數學問題千姿百態(tài)、變化萬千，解決它們無固定方法，就是對同一問題，由于審視角度不同，往往也會得到不同的解法，各種解法又相去甚遠。面對一個陌生的問題，事先并沒有準備好現成的工具或方法去套用，而是在直覺選擇的基礎上，通過聯想與結構的過程中來探索方法，從而使問題獲解。它決定發(fā)現方法的性質，如有效性、簡易性、獨特性等。它是一種由此及彼的思維活動，一旦接觸到某題中的題設條件，就能聯想到與之相關的知識，即看到了什么，就應聯想到什么。

通過初步了解，近年來建構主義理論正逐步成為指導中小學數學教學模式的基本理論。聯想與建構主義教學理論特點是反對傳統教學中機械的客觀主義的知識觀，而數學正需要靈活和發(fā)散的思維來學習，這樣在學習過程中同學們就可以能動地建構起來，把數學教學與情境交互結合起來，因而學生就更具有興趣和動機來學習數學。正確理解其內涵及其特點對于我們在課程改革背景下構建新型的數學教學模式有著積極的作用。

建構主義認為：學習是一個主動建構的過程，必須突出學習者的主體地位和作用。那么數學概念上的建構是指數學信息以一定的代碼在人腦中呈現和記載的方式，也即是數學知識或有關的數學信息以什么樣的形式儲存于大腦之中，認知結構理論認為學習過程就是認知結構不斷變化和重新組織的過程，存在于人頭腦中的認知結構始終處于變動與建構之中，一旦有相關的數學模式出現便被激活，并建構新的數學概念。聯想到已有知識對解決未知問題起到決定的作用。

建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的主導作用。教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者。教師的作用從傳統的傳遞知識的權威轉變?yōu)閷W生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴或合作者。有效地促進學生聯想能力的發(fā)展。

學生的學習可以分為初級學習和高級學習兩類。初級學習，只要求學生通過練習和反饋而掌握一些重要的概念和事實；在測驗中只要求他們將所學的東西按原樣再生出來。教師也可先為學生的學習搭建支架，即教師對教學過程的管理、調控，通過支架逐步把管理調控學習的任務轉移給學生自己，然后逐步撤去支架，讓學生獨立探索學習。使學生充分發(fā)揮主觀能動性，更有效的進行自主學習。

在面對陌生問題時，如何進行“聯想與建構”？首要任務是促使形成“在遠處直覺瞭望”的本領。解答問題時，可以從整體與局部、特殊與一般、靜止與運動、正與反、因與果等方面去分析、判斷、聯想。數學解題過程，首先遇到的就是數學語言的轉換問題，通過轉換，即可獲取解題所需的信息，又可明確解題方向。

數學教學更應強調師生互動。數學是一門在學習過程中需要大腦高速運轉的課程，只有老師在講臺上孜孜不倦的講授是遠遠不夠的，建構主義則更強調學生的主觀性和自主學習的能動性，老師應該把大部分的時間放給學生，讓學生更好的思考?；诮嬛髁x學習觀，學習是一個主動的建構過程，必須突出學習者的主體地位和作用，教師只能是學生學習活動的組織者、指導者、促進者。教師的作用應該是利用數學外部學習環(huán)境，促使學生進行交流、協作、對話等互動性活動；在互動中一旦發(fā)現他們對數學概念的建構與數學概念本質之間存在差異時，他們便會修正自己的思維方式、方法、解題策略，以便與數學的本質趨同、吻合。教師要為學生提供各種討論和合作的機會，讓他們充分地表達自己的見解，傾聽并努力理解他人的想法，不斷地對自己和他人的學習進行反思和評價。通過這種討論、溝通和反思，使學生看到數學問題的不同方面，從而對數學概念產生新的洞察，全面地建構數學概念的意義。

直覺是促使數學家發(fā)現問題的重要因素，是數學家作出預見的手段。正如波利亞說：“相對于推理來講，我們更應當側重于直覺的洞察?！痹谥庇X地指引下，運用合理的聯想，便可以使抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化。所以，面對新穎的問題情景，注意構建生動的心智圖像。分析過程中善于捕捉問題的暗示信息。

在數學學習中情境創(chuàng)設很重要，建構主義學習觀認為，學習不是孤立的個人行動，外部學習環(huán)境制約和影響學習，因此適當的學習環(huán)境不但是學習的一個必要條件，而且很大程度上決定了智力發(fā)展的方向。數學學習內容應以情境的方式呈現，這樣就更加貼近學生的實際生活，激發(fā)了學生走進數學，參與學習的興趣和信心。教師的情境創(chuàng)設要緊緊的圍繞教學目標，而且要具體，要有新意和啟發(fā)，還要和實際生活相結合。

建構主義者十分重視學生的主體作用，用各種手段促進學生主動建構知識意義，但他們中有一些人卻十分忽視教師的主導作用，這是一種明顯的偏向。如果以學為中心的教學設計忽視了教師作用的發(fā)揮，忽視了師生交互的設計，那么這種教學必敗無疑。學生的學習將會成為沒有目標的盲目探索，討論交流將成為不著邊際的漫談，意義建構將會事倍功半。雖然教師對學生的直接灌輸減少了甚至取消了，但教師的啟發(fā)、引導作用和事先的準備工作、組織工作都大大增加，所以對教師的主導作用不應有絲毫的忽視。當今建構主義者在學習過程中強調對知識的意義建構，在進行教學目標分析的基礎上選出當前所學知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程作為當前所學知識的“主題”，然后再圍繞這個主題進行意義建構我們應對學習間接經驗的接受學習及抽象的訓練作科學的分析，不能全盤否定，而應該根據教材和學生的特點以及班級的具體情況選擇教法，做到直接經驗與間接經驗有機結合。

我們應以辯證唯物主義為指導，正確處理學習中的具體與抽象，初級學習與高級學習，結構性與非結構性，特殊性與一般性之間的關系。深化教學改革，推進素質教育，使我們的下一代成為既具有高尚的道德品質，又具有創(chuàng)新精神和實踐能力，在21世紀的國際競爭中能屹立于世界民族之林。