【摘 要】在數(shù)學教學中，恰當合理的變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開拓學生視野，激發(fā)學生的思維，有助于培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。尤其是高三復習階段，在復習時間少，內容多的情況下，如果能合理恰當?shù)剡\用變式教學，把互相關聯(lián)的知識通過變式教學融合在一起，既能提高學生分析問題、解決問題的能力，又能節(jié)省復習時間，有效地提高課堂的教學效果。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特征；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式。

【關鍵詞】變式教學 條件 結論

一、變換問題中的條件

（一）利用變式教學強化定理公式的條件和適用范圍，培養(yǎng)嚴謹思維。在學習定理公式的教學過程中，運用變式教學可以明確公式定理的條件，結論和適用范圍，注意事項等關鍵之處，讓學生深入理解定理公式的本質，從而培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力和正確演算能力。

例如在講均值不等式。

例1：已知，求y=的最小值。

變式1：已知，求y=的最小值。

變式2：已知，求y=的最小值。

變式3：函數(shù)y=有最值嗎？

變式4：函數(shù)y=的最小值是4嗎？為什么？

均值不等式是高中階段的一個重點，但學生在使用時，很容易忘記定理使用的條件“一正二定三相等”。設計三個變式練習的解答，使學生加深了對定理成立條件的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎。

（二）利用變式教學，加深對概念的理解。例如在講橢圓定義的時候，隨著條件的改變，得到的軌跡不同。橢圓定義：在平面內到兩定點F1和F2的距離之和為常數(shù)2a（2a> F1 F2）點的軌跡是橢圓。

變式1：2a=F1 F2，則軌跡是什么？

變式2：2a〈 F1 F2，則點的軌跡是什么？

變式1答案是線段F1 F2，變式2答案是不存在。在講雙曲線定義的時候也可以這樣的變式，讓學生真正理解橢圓，雙曲線的定義。

（三）利用變式教學，逐步設計問題，臺階式教學。在鞏固練習和階段復習時，精心設計一些有坡度、有聯(lián)系的題組，溝通知識間的聯(lián)系，有利于擴展學生原有認知結構，形成知識網(wǎng)絡。做二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的專題復習時，設計如下變式題型：

例2：已知，求的最小值。

變式1：當在下列區(qū)間時，求的最小值。

（1） （2）（3）

變式2：已知，，求的最小值。

變式3：已知，，求的最小值。

解答二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題時，討論對稱軸和區(qū)間的位置關系。這組變式題目的設置，除了解決單個的數(shù)學問題外，通過幾個問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的了解、問題規(guī)律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的。這種題組并不是幾個獨立數(shù)學問題的簡單組合，而是注重題目之間的內在聯(lián)系，它們的解決能啟示一種客觀規(guī)律，能引導與啟發(fā)學生掌握這種規(guī)律。

二、變換問題中的結論

對命題的結論做恰當?shù)暮侠淼淖兓?，而條件不變得到新的命題。在線性規(guī)劃教學中采用變式教學，約束條件不變，而改變目標函數(shù)。

例3：若變量x，y滿足約束條件， 的最小值。

變式1：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值。

解答時注意y前的系數(shù)是負數(shù)，平移斜率為的直線時在y軸上的截距最大時，z最小。

變式2：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值和最大值。

變式3：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值。

變式4：若變量x，y滿足約束條件，求的最小值和最大值。

以上在原提設條件下，將結論進行擴展，培養(yǎng)學生的洞察力，幫助學生對知識點進行鞏固和整理。有利于深化知識，理清解題思路，有效的提高解題效率。

三、變換原命題中的條件和結論的位置

許多命題是以假言命題的形式出現(xiàn)的，其逆命題有時也是真命題，這類問題交換其條件和結論后即得到一個新的命題。

例4：已知拋物線方程為（p>0），過原點O作一條直線l與拋物線交于A點，與拋物線準線交與B點，過B作x軸的平行線交拋物線于C點，求證直線AC過定點。

解：，則B，則C，則，則直線AC方程為：，

整理得 ，所以經過定點，即拋物線的焦點。

變式1：已知拋物線方程為（p>0），過拋物線的焦點任意作一條直線交拋物線與A、C兩點，過C作作x軸的平行線交準線于B點，求證A、O、B三點共線。

解：設AB方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，消去x得，設A、C，則B由韋達定理得，所以，所以A、O、B三點共線。

解析幾何中證明直線過定點，和證明點共線是重點和難點，2012年浙江高中數(shù)學會考就有一題是證明點共線。有一題是證明點共線。

四、變式教學中應注意的問題

在教學中要合理把握變式的“度”，不能為了變式而變式，給學生造成過重的學習負擔；同時要要注意教學要有梯度，循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率?？傊?，數(shù)學變式教學要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循課標，要突出重點，以點帶面，在教學的過程中要針對實際，因人而異。

參考文獻：

[1]李永杰，王申懷. 新課標下平面幾何變式教學幾例. 數(shù)學通報，2011.1.