摘 要：針對(duì)常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢、控制精度不高的問題，文章提出一種基于自適應(yīng)遺傳優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，并把優(yōu)化后的方法用于PID控制器的參數(shù)整定中。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的方法具有更快的響應(yīng)速度和控制精度，有效提高了PID控制器的性能。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)遺傳算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；比例-積分-微分（PID）

中圖分類號(hào)：TP183

隨著工業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，各種控制系統(tǒng)越來越復(fù)雜，此時(shí)應(yīng)用對(duì)象的參數(shù)是隨系統(tǒng)需求的變化而動(dòng)態(tài)改變的，傳統(tǒng)PID控制器已經(jīng)不能適應(yīng)社會(huì)的需求。近年來，在工業(yè)控制領(lǐng)域也出現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用，大大提升PID控制器的性能。文獻(xiàn)[1][2]討論了RBF網(wǎng)絡(luò)在PID參數(shù)整定中的應(yīng)用，取得了一定效果。一般情況下，PID控制器參數(shù)的設(shè)定多采用梯度下降法來實(shí)現(xiàn)，這就造成網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)力不強(qiáng)，無法對(duì)被控制對(duì)象進(jìn)行實(shí)時(shí)、精確的控制。針對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行PID參數(shù)整定時(shí)所存在的這些問題，文章提出一種基于自適應(yīng)權(quán)值的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于PID參數(shù)的整定。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的適應(yīng)性，能有效提升PID控制器的性能。

1 基于自適應(yīng)遺傳優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]，該網(wǎng)絡(luò)一般具有三層，分別是輸入層、隱含層和輸出層。網(wǎng)絡(luò)基本的結(jié)構(gòu)如圖1所示。現(xiàn)有的理論研究證明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種逼近網(wǎng)絡(luò)，它對(duì)任意非線性函數(shù)都有很好的魯棒性和適應(yīng)性。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以梯度下降法為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)模式，使得它存在訓(xùn)練時(shí)間長、易于陷入局部極小值的問題[3]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2 自適應(yīng)遺傳算法[4]

GA算法是一種仿生算法，它主要由選擇算子、交叉算子以及變異算子來實(shí)現(xiàn)，是一種高效的全局搜索算法，它不依賴具體領(lǐng)域，只要給出目標(biāo)函數(shù)，算法就能利用自身的染色體自動(dòng)尋找問題的最優(yōu)解，具有很強(qiáng)的魯棒性。

1.2.1 編碼策略

在使用GA算法之前一定要對(duì)其進(jìn)行編碼，從而把問題的解空間轉(zhuǎn)換為GA算法所能求解的空間，這個(gè)步驟決定了GA算法的運(yùn)算方式及其效率。本文采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，為了更好的對(duì)問題進(jìn)行描述，我們采用向量的形式表示染色體。設(shè)表示每一條染色體，則：

X={X（0），X（1），…，X（N-1）} （1）

其中，X（i）∈[0，1]，i=0，1，…，N-1。

1.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

在GA算法中，適應(yīng)度函數(shù)f（x）是指導(dǎo)算法開展搜索的唯一信息，適應(yīng)度函數(shù)的選擇是衡量GA算法優(yōu)劣的一個(gè)關(guān)鍵因素。為了能更好的對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，文本采用如下的函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

（2）

其中，dkjRBF網(wǎng)絡(luò)的輸出期望值，ykj表示網(wǎng)絡(luò)輸出的實(shí)際值，N為輸入樣本個(gè)數(shù)，M為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.2.3 交叉算子和變異算子

GA算法的交叉算子Pc和變異算子Pm對(duì)算法的收斂性有直接的影響。本文采用如下的自適應(yīng)交叉算子和變異算子。

（3）

（4）

其中，f（x）max為種群中最大適應(yīng)度值，f（x）avg為種群的平均適應(yīng)度值，f′（x）為要變異染色體的適應(yīng)度值，Pc1=0.9、Pc2=0.6、Pm1=0.1、Pm2=0.001。

公式（3）和（4）表明，當(dāng)種群中的染色體多樣性減少時(shí)，為了避免算法陷入局部最優(yōu)，此時(shí)適當(dāng)增加Pc和Pm的值；為了增加算法種群的多樣性，保證適應(yīng)度值高于平均值的染色體進(jìn)入下一代，此時(shí)適當(dāng)降低Pc和Pm的值；同時(shí)，淘汰適應(yīng)度值低于平均值的個(gè)體。

1.3 基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)算法基本步驟

采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的基本步驟如下：

（1）初始化GA算法用到的各種參數(shù)，設(shè)定種群規(guī)模N=50、進(jìn)化代數(shù)k=0，采用公式（1）對(duì)染色體進(jìn)行編碼并隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

（2）利用公式（2）計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度，并采用輪盤法選擇進(jìn)入下一代的染色體；

（3）利用公式（3）和（4）分別產(chǎn)生新的染色體并插入到初始種群中；

（4）利用公式（2）重新計(jì)算新種群中每個(gè)染色體的適應(yīng)度；

（5）如果找到了符合要求的個(gè)體則輸出，此時(shí)得到RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，程序結(jié)束；否則跳轉(zhuǎn)到步驟（3）繼續(xù)進(jìn)行進(jìn)化操作。

2 基于自適應(yīng)遺傳優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)的PID參數(shù)整定

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參與PID控制器參數(shù)調(diào)整的基本原理[1]

采用RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制器由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)PID控制器組成，如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

從圖2可以看出，常規(guī)PID控制器采用在線的方式對(duì)參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行調(diào)整，其對(duì)被控制對(duì)象采用閉環(huán)方式進(jìn)行控制。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層分別對(duì)應(yīng)PID控制器的Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)，它根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。通過采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)能以系統(tǒng)所期望的最優(yōu)狀態(tài)對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參與PID控制器參數(shù)調(diào)整的基本步驟

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參與PID控制器參數(shù)調(diào)整的基本步驟如下：

Step 1：設(shè)定迭代計(jì)數(shù)器k=0；

Step 2：設(shè)定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)以及隱含層節(jié)點(diǎn)，由于網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)應(yīng)的是PID控制器的三個(gè)參數(shù)，因此網(wǎng)絡(luò)的輸出層為3個(gè)節(jié)點(diǎn)；

Step 3：通過采樣得到網(wǎng)絡(luò)的輸入r以及輸出y，實(shí)時(shí)計(jì)算當(dāng)前的誤差e=r-y；

Step 4：計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出；

Step 5：通過采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，進(jìn)一步提高PID控制器的精度；

Step 6：令k=k+1，程序跳轉(zhuǎn)到Step2。

3 仿真實(shí)例

在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中，被控對(duì)象大多具有時(shí)變性、非線性等特點(diǎn)，本文參考文獻(xiàn)[5]中的一階函數(shù)來模擬典型的工業(yè)控制過程。所采用的仿真函數(shù)如下：

（5）

實(shí)驗(yàn)采用的硬件為P42.4G、2G內(nèi)存，所用編程環(huán)境為matlab7。為了能更好的進(jìn)行性能比對(duì)，實(shí)驗(yàn)同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、改進(jìn)的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)采用3-8-1，實(shí)驗(yàn)開始前先采用臨界比例法設(shè)定PID控制器的參數(shù)，最終參數(shù)設(shè)定為：Kp=2.87、Ki=3.36、Kd=0.58，最終仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 兩種方法的PID控制的單位躍階輸入響應(yīng)曲線

從圖3中明顯看出，相對(duì)于傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)速度快、調(diào)整時(shí)間短以及超調(diào)量小，說明改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制器具有更好的控制效果。

4 結(jié)束語

文章采用具有自適應(yīng)交叉算子和變異算子的遺傳方法對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的函數(shù)逼近能力以及更快的響應(yīng)速度，對(duì)被控對(duì)象的變化能進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)在線對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，有效提高了PID控制器的性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙娟平，任永彬.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制[J].微計(jì)算機(jī)信息，2007（04）：76-78.

[2]趙亞丹，王亞慧.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬滑?？刂芠J].北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（04）：46-49.

[3]姜鵬飛，蔡之華.基于遺傳算法和梯度下降的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合訓(xùn)練方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2007（02）：366-368.

[4]鮑文勝，劉曉剛.基于自適應(yīng)遺傳算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（03）：37-39.

[5]徐靜波.基于PSO算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化[J].東華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（01）：135-138.

作者簡(jiǎn)介：譚子平（1978-），男，壯族，廣西柳州人，助理工程師，研究方向：電氣自動(dòng)化。

作者單位：廣西中煙工業(yè)有限責(zé)任公司柳州卷煙廠，廣西柳州 545006