1 關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀、價值觀的理解

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以實用為前提，重計算，輕邏輯，始終沒有形成嚴(yán)密的演繹體系，長期滯留在借助文字敘述各種運算階段上，妨礙了數(shù)學(xué)發(fā)展為純理論的獨立學(xué)科。例如：我國古代《周易》里講的太極、兩儀，陽爻\"\"陰爻\"\"，17世紀(jì)當(dāng)《周易》傳到德國時，哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨讀了《周易》后，頓悟，發(fā)明了只有0和1兩個數(shù)字的新算術(shù)。即\"二進制\"理論，為電子計算機的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)，至今信息技術(shù)發(fā)展迅速影響深遠，改變了整個世界。這個例子說明了不同文化之間的交流多么重要，堪稱不同文化交流與聯(lián)系的典范。新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目的宏觀指導(dǎo)下，課程標(biāo)準(zhǔn)改變了大量選修課程（包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家事跡貢獻）有利于擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，幫助了學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

新課程目標(biāo)對培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀提出的要求比教學(xué)目的更有指導(dǎo)意義，有利于教學(xué)內(nèi)容的制定，新課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)文化作為與必修和選修課并列的一項課程內(nèi)容，并要求非形式化地貫穿于整個中學(xué)課程中，這使數(shù)學(xué)文化在課程中應(yīng)有地位的確立。這一舉措表明新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)德育功能的高度重視，體現(xiàn)了其鮮明的時代特色，表明它善于吸納數(shù)學(xué)教育的新理念，是一個開放的系統(tǒng)，這將使新中學(xué)教學(xué)課程具有更全面的育人功能，在促進學(xué)生知識和能力發(fā)展的同時，情感意志，價值觀也得到健康的發(fā)展。

2 關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的理解

新課程目標(biāo)提出\"逐步地發(fā)展獨立獲取知識的能力，我認為這體現(xiàn)出要逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，自學(xué)能力對人的發(fā)展是十分重要的，因為學(xué)生在學(xué)校不可能學(xué)到他們今后一生所需要的知識，而且知識是不斷更新的，因此，自學(xué)能力具有終身價值。在學(xué)生時期逐步發(fā)展自學(xué)能力是必要的，這是新數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)提到的能力要求，我認為教學(xué)目的在能力目的上對課程目標(biāo)是有啟示的，課程目標(biāo)在吸收教學(xué)目的精華，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識之外，又提出培養(yǎng)學(xué)生獨立榮獲數(shù)學(xué)知識的能力。

3 關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀的理解

數(shù)學(xué)的教育性是教學(xué)內(nèi)容所固有，教育目的是要通過教學(xué)來實現(xiàn)的。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育史非常有利的，可以從以下幾個方面來實施：

⑴ 用歷史唯物主義的觀點來分析教學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，以揭示數(shù)學(xué)本身的物質(zhì)基礎(chǔ)，如數(shù)的概念的發(fā)展，為表示相反方向的量引入負數(shù)，為測量無公度的線段引入無理數(shù)等。

⑵ 充分運用唯物辯證法的普遍規(guī)律

在教學(xué)中要反映對立統(tǒng)一的觀點，如正和負、常量和變量、微分和積分、直線和曲線、偶然和必然等等，都是對立統(tǒng)一的實例。事實上，用對立統(tǒng)一的觀點闡明它們的內(nèi)在規(guī)律，不僅有助于學(xué)生的辯證唯物主義世界觀的形成，而且也有利于學(xué)生對所學(xué)知識的掌握。

要指出概念和概念之間的命題與命題之間的聯(lián)系和區(qū)別，以培養(yǎng)學(xué)生對事物認識的聯(lián)系觀點。如指數(shù)與對數(shù)、微分和積分等概念就是相互依存、相互聯(lián)系的，但是它們的運算方法又是各不相同。

⑶ 要反映運動與變化的觀點。

如函數(shù)概念幾何變換等，都反映了運動的變化、相互聯(lián)系的觀點，又如由割線到切線、由棱柱到圓柱等等也都是這方面的例子。

數(shù)學(xué)觀是世界觀的一部分，課程目標(biāo)提出要使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)科學(xué)價值，應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步對樹立辯證唯物主義世界觀，由此看出新課程目標(biāo)對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀所提出的要求是跟上時代的步伐的。

4 關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的理解

數(shù)學(xué)這門科學(xué)與其他科學(xué)的不同處，除研究對象不同外，最突出的就是對象的內(nèi)部規(guī)律的真實性，必須用邏輯推理的方式來證明，以邏輯推理的方式來證明對象的內(nèi)部規(guī)律的真實性。首先必須明確對象的概念；其次是內(nèi)部規(guī)律必須表現(xiàn)以命題的形式（包括公式）一經(jīng)推理證明后，就叫做定理。因此一部數(shù)學(xué)理論，即由一套概念命題和命題的推理證明所組成。

邏輯思維能力有辯證思維、分析思維、直覺思維。

辯證思維指的就是在大量感性材料的基礎(chǔ)上（如數(shù)據(jù)、實例等）進行分析歸納、綜合、概括，抽象并去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里從而形成概念及其內(nèi)部規(guī)律的發(fā)展的思維形式。

分析思維指的就是形式邏輯的思維形式，要求學(xué)生對概念能夠予以確切的定義，能使定義得到正確的運用，也能正確地對概念進行分類。

直覺思維，美國心理學(xué)家l.s.布魯納說，在數(shù)學(xué)中直覺概念是以兩種不同意義上來使用的，一方面說某人是直覺地思維，意即 他用了許多時間做一道題目，突然他做出來了，但是必須為答案提出形式的證明，另一方面，說某人是有良好的直覺能力的數(shù)學(xué)家，意即當(dāng)別人向他提問時， 他能夠迅速作出很好的猜測判定某事物是不是這樣，或說出在幾種解題方法中哪一個將證明有效。

顯然，直覺思維與分析思維是截然不同的，過去在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力這一教學(xué)目的單純地貫徹在形式邏輯思維能力的培養(yǎng)，甚至局限在推理能力的培養(yǎng)上，這是遠遠不夠的，必須對辯證思維能力的培養(yǎng)，予以足夠的注意。