【摘要】數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)和重視數(shù)感。數(shù)感的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師在教學(xué)中有目的地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、體驗(yàn)、操作、反思等活動(dòng)，感受數(shù)的意義，在小學(xué)階段，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，可為今后學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)數(shù)感

【中圖分類(lèi)號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2014）19－0139－02

數(shù)感是什么？

教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》關(guān)于數(shù)感的詮釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大??；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。”

“新版課標(biāo)”關(guān)于“數(shù)感”的表述是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?/p>

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀》中有關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的界定是：“數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)?！?/p>

也有專(zhuān)家認(rèn)為：“數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一，是一種自覺(jué)地聯(lián)系量，主動(dòng)地基于數(shù)學(xué)的或現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，解釋數(shù)和應(yīng)用數(shù)的意識(shí)與能力?！?/p>

對(duì)于數(shù)感的定義有很多，幾乎每位教師都比較重視對(duì)于數(shù)的感悟，但如何把握，每個(gè)人的理解各有不同，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，基于自己學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，往往也能采取不同的教學(xué)策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。下面，筆者將針對(duì)“如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感”問(wèn)題談?wù)勗谌粘Ｕn堂教學(xué)中的幾點(diǎn)感受和做法。

一 學(xué)會(huì)感知，形成數(shù)感

學(xué)齡前兒童通過(guò)日常生活中有意、無(wú)意的數(shù)數(shù)活動(dòng)，已掌握了物體和數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，如五個(gè)手指與1～5的依次匹配；人有兩只眼睛、兩只耳朵、一張嘴巴。這些都是兒童最初的數(shù)感。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生逐步擴(kuò)大認(rèn)數(shù)的范圍，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

在一年級(jí)第一學(xué)期“20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，我出示12條魚(yú)，讓學(xué)生用小棒來(lái)表示12條魚(yú)。學(xué)生出現(xiàn)了幾種表示方法，如4個(gè)4個(gè)擺，擺了3堆；6個(gè)6個(gè)擺，擺了2堆；一堆擺10個(gè)，一堆擺2個(gè)；……這時(shí)我提問(wèn)，這些小棒怎樣擺才能讓別人很快看出是12根？答案顯而易見(jiàn)。接著，我讓學(xué)生把10根小棒自己扎成一捆，理解“10個(gè)一就是1個(gè)十”。之后，我脫離開(kāi)具象的小棒，抽象出來(lái)，在腦中擺一擺，然后和學(xué)生們交流15只螃蟹是怎么擺的？經(jīng)過(guò)交流討論，學(xué)生可以得到結(jié)論：擺十幾，先擺1個(gè)十，再擺幾個(gè)一。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生感知20以?xún)?nèi)的數(shù)，理解數(shù)的意義，體會(huì)到“10個(gè)一就是1個(gè)十”，從而完成了具體現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，形成數(shù)感。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難測(cè)的印象，原因之一是數(shù)學(xué)教學(xué)脫離實(shí)際?！笨梢?jiàn)，生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開(kāi)了生活，將會(huì)寸步難行，而“數(shù)感”更不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng)的。為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又能激發(fā)學(xué)生興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程。如果學(xué)習(xí)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生的心理特征，學(xué)生就容易形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣才能更好地掌握知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)，使學(xué)生更具體、更深刻地把握數(shù)的概念，形成數(shù)感。

二 操作探究，發(fā)展數(shù)感

我聽(tīng)過(guò)一節(jié)四年級(jí)第二學(xué)期有關(guān)“元、角、分——用小數(shù)表示”的課，課堂上，老師先結(jié)合商品標(biāo)價(jià)，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)小數(shù)，并說(shuō)出以元為單位的小數(shù)所表示的實(shí)際含義。之后，利用媒體出示了“蘋(píng)果4.53元”的標(biāo)價(jià)，讓學(xué)生拿出相對(duì)應(yīng)的紙幣數(shù)，有的學(xué)生拿出了4張一元，5張一角，3張一分，有的學(xué)生拿出了4張一元，1個(gè)五角硬幣，3張一分。教師提問(wèn)4.53元表示什么？此時(shí)，學(xué)生反饋4.53元表示4元5角3分。

數(shù)感不是憑空產(chǎn)生的，也不是教師能夠灌輸?shù)?，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不斷歸納、不斷總結(jié)、不斷沉淀的結(jié)果，教師唯有引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)眼光審視問(wèn)題，并最終用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，那么，學(xué)生的數(shù)感才會(huì)逐步形成。這些活動(dòng)深受學(xué)生的喜愛(ài)，不僅可以獲得數(shù)感，還能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)樂(lè)趣。

一年級(jí)第二學(xué)期有“人民幣”一課，學(xué)生在辨認(rèn)面值這一環(huán)節(jié)問(wèn)題不大。但由于一年級(jí)的學(xué)生平時(shí)接觸人民幣的機(jī)會(huì)不多，缺少實(shí)際使用人民幣的機(jī)會(huì)，加之，現(xiàn)今社會(huì)幾乎不需要使用分幣，所以在學(xué)習(xí)有關(guān)人民幣進(jìn)率的相關(guān)知識(shí)時(shí)，出現(xiàn)不少困惑。為了解決這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生感受到1元＝10角，1角＝10分，我設(shè)計(jì)了購(gòu)買(mǎi)一包旺仔小饅頭的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法付錢(qián)。這包旺仔小饅頭售價(jià)一元，有的學(xué)生拿一張1元，有的學(xué)生拿2個(gè)5角，有的學(xué)生拿10個(gè)1角。經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程，學(xué)生討論得出1元＝10角的結(jié)論。在這堂課的最后，我還設(shè)計(jì)了一個(gè)超市游戲，讓學(xué)生分組活動(dòng)，要求用10元錢(qián)買(mǎi)東西，活動(dòng)后進(jìn)行集體討論，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己買(mǎi)了哪些東西，每樣商品多少錢(qián)，總共用了多少錢(qián)，是如何進(jìn)行計(jì)算的。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了人民幣，更好地掌握了人民幣的換算，從中學(xué)生也深深感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)就在我們的生活中，從而感知了數(shù)感。

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！眲?dòng)手實(shí)踐是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)。這一動(dòng)態(tài)的認(rèn)知活動(dòng)，既可以滿(mǎn)足小學(xué)生好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)等心理特點(diǎn)，又可以集中其注意力，激發(fā)其動(dòng)機(jī)，使學(xué)生在自己的創(chuàng)造中親身體驗(yàn)成功的喜悅，達(dá)到真正的理解。所以，數(shù)感的培養(yǎng)離不開(kāi)操作和探究。

三 注重訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)感

在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”一課中，重點(diǎn)和難點(diǎn)就是解決試商問(wèn)題，相對(duì)于之前除數(shù)是一位數(shù)的除法，兩位數(shù)的除法計(jì)算的復(fù)雜程度相較于以前大大增加，計(jì)算步驟不僅包括了加減乘除四則運(yùn)算，有的還需要幾次調(diào)商，整個(gè)過(guò)程更是需要估算、口算、筆算的綜合運(yùn)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)感有一定的要求。

有專(zhuān)家將試商過(guò)程分成初商與調(diào)商兩個(gè)思維過(guò)程，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，尋找初商時(shí)，有些學(xué)生單一運(yùn)用首位試商法，有些學(xué)生進(jìn)一步考慮除數(shù)個(gè)位上的數(shù)，用更接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商（即四舍五入法試商），而有些學(xué)生則能兼顧除數(shù)和被除數(shù)的數(shù)據(jù)特征，并感悟兩者的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，靈活運(yùn)用兩個(gè)方法試商。調(diào)商過(guò)程中，有些學(xué)生只能按部就班地機(jī)械計(jì)算，對(duì)于運(yùn)算過(guò)程中被減數(shù)與減數(shù)、余數(shù)與被除數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系缺少敏感，有些學(xué)生能在具體筆算時(shí)發(fā)現(xiàn)上述關(guān)系并及時(shí)作出判斷與調(diào)整，有些學(xué)生不只是進(jìn)行筆算，還針對(duì)具體的計(jì)算情境的數(shù)據(jù)特點(diǎn)運(yùn)用心算靈活地估計(jì)與把握。

顯然，數(shù)感決定著試商的影響力，直接影響著計(jì)算的速度和正確性。

受到該調(diào)查的啟發(fā)，我將《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》教學(xué)分成若干步驟。首先，扎實(shí)乘法口訣的練習(xí)，如快速判斷一個(gè)兩位數(shù)是否是乘法口訣中的積。其次，感知余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，余數(shù)與被除數(shù)的變化關(guān)系，如余數(shù)一定要比除數(shù)小，又如把除數(shù)看小，商就偏大，把除數(shù)看大，商就偏小。最后再進(jìn)行計(jì)算過(guò)程的教學(xué)，試商和調(diào)商的靈活熟練需要一定量的訓(xùn)練。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的集中訓(xùn)練，學(xué)生的除法運(yùn)算能力和準(zhǔn)確率有了明顯的提高，也可以說(shuō)，學(xué)生在這方面的數(shù)感被強(qiáng)化了。其實(shí)，數(shù)感常常具體表現(xiàn)在對(duì)數(shù)的熟悉程度，就像人與人之間一樣，見(jiàn)的次數(shù)多了，自然就熟悉了。

四 實(shí)際運(yùn)用，內(nèi)化數(shù)感

在學(xué)習(xí)“面積和面積單位”時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的：長(zhǎng)10米、寬8米的長(zhǎng)方形地面要鋪地磚，瓷磚有60厘米×60厘米和80厘米×80厘米兩種選擇，請(qǐng)同學(xué)們幫助老師設(shè)計(jì)一下：用多大尺寸的瓷磚比較節(jié)??？共需要多少瓷磚？因?yàn)?/p>

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生們都想以最快的速度解決問(wèn)題，所以全班學(xué)生的積極性一下子被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，有苦思冥想的、有激勵(lì)討論的，還有的在草稿紙上畫(huà)起了草圖?？傊诮鉀Q問(wèn)題的驅(qū)使下，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題被“數(shù)學(xué)化”了，這既有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，又增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。

記得我聽(tīng)過(guò)一節(jié)五年級(jí)“誰(shuí)的容積大”的課，讓我受益匪淺。教師突破教材的局限，意在讓學(xué)生通過(guò)操作、猜測(cè)、驗(yàn)證等過(guò)程，了解長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的變化規(guī)律。教師創(chuàng)設(shè)情境：食品廠用一塊邊長(zhǎng)20厘米的正方形紙板，加工成不同高度的無(wú)蓋盒子，為了節(jié)約成本，要求加工后的無(wú)蓋盒子達(dá)到容積最大。教師先要求學(xué)生填寫(xiě)如下表格：

裁去的小正方形的邊長(zhǎng)（厘米）折成的長(zhǎng)方體盒子

長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）高（厘米）容積（毫升）

接著分組驗(yàn)證反饋，探尋規(guī)律，最后得出結(jié)論：要使折成的長(zhǎng)方體盒子容積最大，裁去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是原來(lái)正方形邊長(zhǎng)的六分之一。雖然在整個(gè)過(guò)程中存在一定的計(jì)算量，但學(xué)生絲毫沒(méi)有厭倦和反感，取而代之的是學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，他們迫切想幫食品廠解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在這堂課中，既鞏固了長(zhǎng)方體容積的計(jì)算過(guò)程，同時(shí)也體會(huì)到了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的意義，真正感受到數(shù)學(xué)并不是教課書(shū)上干巴巴的例題。

1980年，美國(guó)提出了“問(wèn)題解決”的口號(hào)，這個(gè)口號(hào)一直被人們廣泛接受，而且至今依然是數(shù)學(xué)教育的中心問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從現(xiàn)實(shí)的、有趣的或與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系的素材出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，引發(fā)討論，在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解新知識(shí)，形成新技能，再反過(guò)來(lái)解決原先的問(wèn)題。在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生的數(shù)感得到發(fā)展。

數(shù)感的建立來(lái)自于生活，只有在具體的生活情景中加以應(yīng)用，才能得到內(nèi)化。同時(shí)，良好的數(shù)感可以幫助學(xué)生深化知識(shí)，進(jìn)行綜合運(yùn)用，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。因此，在教學(xué)中教師要精心設(shè)置各種生活情境，促使學(xué)生主動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)和生活是密不可分的，同時(shí)在應(yīng)用中進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

總而言之，數(shù)感不是憑空產(chǎn)生的，也不是教師能灌輸?shù)?，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷歸納、不斷總結(jié)、不斷沉淀的結(jié)果，教師唯有引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)眼光審視問(wèn)題，并最終用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，那么，在此過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)感才會(huì)逐步形成。在教學(xué)實(shí)踐中，需要教師把握小學(xué)這個(gè)好時(shí)期，培養(yǎng)小學(xué)生們良好的數(shù)感，使其因?yàn)榱己玫臄?shù)感而受益終生。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：范可〕