直觀是知識獲得的首要環(huán)節(jié)。捷克教育家夸美紐斯說:“可以為教師們定下一則金科玉律。在可能范圍內(nèi),一切事物都應(yīng)該盡量地放到感官的跟前?!薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)指出:“課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀,處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗,處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?!笨梢姡脤嵨?、教具模型、圖片、多媒體投影片等直觀材料,傳遞學(xué)習(xí)信息,開展學(xué)習(xí)活動,是一種重要的學(xué)習(xí)方式。
獲取形象直感,誘發(fā)直覺思維
直覺思維是創(chuàng)造性思維的一種重要形式,在創(chuàng)造活動中起著十分重要的作用。法國數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為:“邏輯是證明的工具,直覺是發(fā)現(xiàn)的工具?!备豢怂挂舱J(rèn)為:“偉大的發(fā)現(xiàn)都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的,而都是由猜測得來的,換句話說,大都是憑創(chuàng)造性的直覺得來的。”看下面的例子:用12根同樣的小棒擺1個長方形和1個正方形,使長方形的周長是正方形的2倍(如圖)。如果用24根小棒、36根小棒又該怎么擺?
解決這個問題,如果用分析思維,從邏輯推理來尋求答案(正方形的每邊擺幾根)就是一個“和倍問題”,三年級的學(xué)生理解起來有難度。這時,可以引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)擺出的圖形,提出以下問題:①正方形每邊擺了幾根小棒,一共用了幾根小棒?擺長方形用了幾根小棒?②用24根小棒擺,你會先擺長方形還是正方形?正方形每邊擺幾根?
對此,學(xué)生肯定會先擺正方形,每邊可能擺2根(一定多于1根),再動手畫圖,證明是正確的,問題輕松得以解決。在這個過程中,沒有復(fù)雜的推理和計算,學(xué)生在觀察現(xiàn)有圖形的基礎(chǔ)上,借助直觀圖形的形象直覺,結(jié)合長方形、正方形周長學(xué)習(xí)中積累的知識經(jīng)驗(周長與邊長成正比的原則),迅速形成直覺。直觀的圖形形象直感是誘發(fā)直覺思維的一種重要方法。
在體驗中樹立意識
新課標(biāo)在課程目標(biāo)“解決問題”方面指出:“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,體驗解決問題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識?!憋@然,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維,提高學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。對于小學(xué)生來說,教師要善于提供直觀形象的學(xué)習(xí)材料,給予他們獨立思考和交流的機會,善于發(fā)現(xiàn)并保護(hù)學(xué)生思維的“亮點”。例如:教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”時,教材例題就是用圖片呈現(xiàn)信息(如圖)。
教學(xué)時,教師讓學(xué)生自主探究計算“27×3”。在學(xué)生匯報交流時,大部分學(xué)生都能結(jié)合圖形,先計算盒子里茶杯個數(shù)20×3=60,再計算盒子外茶杯個數(shù)7×3=21,最后用60+21=81得到茶杯總個數(shù)。但有一個學(xué)生卻發(fā)出了不同的聲音:30×3=90,3×3=9,90-9=81。他正是觀察圖形時發(fā)現(xiàn)了“秘密”:如果給每一組增加3個茶杯,那每組就有3盒,一共就有90個,再把多加的9個減去就是實際茶杯的個數(shù)。這就是創(chuàng)造性思維。雖然這種算法對教師研究兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算沒有明顯的作用,卻讓學(xué)生們體驗到了算法的多樣性,體驗到了“直觀”的力量,體驗到了數(shù)學(xué)思考的誘人魅力。
分析操作結(jié)果,建立數(shù)學(xué)模型
新課標(biāo)在“課程設(shè)計思路”方面指出:在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時,重視學(xué)生已有的經(jīng)驗,使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出的數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。由此看出,研究數(shù)學(xué)建模,是數(shù)學(xué)教學(xué)的又一個重要問題。而建立數(shù)學(xué)模型,需要從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出來。引導(dǎo)小學(xué)生在利用學(xué)具,進(jìn)行具體操作中思考問題,認(rèn)識一些基本數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,有助于學(xué)生初步形成模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。
西師版數(shù)學(xué)三年級上冊第131頁第12題“圍一圍,議一議”:用一條24厘米(cm)的繩子在釘子板上圍一個長方形,它們的長和寬可能是多少厘米?在具體教學(xué)中,筆者讓學(xué)生分組操作,把操作結(jié)果記錄在下面的表格里:
操作完成后,再讓學(xué)生看記錄,回想操作過程,并回答問題:①圍長方形時,什么時候就用了繩子的一半?②圍成長方形的長與寬的和與周長有什么關(guān)系?③按一定的順序重新排列圍成的這些長方形,看看這些長方形的長與寬是怎樣變化的?④如果讓你再圍一次,你會怎樣做更快一些?結(jié)合以上問題的回答,讓學(xué)生理解并初步構(gòu)建起長、寬與周長關(guān)系的圖形模型和數(shù)量模型:長+寬=周長÷2,長=周長÷2-寬,寬=周長÷2-長。本例中,教師看到了學(xué)生操作中呈現(xiàn)出的大量直觀的信息和直接的經(jīng)驗,結(jié)合操作抽象數(shù)學(xué)問題,通過學(xué)生再次思考,借助實物直觀把“事理”上升為“數(shù)理”,既有效突破了理解難點,又成功地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。
因此,在教學(xué)實踐中,教師要結(jié)合小學(xué)生思維發(fā)展特點和身心發(fā)展規(guī)律,充分挖掘教材中直觀材料的價值,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考,有效促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。
(作者單位:重慶市北碚區(qū)朝陽小學(xué)校)