【摘 要】教學設(shè)計是依據(jù)教學理論進行設(shè)計，用于指導教學實踐，它是教學理論與教學實際的結(jié)合點。學生因素是整個教學設(shè)計的核心因素，它決定整個教學過程的進程。本文以八年級數(shù)學的一個教學案例為啟發(fā)，選取八年級一節(jié)數(shù)學課的內(nèi)容，詳盡呈現(xiàn)了從學情分析出發(fā)去設(shè)計、實施、評估的一個教學案例，初步探索了初中數(shù)學教學設(shè)計中學情分析的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】教學設(shè)計 學情分析 初中生

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）36-0123-02

一 問題的提出

八年級數(shù)學教研組正在討論多項式乘以多項式第一課時的教學設(shè)計。C老師認為教材確定的教學目標和重點有兩個：一是理解并掌握多項式乘以多項式法則以及運用法則進行簡單的運算；二是在探索法則的過程中，體會乘法分配律和“化歸”的思想。T老師認為第一個目標很簡單，學生已具備單項式乘以多項式的知識基礎(chǔ)，并且多數(shù)同學通過預習已經(jīng)知道了法則的內(nèi)容，因此在教學過程的設(shè)計中可通過兩道例題的演練讓學生直接套用法則即可。其他教師對T教師的想法有異議，并提出應(yīng)設(shè)計適當?shù)奶骄炕顒幼寣W生加深對法則的理解，這樣才能準確地運用法則。那么，對學生來說，理解法則有困難嗎？有什么困難？是否需要設(shè)計探究活動？

二 課前學情分析

第一，抽樣調(diào)查。C老師隨意找了四個學生，完成兩道基本的多項式乘以多項式的運算，一名學生正確，兩名學生在含有負號的習題中運算錯誤，一名學生完全無從下手。主要原因是他們在運算中忽略了項的符號，直接套用法則。可見在學生過去的認知中只是機械地記憶，或是認為項是不包括它前面的符號，而法則中“最后將所得的積相加”是指帶符號運算的結(jié)果相加。這一點與學生的認知有出入，這也正是學生出錯的原因。

第二，個別訪談。C老師提問三名學生多項式的定義，一名平時成績較好的學生給出的回答是“兩個或兩個以上單項式的和或差”；其他兩名同學表示想不起來了。

第三，了解已學過這部分知識的學生的情況。去年教學八年級的Q老師說：這節(jié)課學生最容易出錯的地方是運算中符號處理錯誤。表象原因是粗心大意，其實還是對法則的理解不準確。

上述調(diào)查表明對法則的理解是本節(jié)課的重難點，而且在法則的探究過程中讓學生初步體會整體代換和“化歸”的數(shù)學思想，正是課標要求的過程與方法的教學目標。

三 設(shè)計探究活動

根據(jù)上述分析結(jié)果，T老師對原來設(shè)計的學習活動進行了相應(yīng)的調(diào)整。第一步仍然為復習單項式乘以多項式的運算，但將原來的x（m+n）改為X（m+n），這一改動的目的是方便第二步學習活動的設(shè)計。第二步由原來的呈現(xiàn)法則，教師示范運算改為學生探究法則。將X（m+n）中的X用（a+b）來代替，學生小組探究原式應(yīng)如何計算。通過探究活動總結(jié)多項式乘以多項式的運算法則。

四 第一輪課堂實踐

第一，X（m+n）的運算所有同學無誤，能準確得出X（m+n）=Xm+Xn這樣一個書面結(jié)果。

第二，用（a+b）來代替上式中的X，則原式變?yōu)椋╝+b）（m+n）。設(shè)計意圖是在上一步驟結(jié)果的基礎(chǔ)上進行代換，（a+b）（m+n）=X（m+n）=Xm+Xn=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn，實質(zhì)是運用兩次單項式乘以多項式的法則，學生觀察第一步和最后一步，即（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。然后老師再根據(jù)得到的結(jié)果和書上的法則對應(yīng)講解。但有一少部分同學受到課件的影響，直接運用法則進行運算（a+b）（m+n），不熟悉法則出現(xiàn)漏乘，而且沒有經(jīng)歷探究的過程。

第三，得出法則后，學生進行基礎(chǔ)練習。其中有一道題目為（x+2b）（a-y），有八位學生運算結(jié)果出錯，而且不是符號和漏乘的錯誤。學生出錯的原因是習慣了字母x和字母y或字母a和字母b一起出現(xiàn)，而題目中x與b、a與y出現(xiàn)在同一多項式中，感覺有點混亂或“不正常”。

五 反思與調(diào)整

“最明顯的感受是學生在練習階段提出的問題，有點‘反常’的字母組合出現(xiàn)在一起導致結(jié)果錯誤，這說明老師在教學設(shè)計的每一步驟都要從學生出發(fā)，符合學生的認知規(guī)律。”“在探究活動的設(shè)計中，教師應(yīng)在課件中體現(xiàn)出探究的總體思路，或把探究的步驟列出，讓學生明白不是用法則，而是推導如何得出法則?！薄翱梢栽谔骄炕顒又屑尤雽替換為（a-b），在此過程中，老師指出多項式a-b包括a和-b兩項，運算過程中要注意每一項都帶符號去和其他項相乘，將乘積帶符號直接寫在結(jié)果中?！薄霸诰毩曤A段，教師在示范的前兩個例子中可以用曲線橋表示出運算過程是怎樣的，甚至可以將相乘的項圈住，用曲線橋連接，能更直觀地體現(xiàn)帶符號相乘。”T老師根據(jù)其他老師的分析及課堂效果對探究活動設(shè)計進行了調(diào)整。

六 第二輪課堂實踐

9月17日上午，T老師在另一班級進行了第二輪課堂實踐。

第一，探究開始后，要求學生每人拿出一張紙，復習X（m+n），要求學生將結(jié)果工整地寫出來：第一步，X（m+n）=Xm+Xn。

第二，引導學生在紙上另起一行，將上一步中所有X替換為（a+b），即得到：第二步，（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n。

第三，將上述運算再次運用單項式乘以多項式法則進行運算，將過程和結(jié)果作為第三步寫出：（a+b）（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn。

第四，至此，學生在紙上已經(jīng)得到了（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。接來下，再次將第一步中的所有X替換為（a-b），學生可以自主按照上述過程進行探究，得到（a-b）（m+n）=am-bm+an-bn。

第五，老師和學生一起嘗試用語言描述這一法則。并且要指出運算過程中的注意事項。

學生經(jīng)歷的探究過程表現(xiàn)為復習單項式乘以多項式——整體代換——再次利用單項式乘以多項式——抽象概括法則。

接下來，呈現(xiàn)修改后的例題和練習，教師在示范的前兩個例子中用曲線橋表示出運算過程，讓學生更加直觀深刻地理解法則，在此基礎(chǔ)上通過適當?shù)木毩暿煜し▌t。

數(shù)學教學設(shè)計是指數(shù)學教師根據(jù)學生的認知發(fā)展水平和課程培養(yǎng)目標來制定具體教學目標，選擇教學內(nèi)容、設(shè)計教學過程各個環(huán)節(jié)的過程，教學設(shè)計應(yīng)既關(guān)注教，又關(guān)注學。學是教的依據(jù)和出發(fā)點，教師的教要發(fā)揮有效作用必須建立在學生積極主動學的基礎(chǔ)上。從學生的視角分析教學，從學生的認知出發(fā)設(shè)計教學，教師才能真正實現(xiàn)從關(guān)注教到關(guān)注學的轉(zhuǎn)變。在研究、思考學生的基礎(chǔ)上做出的教學設(shè)計才是有效的教學設(shè)計，才能取得良好的教學效果。

〔責任編輯：林勁〕