陶行知曾說：“我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分?！笨梢姡净顒咏?jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提。

生活經(jīng)驗升華為“數(shù)學(xué)體驗”

布魯納認為：教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗入手（動作表征），然后是經(jīng)驗的映像性表象（表象表征），再過渡到經(jīng)驗的符號性表象（符號表征）。教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗——到直接經(jīng)驗——再過渡到經(jīng)驗的符號性表象”，這是經(jīng)驗的獲得過程。如教學(xué)《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的口算時，可分三個層次展開：

實物操作，理解算理 教師出示例題后，學(xué)生用46根小棒代替46枝鉛筆，平均分成了2份，很容易知道每份是23根，即46÷2=23。以此進行兩三組的實物操作練習(xí)，在動手操作的過程中，學(xué)生結(jié)合了自己分東西的體驗，從直接經(jīng)驗入手（動作表征），對“分”的經(jīng)驗再積累，對分的結(jié)果也積累了相應(yīng)的經(jīng)驗。

想象操作，深化算理 此時，教師課件出示三道類似的題型，將小棒擺在算式的下面。但這次學(xué)生只能在腦子里擺小棒，不允許實際操作。這是想象操作，是經(jīng)驗的映像性表象（表象表征），學(xué)生對“分”的經(jīng)驗進行了升華，在理解算理的同時，也一定程度上掌握了算法的解題方法。

脫離操作，掌握算法 這一過程中，學(xué)生脫離任何媒介，只看算式計算結(jié)果。由于有了前兩個層次的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)理解了算法，掌握了算法，因此，這是經(jīng)驗的符號性表象（符號表征）。

表象操作是一個中介，借助這個表象操作，實現(xiàn)了從實物操作到算式表示的過渡，超越了形式化的難關(guān)。學(xué)生的基本活動經(jīng)驗也正是在一次又一次經(jīng)歷的活動中積淀、豐富。只有讓生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗“有效對接”，才能使日常生活經(jīng)驗“數(shù)學(xué)化”。

多樣化教學(xué)，變難為簡

如《認識周長》這節(jié)課，學(xué)生的自主探索過程可這樣設(shè)計：第一步，自己演示。學(xué)生在教師指導(dǎo)下上臺操作，將物體或圖形的周長放在投影上演示，使學(xué)生對周長概念有一個形象的感知。第二步，自做實驗。學(xué)生人人動手操作，合作量出長方形卡片、三角板、樹葉、1元硬幣的周長，提煉測量方法。第三步，獨立解題。學(xué)生獨立完成圖形的周長計算，總結(jié)實際物體和平面圖形周長計算的特點。

下面這道題：a+b=50，a×b最大是（ ），a×b最小是（ ）。很多同學(xué)看到它覺得無處下手。但是如果有下面這道題做鋪墊，學(xué)生就很容易解答。

一根100厘米的鐵絲圍成長和寬都是整厘米數(shù)的長方形或正方形，面積最大是（ ），最小是（ ）。

學(xué)生在三年級學(xué)過圖形的周長和面積后，知道：周長一定時，長和寬越接近，圍成的長方形面積越大，反之面積越?。划?dāng)長和寬相等時，圍成的正方形面積最大。前面的題目其實就是這種規(guī)律的模型表達。因此，在教學(xué)類似問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把表象和模型進行比較，找出數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，利用比較這種思維方法，發(fā)揮四兩撥千斤的作用，從而積累經(jīng)驗，提升知識的運用能力。

如教學(xué)《圓的面積》時，利用“割圓術(shù)”方法，學(xué)生將圓形紙片平均分成了16份、32份，并將剪下來的一個個小扇形進行拼擺組合，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形像平行四邊形。此時，筆者讓學(xué)生閉上眼睛想一想，將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼，隨著份數(shù)的增加，每份的扇形越來越小，而這樣的小扇形越來越接近小三角形時，拼成的圖形會越來越接近長方形。隨后，筆者通過課件演示了這一“分”和“拼”的過程，形象直觀地呈現(xiàn)了“化曲為直”的變化過程。

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！彼^反思，就是將學(xué)習(xí)過程中那些有關(guān)的智力活動變?yōu)樗季S的對象，進行反省。數(shù)學(xué)課堂需要學(xué)生親身經(jīng)歷，更需要學(xué)生自己去反思總結(jié)。

在教學(xué)《分數(shù)的基本性質(zhì)》總結(jié)時，先回顧了探究分數(shù)基本性質(zhì)的過程，并從除法中商不變的性質(zhì)以及分數(shù)與除法的關(guān)系之中，得到一個猜想：“分數(shù)的分子分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變?！睂W(xué)生通過小組合作驗證猜想的過程，運用折一折、畫一畫、算一算、推一推等方法證明了猜想的正確性。在合作過程中，通過課堂的反思總結(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生又一次經(jīng)歷了經(jīng)驗積累的過程，并對經(jīng)驗進行了歸納和提升。隨后，引導(dǎo)學(xué)生思考：分數(shù)是不是只有這一種性質(zhì)呢？如果分子不變，分母變了，分數(shù)的大小怎么變？或是分母不變，分子變了，分數(shù)的大小怎么變？學(xué)生帶著這樣的疑問離開課堂，進入到方法的遷移中，從而產(chǎn)生新的經(jīng)驗。

縱觀學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，無處不體現(xiàn)了“經(jīng)歷”這一思想，無處不蘊含了“基本活動經(jīng)驗”的積累。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生個人經(jīng)驗中的重要組成部分，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動的結(jié)果。因此，讓學(xué)生在經(jīng)歷中獲得“數(shù)學(xué)化體驗”“過程性體驗”“情感性體驗”與“思考性體驗”，并在體驗中積累，讓經(jīng)驗的“根”扎得更深，知識的“枝”伸得更遠。

（作者單位：江蘇省太倉市城廂鎮(zhèn)第一小學(xué)）