直觀是知識(shí)獲得的首要環(huán)節(jié)。捷克教育家夸美紐斯說(shuō):“可以為教師們定下一則金科玉律。在可能范圍內(nèi),一切事物都應(yīng)該盡量地放到感官的跟前?!薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)指出:“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程,處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀,處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗(yàn),處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。”可見(jiàn),利用實(shí)物、教具模型、圖片、多媒體投影片等直觀材料,傳遞學(xué)習(xí)信息,開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng),是一種重要的學(xué)習(xí)方式。
獲取形象直感,誘發(fā)直覺(jué)思維
直覺(jué)思維是創(chuàng)造性思維的一種重要形式,在創(chuàng)造活動(dòng)中起著十分重要的作用。法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為:“邏輯是證明的工具,直覺(jué)是發(fā)現(xiàn)的工具。”富克斯也認(rèn)為:“偉大的發(fā)現(xiàn)都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的,而都是由猜測(cè)得來(lái)的,換句話說(shuō),大都是憑創(chuàng)造性的直覺(jué)得來(lái)的?!笨聪旅娴睦樱河?2根同樣的小棒擺1個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形,使長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍(如圖)。如果用24根小棒、36根小棒又該怎么擺?
解決這個(gè)問(wèn)題,如果用分析思維,從邏輯推理來(lái)尋求答案(正方形的每邊擺幾根)就是一個(gè)“和倍問(wèn)題”,三年級(jí)的學(xué)生理解起來(lái)有難度。這時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)擺出的圖形,提出以下問(wèn)題:①正方形每邊擺了幾根小棒,一共用了幾根小棒?擺長(zhǎng)方形用了幾根小棒?②用24根小棒擺,你會(huì)先擺長(zhǎng)方形還是正方形?正方形每邊擺幾根?
對(duì)此,學(xué)生肯定會(huì)先擺正方形,每邊可能擺2根(一定多于1根),再動(dòng)手畫(huà)圖,證明是正確的,問(wèn)題輕松得以解決。在這個(gè)過(guò)程中,沒(méi)有復(fù)雜的推理和計(jì)算,學(xué)生在觀察現(xiàn)有圖形的基礎(chǔ)上,借助直觀圖形的形象直覺(jué),結(jié)合長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)(周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比的原則),迅速形成直覺(jué)。直觀的圖形形象直感是誘發(fā)直覺(jué)思維的一種重要方法。
在體驗(yàn)中樹(shù)立意識(shí)
新課標(biāo)在課程目標(biāo)“解決問(wèn)題”方面指出:“獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。”顯然,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維,提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō),教師要善于提供直觀形象的學(xué)習(xí)材料,給予他們獨(dú)立思考和交流的機(jī)會(huì),善于發(fā)現(xiàn)并保護(hù)學(xué)生思維的“亮點(diǎn)”。例如:教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”時(shí),教材例題就是用圖片呈現(xiàn)信息(如圖)。
教學(xué)時(shí),教師讓學(xué)生自主探究計(jì)算“27×3”。在學(xué)生匯報(bào)交流時(shí),大部分學(xué)生都能結(jié)合圖形,先計(jì)算盒子里茶杯個(gè)數(shù)20×3=60,再計(jì)算盒子外茶杯個(gè)數(shù)7×3=21,最后用60+21=81得到茶杯總個(gè)數(shù)。但有一個(gè)學(xué)生卻發(fā)出了不同的聲音:30×3=90,3×3=9,90-9=81。他正是觀察圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)了“秘密”:如果給每一組增加3個(gè)茶杯,那每組就有3盒,一共就有90個(gè),再把多加的9個(gè)減去就是實(shí)際茶杯的個(gè)數(shù)。這就是創(chuàng)造性思維。雖然這種算法對(duì)教師研究?jī)晌粩?shù)乘一位數(shù)的筆算沒(méi)有明顯的作用,卻讓學(xué)生們體驗(yàn)到了算法的多樣性,體驗(yàn)到了“直觀”的力量,體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思考的誘人魅力。
分析操作結(jié)果,建立數(shù)學(xué)模型
新課標(biāo)在“課程設(shè)計(jì)思路”方面指出:在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí),重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。由此看出,研究數(shù)學(xué)建模,是數(shù)學(xué)教學(xué)的又一個(gè)重要問(wèn)題。而建立數(shù)學(xué)模型,需要從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出來(lái)。引導(dǎo)小學(xué)生在利用學(xué)具,進(jìn)行具體操作中思考問(wèn)題,認(rèn)識(shí)一些基本數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,有助于學(xué)生初步形成模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。
西師版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第131頁(yè)第12題“圍一圍,議一議”:用一條24厘米(cm)的繩子在釘子板上圍一個(gè)長(zhǎng)方形,它們的長(zhǎng)和寬可能是多少厘米?在具體教學(xué)中,筆者讓學(xué)生分組操作,把操作結(jié)果記錄在下面的表格里:
操作完成后,再讓學(xué)生看記錄,回想操作過(guò)程,并回答問(wèn)題:①?lài)L(zhǎng)方形時(shí),什么時(shí)候就用了繩子的一半?②圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和與周長(zhǎng)有什么關(guān)系?③按一定的順序重新排列圍成的這些長(zhǎng)方形,看看這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是怎樣變化的?④如果讓你再?lài)淮?,你?huì)怎樣做更快一些?結(jié)合以上問(wèn)題的回答,讓學(xué)生理解并初步構(gòu)建起長(zhǎng)、寬與周長(zhǎng)關(guān)系的圖形模型和數(shù)量模型:長(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)÷2,長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬,寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)。本例中,教師看到了學(xué)生操作中呈現(xiàn)出的大量直觀的信息和直接的經(jīng)驗(yàn),結(jié)合操作抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)學(xué)生再次思考,借助實(shí)物直觀把“事理”上升為“數(shù)理”,既有效突破了理解難點(diǎn),又成功地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。
因此,在教學(xué)實(shí)踐中,教師要結(jié)合小學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)和身心發(fā)展規(guī)律,充分挖掘教材中直觀材料的價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考,有效促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。
(作者單位:重慶市北碚區(qū)朝陽(yáng)小學(xué)校)