【摘 要】高等數(shù)學(xué)目的在于培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力從而掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與實驗方法的一門重點基礎(chǔ)課程，然而數(shù)學(xué)建模實驗主要應(yīng)用相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)理論知識與實驗方法對實際問題進(jìn)行分析以及提出具體的解決方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模實驗 高等數(shù)學(xué) 融合 教學(xué)

一、引言

伴隨著21世紀(jì)高校人才培養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)轉(zhuǎn)變和大學(xué)數(shù)學(xué)理論課程制度的改革發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系逐步從傳統(tǒng)模式的理論教學(xué)形式向理論與實踐相互結(jié)合的動態(tài)形式轉(zhuǎn)變，然而增設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)不但有助于轉(zhuǎn)變形式單一的傳統(tǒng)理論教學(xué)方式與枯燥乏味的灌輸式教學(xué)方法，在很大程度能夠激發(fā)高校大學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣與熱情，逐步提升大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的積極主動性，通過把在現(xiàn)實生活中存在的實際問題和數(shù)學(xué)理論知識相互結(jié)合起來，能夠促進(jìn)大學(xué)生掌握運用數(shù)學(xué)理論知識分析生活實際問題以及解決生活實際問題的方法，同時有利于提高大學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力水平，為今后步入工作崗位奠定扎實的理論與實踐基礎(chǔ)。近些年以來，我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽得到了有效的廣泛推廣，這為大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革發(fā)展提供很好的思想理念，在高等院校中怎樣促使學(xué)生能夠?qū)W以致用，通過使用所掌握的數(shù)學(xué)理論知識解決在生活中存在的實際問題，這已經(jīng)成為各大高校的一項重點研究課題。將大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模實驗充分結(jié)合起來，同時利用現(xiàn)代化的計算機網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)手段進(jìn)行一體化的教學(xué)實踐，借鑒傳統(tǒng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)良好的教學(xué)經(jīng)驗，不斷推動大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革發(fā)展，從而能夠滿足新世紀(jì)社會對復(fù)合型人才的培養(yǎng)需求[1]。

二、數(shù)學(xué)建模實驗與高等數(shù)學(xué)的融合方式

（一）借助數(shù)學(xué)概念模型滲透數(shù)學(xué)建模思想。由于所有的數(shù)學(xué)概念知識都是根據(jù)現(xiàn)實生活中的各種實際模型進(jìn)行抽象出來的，在高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合的重要方法。比如在講解重要極限的時候，不僅需要注重講解這種形式的極限證明過程以及怎樣求解其它類型函數(shù)的極限取值等內(nèi)容，同時應(yīng)當(dāng)將它視為是對一部分現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)概念模型概述，這有利于引導(dǎo)學(xué)生能夠認(rèn)識到這個極限并非是數(shù)學(xué)家通過憑空想象臆造出來的，大部分現(xiàn)實問題可以歸類成這種形式的極限求解問題。比如利用生物細(xì)胞的分裂問題以及儲蓄問題作為例子分析，根據(jù)問題本身的數(shù)學(xué)特性說明問題研究的必要性，促使學(xué)生能夠認(rèn)識到這種特殊極限的數(shù)學(xué)背景，在很大程度上能夠提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情[2]。

（二）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模實驗方法。在高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)過程中，有很多知識內(nèi)容是和生活實際問題的數(shù)學(xué)概念模型構(gòu)建有著密切關(guān)系的，教師應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透相應(yīng)數(shù)學(xué)建模實驗方法，就可以很好地激發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論知識與原理解決生活實際問題的潛在能力[3]。比如在講解函數(shù)的最大值和最小值的知識內(nèi)容時，把每一道的數(shù)學(xué)計算應(yīng)用題，都轉(zhuǎn)化成為一道具體的數(shù)學(xué)建模分析題，同時重視數(shù)學(xué)建模實驗思想的合理運用，促使學(xué)生能夠充分認(rèn)識到函數(shù)的最大值與最小值問題在生活實踐中具有十分廣泛的實際應(yīng)用。在這理論基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)?shù)芈?lián)系到現(xiàn)實生活中的社會生產(chǎn)、科學(xué)試驗、建筑工程、金融經(jīng)濟等各方面領(lǐng)域，例如“采取怎樣的方式能夠使企業(yè)的生產(chǎn)成本最小，而達(dá)到最大經(jīng)濟效益”等一系列問題。尤其是對于企業(yè)部門機構(gòu)，“優(yōu)質(zhì)量、高產(chǎn)量、低消耗”等實際性問題，一般可以歸類為數(shù)學(xué)意義上在一定條件下求解一個函數(shù)的最大值或者最小值問題，通常定義這種類型函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，然而在達(dá)到這一目標(biāo)時需要受到一部分具體條件的限制，其稱為約束條件，對于這種求解最大值或者最小值問題需要使用的數(shù)學(xué)理論知識是多元化的。對于培養(yǎng)實際問題對應(yīng)數(shù)學(xué)概念模型能力的構(gòu)建能力，不但需要依靠對數(shù)學(xué)理論知識的不斷積累與靈活應(yīng)用，而且需要依靠于其它科學(xué)技術(shù)知識和實際經(jīng)驗的重要輔助作用。

（三）結(jié)合典型的數(shù)學(xué)知識滲透計算機算法。在數(shù)學(xué)建模的整個實驗過程中，需要構(gòu)建與實際問題相互對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念模型[4]。這僅僅是解決這個問題的首要步驟。接著的一項關(guān)鍵工作是對于這個具體的數(shù)學(xué)概念模型，設(shè)計出一種有效的算法，同時借助計算機系統(tǒng)實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念模型數(shù)值結(jié)果的求解。因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中需要安排一部分典型的教學(xué)案例知識，有利于滲透計算機算法。在高等數(shù)學(xué)課程體系中對于近似解的求解知識，首先需要讓學(xué)生認(rèn)識到在科學(xué)計算問題或者數(shù)學(xué)概念模型的求解過程中，經(jīng)常都會碰到求解高次代數(shù)方程或者其它類型方程的求解問題。求解這種類型方程實數(shù)根的精確數(shù)值通常是很困難的，所以應(yīng)當(dāng)求解這個方程的近似解。求解方程近似解的步驟：第一步是根據(jù)所學(xué)到的中值定理的基本數(shù)學(xué)理論知識，確定根的大概范圍即為根的所在取值區(qū)間；第二步是使用二分法或者牛頓切線方法，根據(jù)根的取值區(qū)間端點作為根的初始近似數(shù)值，逐步確定根的近似值的精確度，直到求解得出能夠符合精確度要求標(biāo)準(zhǔn)的近似解。比如在講解定積分?jǐn)?shù)學(xué)概念的經(jīng)典例題求曲邊梯形的面積時，首先能夠讓學(xué)生直觀地理解到“分割、近似、求和、取極限”這四個求解步驟的實際意義，然后在課后可以組織學(xué)生使用計算機系統(tǒng)實現(xiàn)“分割、近似、求和”的求解步驟，同時進(jìn)一步地討論在各種不同“分割”情況下所求解到的近似結(jié)果，從而得出相應(yīng)的結(jié)論。

三、結(jié)束語

大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的教學(xué)改革屬于一項范圍寬廣且內(nèi)容復(fù)雜的系統(tǒng)性工程，為了能夠達(dá)到21世紀(jì)社會對應(yīng)用型創(chuàng)新實踐人才的培養(yǎng)要求標(biāo)準(zhǔn)，以數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實踐作為切入口，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模實驗與高等數(shù)學(xué)相融合的教學(xué)模式，有助于樹立具有創(chuàng)造性的新穎教學(xué)理念，培養(yǎng)具備邏輯思維能力、實踐應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識的應(yīng)用型創(chuàng)新實踐人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]蒲俊，張朝倫，李順初.探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革提高大學(xué)生綜合素質(zhì)[J]中國大學(xué)教學(xué)，2011（12）.

[2]陳慧數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)改革研究[J].中國大學(xué)教學(xué)，2007（12）.

[3]傅麗芳，鄧華玲，吳秋峰.開放式數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式研究[J].理工高教研究，2007，26（2）.

[4]吳秋峰，尹海東，李放歌.高等農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)實驗課程的改革與實踐[J].實驗室科學(xué)，2010，13（1）.

雞西市科學(xué)技術(shù)計劃項目 （項目編號 201212130）