法

設(shè)四個(gè)觀測(cè)站處于相同的水平面內(nèi)，并且呈Y型分布，各站之間的連線夾角均為120°，各站之間的直線距離呢均為L(zhǎng)，T為目標(biāo)，其和主站之間的距離R>L，即目標(biāo)處于遠(yuǎn)距離、低仰角的狀態(tài)。因?yàn)楦闭竞椭髡臼菍?duì)稱分布的，因此，先選擇一個(gè)副站P，和主站、目標(biāo)共同構(gòu)成幾何關(guān)系，如圖1：

在此基礎(chǔ)上，建立圖2所示的執(zhí)教坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O為主站所在位置，P為副站所在位置，位于橫坐標(biāo)上，T表示目標(biāo)。為了方便分析，將直角坐標(biāo)系換位球坐標(biāo)，方位角與俯仰角定義如圖2所示。在設(shè)定的條件下，可對(duì)式（1）表達(dá)進(jìn)行球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，表示為：

（3）

在嚴(yán)格標(biāo)定主站、副站距離L及夾角的情況下，對(duì)（3）式進(jìn)行微分求解，可得：

（4）根據(jù)可以推到得到：

（5）

令，則：=

此時(shí)，因?yàn)镽>L，所以近似于0，則。

根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)，將在=0處展開(kāi)：

（6）

將=代入（6）式：

（7）

因?yàn)長(zhǎng)

（8）

相同道理可以求出和。

1.距離誤差分析

將以上所求的、和代入（4）式，對(duì)線性方程求解，化簡(jiǎn)后的到：

（9）

由于R>L，且為遠(yuǎn)距離、低仰角狀態(tài)，所以，則有：

（10）

整理可得：

相同道理，可以對(duì)另外兩個(gè)方程的微分表達(dá)式進(jìn)行求得。

對(duì)于時(shí)差測(cè)量誤差而言，其誤差源是相同的，也就是說(shuō)、和是近似的或相等的，即均為。

2.俯仰角測(cè)量誤差分析

對(duì)線形方程組（4）進(jìn)行求解、化簡(jiǎn)，可得：

（11）

在R>L的及情況下，上式可以化簡(jiǎn)為：

考慮到在遠(yuǎn)距離、低仰角條件下，所有方位向上出現(xiàn)最大偏差的狀況，對(duì)上式可進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)，即可求得的最大值：

（12）

此時(shí)，在主站和副站連線的延伸方向上，因?yàn)闀r(shí)差測(cè)量誤差造成的俯仰角誤差達(dá)到最大值。

3.方位角測(cè)量誤差分析

對(duì)線性方程（4）進(jìn)行求解及化簡(jiǎn)可得：

（13）

相同道路，如果目標(biāo)處于低仰角，最大方位角測(cè)量誤差的表達(dá)式就可以簡(jiǎn)化為：

這個(gè)時(shí)候，在=30°時(shí)，因?yàn)闀r(shí)差測(cè)量誤差導(dǎo)致的方位角測(cè)量誤差達(dá)到最大值。

四、結(jié)論

本文分析了一種最大定位誤差的計(jì)算方法。結(jié)合多站被動(dòng)定位系統(tǒng)的特點(diǎn)相，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)影響定位的主要因素進(jìn)行分析，從而得到一種便于工程應(yīng)用的計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)：

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[3]邢翠柳，陳建民.多站無(wú)源時(shí)差定位精度分析[J].無(wú)線電工程，2012（2）.

作者簡(jiǎn)介：

1.趙景（1982-），女，河南許昌人，碩士，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息安全。

2.萬(wàn)明（1982-），男，河南許昌人，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用。