【摘 要】滾動(dòng)軸承故障易發(fā)，使用振動(dòng)傳感器測(cè)量軸承振動(dòng)信號(hào)。將關(guān)聯(lián)維數(shù)法引入軸承信號(hào)分析中，計(jì)算正常、內(nèi)圈故障、滾子故障和外圈故障四種情況的關(guān)聯(lián)維數(shù)。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，不同位置故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)是不同的，滾動(dòng)軸承關(guān)聯(lián)維數(shù)配合分類方法可以區(qū)分滾動(dòng)軸承的各類故障。

【關(guān)鍵詞】滾動(dòng)軸承 振動(dòng)信號(hào) 關(guān)聯(lián)維數(shù) 故障 Matlab仿真

一、引言

滾動(dòng)軸承故障易發(fā)頻發(fā)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障大部分都是軸承故障，因此對(duì)軸承故障進(jìn)行研究非常必要。關(guān)聯(lián)維（Correlation Dimension）又稱相關(guān)維，是分形維的一種，可以通過(guò)研究它來(lái)確定奇怪吸引子的幾何性質(zhì)。關(guān)聯(lián)維是描述系統(tǒng)的特征量，從實(shí)質(zhì)上看是傳統(tǒng)意義上維數(shù)的推廣，是系統(tǒng)疏密程度在多維空間的顯示，反映的是系統(tǒng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度（規(guī)律程度）。本文求取關(guān)聯(lián)維的方法是根據(jù)1983年Grassberger和Procacaccia提出的，以時(shí)間序列為基礎(chǔ)計(jì)算關(guān)聯(lián)維的G-P算法。

二、 關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算方法

取相空間中長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列，為時(shí)間序列中的任一點(diǎn)，以為參考點(diǎn)計(jì)算時(shí)間序列中其余的N-1點(diǎn)與它之間的距離。那么以為中心、以小標(biāo)量r為半徑的體積元中包含時(shí)間序列的點(diǎn)的個(gè)數(shù)就可以統(tǒng)計(jì)出來(lái)。從而可以根據(jù)以下公式算的關(guān)聯(lián)積分（也稱關(guān)聯(lián)函數(shù)） （m為相空間維數(shù)）：

上式中為Heaviside階躍函數(shù)：

計(jì)算時(shí)間序列中N-1個(gè)點(diǎn)與之間的距離，再考慮兩點(diǎn)間的先后順序，那兩點(diǎn)間的距離共有個(gè)。關(guān)聯(lián)積分是兩點(diǎn)間距離在半徑為r的體積元中的點(diǎn)對(duì)數(shù)占總點(diǎn)個(gè)數(shù)的比率。

設(shè)m維相空間中吸引子的最大伸展距離為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 。由此可知，關(guān)聯(lián)積分可以體現(xiàn)吸引子中的點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的分布概率，那么可表示成：

三、關(guān)聯(lián)維實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)及分析

根據(jù)上文介紹的關(guān)聯(lián)維求取算法，用Matlab編程實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征量的提取。本文中采用的數(shù)據(jù)是源自于一臺(tái)2馬力電機(jī)的軸承振動(dòng)信號(hào)，軸承故障分別是軸承的內(nèi)圈、滾子和外圈的裂縫故障，裂縫直徑分別為7mils和21mils。在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1797r/min到1720r/min時(shí)分別測(cè)取兩種故障直徑情況下的振動(dòng)信號(hào)。內(nèi)圈、滾子和外圈故障及正常情況這四種狀態(tài)下在不同位置各采集20組樣本，每個(gè)樣本中含有4096個(gè)加速度數(shù)據(jù)，計(jì)算得各種情況關(guān)聯(lián)維結(jié)果如圖1所示。

圖1滾動(dòng)軸承各位置關(guān)聯(lián)維值圖示

圖1中用不同的符號(hào)表示內(nèi)圈、滾子和外圈故障及正常情況下的關(guān)聯(lián)維數(shù)值，圖中使用的數(shù)據(jù)是軸承裂縫為7mils時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)值，21mils情況下的數(shù)據(jù)圖與7mils相似，本文中未給出。圖中從下到上分別是外圈故障關(guān)聯(lián)維數(shù)值（方框）、滾子故障關(guān)聯(lián)維數(shù)值（星號(hào)）、正常情況關(guān)聯(lián)維數(shù)值（點(diǎn)號(hào)）和內(nèi)圈故障關(guān)聯(lián)維數(shù)值（加號(hào)）。

四、結(jié)論

從圖1中可以看出，滾動(dòng)軸承四種情況下關(guān)聯(lián)維值都有所不同，因此關(guān)聯(lián)維數(shù)方法可以用于滾動(dòng)軸承故障的分類中，但想要簡(jiǎn)單線性地將不同位置的關(guān)聯(lián)維值區(qū)分開(kāi)來(lái)也無(wú)法直接做到。為了將各位置的軸承故障正確地區(qū)分開(kāi)，可以配合模式識(shí)別分類方法如支持向量機(jī)等，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的分類。

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