筆者所在校約70%的生源以失地農(nóng)民和外來務(wù)工人員子女為主，學(xué)生的家庭教育相對缺失，學(xué)習(xí)環(huán)境相對貧寒，思維能力相對緩慢。學(xué)校認為，在這樣生源的基礎(chǔ)上，只有尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，才能提高課堂效率，才能讓每個學(xué)生在快樂中學(xué)到知識。同時，學(xué)校提出了面向全體、因材施教的教學(xué)原則，嚴(yán)格貫徹課堂教學(xué)“低緩密”三字方針，這也是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一直持續(xù)研究的問題。

“低緩密”教學(xué)策略提出背景

“低緩密”三字方針的涵義是：教學(xué)起點“低”一點，以低求高；坡度“緩”一點，以緩取快；訓(xùn)練“密度”大一點，以密促精。這里的“低”不是指降低要求，而是“鉆進去”理解教材，“蹲下來”了解學(xué)生，深入淺出的教學(xué)。這里的“緩”不是指課堂拖沓，而是指教學(xué)層次清晰，練習(xí)設(shè)計有坡度，多角度、多層次、多策略啟發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)。

“低緩密”的教學(xué)策略自兩年前提出并實施后，筆者一直在研究如何更好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、如何讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)思維靈動的美妙。當(dāng)然，在研究過程中，我發(fā)現(xiàn)還有很多不足，如學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)還需提高等。

預(yù)熱可促進知識自然生長

研讀教材，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識的起點 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有螺旋式上升的特點，每一類知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，前后聯(lián)系緊密，前面知識是后面知識的基礎(chǔ)，后面知識是前面知識的延伸?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的生長點和延伸點，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系”。因此，找準(zhǔn)知識起點，充分鋪墊，能促進新知探究。比如，“小數(shù)除以小數(shù)”是小數(shù)除法教學(xué)中的重難點，學(xué)生錯誤率極高。這節(jié)課的教學(xué)是在“小數(shù)除以整數(shù)”的基礎(chǔ)上進行的，同時需要利用商不變的規(guī)律進行轉(zhuǎn)化才能計算。所以這節(jié)課的知識起點為：商不變的規(guī)律、小數(shù)除以整數(shù)的筆算。根據(jù)起點，教師可做以下鋪墊：

（1）口算： 16÷4= 160÷40= 1600÷400=

小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

練習(xí)：24÷6=（ ）÷60 2.4÷0.6=（ ）÷6

2.4÷0.06=（ ）÷6

（2）豎式計算：7.98÷42

小結(jié)：小數(shù)除以整數(shù)怎么計算？

（3）出示例題：7.98÷4.2

學(xué)生對商不變的規(guī)律理解越透徹、運用越靈活，就越有利于學(xué)生實現(xiàn)知識的正遷移。實踐證明：只有找準(zhǔn)知識的生長點，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點，數(shù)學(xué)知識才能在學(xué)生的認知網(wǎng)絡(luò)中自然生長起來。

找準(zhǔn)學(xué)生的認知起點 如教學(xué)“認識小數(shù)”，教材從長度單位引入，將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)同時呈現(xiàn)，采用直接告知的方法讓學(xué)生知道分母是10、100的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)、兩位小數(shù)表示，教材的編排更多的考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)。然而教師發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在三年級上冊教材中，初次了解分?jǐn)?shù)，對于分?jǐn)?shù)的理解只建立在直觀圖形中，加之時間跨度大，此時要與小數(shù)建立聯(lián)系，難度比較大。所以教師重新審視了學(xué)生的認知起點：通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其實小數(shù)對于學(xué)生來說并不陌生，在日常購物活動中已有廣泛接觸，而且一年級下冊時學(xué)生就知道0.1元是1角。因此，相對于抽象的長度單位，學(xué)生對于貨幣單位有著更為豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ)。這節(jié)課的認知難點是理解十分之一元就是0.1元，進而可以得出十分之幾表示一位小數(shù)，體會小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在這節(jié)課中，教師以貨幣單位為載體，用數(shù)、形結(jié)合的策略化解探究難點。

（1）提問：“生活中，你在哪里見過小數(shù)？”（學(xué)生舉例說明）

談話：超市商品標(biāo)價通常是以“元”作單位的。那么一個氣球是1角錢，它表示多少元？

學(xué)生回答：0.1元、元。

追問：“你是怎么知道的？”

（2）出示圖，引導(dǎo)學(xué)生理解：

1角=元=0.1元（板書）

（3）提問：“3角呢？5角呢？”

3角=元=0.3元

5角=元=0.5元（板書）

實踐證明：貨幣單位的引入，更有利于學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實生活，更容易被學(xué)生所理解。由角和分改寫成“元”作單元的方法，遷移類推到長度單位的改寫也就水到渠成。

引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)

分解知識點、分散難點 建構(gòu)主義認為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個以學(xué)生已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的自主建構(gòu)過程，是一個構(gòu)建學(xué)生自己對數(shù)學(xué)知識的理解過程。然而，數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，給一部分學(xué)生的自主建構(gòu)帶來一定困難。因此，在確立一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時，教師采取“分解知識點、分散難點”的教學(xué)策略幫助學(xué)生理解。如教學(xué)“化簡比”，教師把知識目標(biāo)的教學(xué)分解為：前項和后項都是整數(shù)的比（12：18）；前項和后項都是小數(shù)的比（1.8：0.09）或前項和后項其中一項是整數(shù)，一項是小數(shù)（1：0.25）；前項和后項都是分?jǐn)?shù)的比（：）或者前項和后項其中一項是整數(shù)，一項是分?jǐn)?shù)（4：）；前項和后項其中一項是小數(shù)，一項是分?jǐn)?shù)的比（0.875：）。又如教學(xué)“一個數(shù)除以小數(shù)”，可將知識點分解為：除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，除數(shù)的位數(shù)比被除數(shù)少，除數(shù)的位數(shù)比被除數(shù)多（被除數(shù)后面要加0）。如此，把一個較難的問題，分割成一些較小較容易解決的問題，這種由簡到難、層層深入的“小步子、小坡度、小轉(zhuǎn)彎”的模式，能活躍課堂氛圍，促進學(xué)生認知理解，由此分散難點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很大的幫助。

“自主學(xué)習(xí)記錄本”的生成 據(jù)統(tǒng)計：筆者任教的五（3）班41位家長中，只有4位家長完全勝任學(xué)生家庭作業(yè)的輔導(dǎo)；6位家長通過自己學(xué)習(xí)能跟學(xué)生共同研究問題；15位家長堅持檢查學(xué)生的作業(yè)字跡，但對質(zhì)量無法保證；16位家長因上夜班或長期不在學(xué)生身邊完全“托管”教育。家庭教育的缺失迫使學(xué)生只能自食其力，自主學(xué)習(xí)成了他們必備的核心能力。然而由于年齡小，社會閱歷和思維能力沒有成熟，所以，小學(xué)生對課堂知識重難點的理解掌握緩慢，無法通過一兩次的教學(xué)就完成；對題型較難的更是一籌莫展。筆者認為，沒有時間重復(fù)講解，教師的講解也取代不了學(xué)生的自悟；要嘗試引導(dǎo)學(xué)生對教師所講的難點、盲點進行記錄，做好筆記。為此，在學(xué)生課后遇到困難時，教師要引導(dǎo)他們翻看課堂筆記，回憶當(dāng)時的課堂情景，進而理解掌握知識。

鞏固練習(xí)關(guān)注知識點

關(guān)注“人人”，練習(xí)設(shè)計層次清晰、題型廣泛 如教學(xué)“圓的周長”第一課時后，筆者安排了以下當(dāng)堂反饋作業(yè)：

1.行走題

（1）判斷

①圓周率π=3.14。（ ）

②圓的周長是它直徑的π倍。（ ）

（2）計算各圓的周長

d=5厘米 r=0.7分米 C=6.28米

（3）一個圓形水池的半徑是20米，繞著水池走2圈，至少要走多少米？

2.爬坡題

（1）甲圓的半徑是乙圓的3倍，甲圓的周長是乙圓的（ ）倍

A.3 B.6 C.9

（2）小明騎自行車從家到學(xué)校的路程是3768米，這輛自行車的直徑約是60厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，小明騎這輛車從家到學(xué)校大約需要多少分鐘？

關(guān)注“不同的人”，解決問題方法多樣、促進深化 不同的學(xué)生對于同一道題的解答可能有著不同的思路。所以，教學(xué)中教師要充分尊重個性差異，時刻關(guān)注學(xué)生不同的想法，賞識學(xué)生的智慧發(fā)展和個體創(chuàng)造能力。實踐證明：一道題好的解法往往掌握在少數(shù)人手里，只有給學(xué)生展示思維歷程的機會，才能讓更多的人享受解題捷徑，促進學(xué)生知識理解的精準(zhǔn)性、深刻性和概括性。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)婁葑學(xué)校）