1 概述

恩格斯在描述數(shù)學的特點時指出：\"純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實的材料。這些材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實。但是，為了能夠從純粹的狀態(tài)中研究這些形式和關(guān)系，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無關(guān)重要的東西放在一邊；這樣我們就得到?jīng)]有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，即常數(shù)和變數(shù)。\"新的數(shù)學課程標準著眼于未來國民的素質(zhì)，在素質(zhì)教育目標下注重實現(xiàn)\"人的發(fā)展\"，由單純強調(diào)知識和技能轉(zhuǎn)向同時關(guān)注學生學習的過程與方法，以強調(diào)以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注學生的情感，態(tài)度和價值觀等方面的培養(yǎng)。著眼于學生終身學習與可持續(xù)性的發(fā)展。這是數(shù)學教育的首要和基本的目標。對于數(shù)學教育只有明確了最基本的數(shù)學目標，我們才能有的放矢，才能制定出支持它的具體目標。相比之下，我認為總目標中，\"滿足個人發(fā)展\"體現(xiàn)了數(shù)學教育更注重學生的個性發(fā)展，適應了大眾數(shù)學教育的需要，這是課程目標的一次質(zhì)的飛躍和進步。

2 新課程標準七年級數(shù)學第一章有理數(shù)教材教法分析。

2.1 教學內(nèi)容：正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)，有理數(shù)的加減法，有理數(shù)的乘除法，有理數(shù)的乘方。

2.2 有關(guān)幾個概念的教學思考

2.2.1 關(guān)于數(shù)軸的教學

關(guān)于數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)這幾個概念的關(guān)系，新教材是這樣處理的：數(shù)軸 →相反數(shù)→ 絕對值 。這樣在講相反數(shù)和絕對值時，

可充分利用數(shù)軸，講授數(shù)軸的意義是很大的。從這部分內(nèi)容可以看出 ⑴ 通過數(shù)軸可以進一步鞏固相反方向意義的量（每個量都有長度和方向）；⑵ 借助于數(shù)軸便于講解相反數(shù)；（關(guān)于原點對稱的點所表示的數(shù)）；⑶ 數(shù)軸是有理數(shù)大小比較的直觀表示（凡右邊的點所表示的數(shù)比左邊一切點所表示的數(shù)大）；⑷ 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎（由數(shù)找點，由點找數(shù)可以得到初步訓練）。⑸ 潛伏著進一步引入新數(shù)的必要（一切有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，反之如何呢？）。所以，講授有理數(shù)一章時，一定要重視數(shù)軸的作用。

講授時應注意以下幾點：

⑴ 必須使學生明確構(gòu)成數(shù)軸的三要素：原點，方向和單位，它們是缺一不可的，缺少一個就不成其數(shù)軸。但在具體作圖時，我們可以根據(jù)具體情況靈活選取，倘若給出的數(shù)的絕對值較大時，那么我們可以選取較小的單位；又如給出的都是一些正數(shù)，那么原點不一定選在表示數(shù)軸的線段的終點上，可以選在一條射線的端點上等等。這種原則性（三要素缺一不可）與靈活性（具體問題具體分析）相結(jié)合的訓練在數(shù)軸教學時是不可缺少的。

在選擇例題和習題時，要注意選用的例題和習題，既要考慮全面又要考慮容易畫出和讀出。

⑵ 應該使學生在給出數(shù)軸的情況下，學會由數(shù)找點和由點找數(shù)的基本方法。

⑶ 必須給學生以充分使用數(shù)軸的機會，特別是在有理數(shù)大小比較時，法則條文較多，如果把條文對應到數(shù)軸是什么意思弄清楚后，一旦數(shù)軸的概念遺忘了，就可以借助于數(shù)軸在頭腦中恢復記憶，體驗數(shù)學的美。

2.2.2 關(guān)于相反數(shù)的教學思考

相反數(shù)有兩種定義：一種是\"絕對值相同，符號相反的兩個數(shù)\"；另一種\"像這樣只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，相反數(shù)的幾何定義互為相反數(shù)在數(shù)軸上就是與原點距離相等的兩個點。\"

如果絕對值概念要用相反數(shù)來定義，那么第一個定義就不能用，不然就會循環(huán)定義。新教材是按第二種定義的。它是講絕對值的基礎，如果相反數(shù)概念不清，那么絕對值概念就難以理解。

講授相反數(shù)應該注意的幾個問題

⑴ 兩個數(shù)是互為相反的數(shù)，學生有時并不深刻理解\"互為\"的意義，例如：8與-8 ，他們或者說8是相反數(shù)而不是指出是誰的相反數(shù)；或者不把8與-8平等看待，而只認為-8是8的相反數(shù)而不認為8是-8的相反數(shù)，針對這種情況，當然采用數(shù)軸講解時最為有效的，但是還必須指出\"零的相反數(shù)為零\"

⑵ 讀法和書寫，例如：求-2的相反數(shù)。

記：-（-2）= 2

2.2.3 關(guān)于絕對值的教學思考

在有理數(shù)一章的教學中 ，絕對值是個重要的概念，因為有理數(shù)大小的比較以及有理數(shù)之間的各種應算，除了它們的符號之外，都是在它們的絕對值之間進行的，數(shù)的絕對值在整個中學數(shù)學課程中，也是一個應用很廣泛的概念，如：在方程，不等式、函數(shù)，二次曲線，極限以及復數(shù)等很多地方都要用到數(shù)的絕對值這個概念，因此講清這個概念并通過經(jīng)常的復習時學生牢固的掌握這個概念是非常的必要的。絕對值定義有下列幾種：

⑴ \"不論正負號，只論數(shù)值的大小叫做絕對值\"。這個定義對初學者當然好理解，但有嚴重的科學性毛病，按這個定義似乎有理數(shù)中有一類不帶符號的數(shù)，這種數(shù)既非正數(shù)，又非負數(shù)，這就會引起概念上的混亂，而且對以后討論文字題時，這個定義就行不通了。

⑵ \"一個數(shù)的絕對值規(guī)定為這個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點之間的距離\"。這個定義作為絕對值的代數(shù)定義的幾何解釋較好，但作為定義在代數(shù)中應用不方便。

⑶ 新教材的定義是\"一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。\"即：

│a│=a （a≥0）-a（a<0）

雖然抽象些，但以后解含絕對值的方程等很方便。

2.2.4 關(guān)于倒數(shù)概念的教學思考

新教材是這樣定義的\"乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

幾個難點問題

⑴ 有理數(shù)大小比較中關(guān)于兩個負數(shù)的比較（尤其是兩個負分數(shù)的比較）。

⑵ 有理數(shù)加法中關(guān)于異號兩數(shù)相加。

⑶ 邏輯訓練

① 若a，b 兩數(shù)互為相反數(shù)，則a+b=0

② 若a，b 兩數(shù)互為倒數(shù)，則ab=1

③ 若│x│=3 則x=±3

④ 若a2=9 則a=±3