中圖分類號(hào)：O141"文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

摘要：由于警務(wù)資源有限，提高交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作效率至關(guān)重要。本文討論了如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源等問題。本文結(jié)合圖論的相關(guān)知識(shí)，建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析和討論。

關(guān)鍵詞：Floyd算法;0-1整型規(guī)劃;單位工作量;出警時(shí)間

1.問題重述

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語(yǔ)。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題。

2.模型假設(shè)

（1）假設(shè)警車在行駛過程中無(wú)突發(fā)狀況，即行駛路線的路面狀況是通暢的;

（2）假設(shè)所有事故都在路口發(fā)生;

（3）假設(shè)該市的交通網(wǎng)絡(luò)道路可視為直線;

（4）假設(shè)每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的配備和警力是相同的;

（5）假設(shè)犯罪嫌疑人在駕車逃跑時(shí)所走的路線是隨機(jī)的，無(wú)捷徑;

（6）假設(shè)要調(diào)度警車封鎖道路時(shí)，各參與封鎖的平臺(tái)在接警后能同時(shí)出警;

（7）假設(shè)交巡警的起始點(diǎn)都在交巡警服務(wù)平臺(tái);

（8）假設(shè)警車在運(yùn)行途中沒有故障。

3.模型的建立與求解

為了最快能到達(dá)事故地點(diǎn)，所以有效地建立覆蓋區(qū)域，對(duì)此本文采用圖論中的Floyd算法來(lái)求得最短路徑從而建立模型。通過設(shè)計(jì)求出無(wú)向加權(quán)圖中每一對(duì)頂點(diǎn)之間（即路的節(jié)點(diǎn)）的最短路徑算法，求出任意兩點(diǎn)之間的最短路徑。具體步驟如下：

（1）根據(jù)附錄2中所給的各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，城區(qū)內(nèi)任意相鄰點(diǎn)（兩點(diǎn)之間直接有路的前提下）的距離計(jì)算公式為：

dij=sqrt[（xi-xj）2+（yi-yj）2]

（2）求遍每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到92*92的鄰接矩陣，其中矩陣中的元素表示兩兩之間的距離，若不存在路，則用無(wú)窮代替。

（3）在matlab環(huán)境下利用floyd算法即可求出兩兩之間的最短路程Lij和最短路徑。

目標(biāo)函數(shù)：Lmin=∑92i=1∑20j=1Lij*xij

約束條件：xij=

1第i個(gè)路口節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)服務(wù)平臺(tái)

0第i個(gè)路口節(jié)點(diǎn)不到第j個(gè)服務(wù)平臺(tái)

xii=1

∑20j=1xij=1

|w總20-∑20j=1ci*xij|lt;a，j=1，2，3…20

Lmax=max0lt;ilt;21（minLij）

由篩選結(jié)果可得：A15到路口節(jié)點(diǎn)號(hào)為29的路口節(jié)點(diǎn)的距離即為城區(qū)A的交巡警平臺(tái)的最大覆蓋距離Lmax=5.7km，故最大到達(dá)時(shí)間為Tmax=5.7min。

首先，建立覆蓋矩T6×13，其元素：

tij1，路口i在3min之內(nèi)可到達(dá)

0，路口i在3min之內(nèi)不可到達(dá)

i=1，2…6;j=1，2…13

其次，建立集合覆蓋模型：

f=minj∈R∑j∈Rxj

s.t∑j∈Rtijxj≥1，i∈{28，29，38，39，61，92}

xj=0或1

其中：xj=1，路口j設(shè)置巡警服務(wù)平臺(tái)

0，路口j不設(shè)置巡警服務(wù)平臺(tái)

計(jì)算公式為：

wij=TijP，其中Tij為出警達(dá)到時(shí)間;

P為發(fā)案率

各交巡警每天總工作量為：

wi=∑iTijP

平均工作量為：w_=∑24i=1wi24，

工作量不平衡度為：=∑24i=1（wi-w-）

4.模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析及改進(jìn)

4.1"模型的優(yōu)點(diǎn)

本文采用圖論中的Floyd最短路徑算法建立數(shù)學(xué)模型，通過設(shè)計(jì)求出無(wú)向加權(quán)圖中每一對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑算法，求出兩點(diǎn)之間的最短路徑，然后對(duì)無(wú)向圖進(jìn)行遍歷操作，求得任意兩點(diǎn)之間的距離。

4.2"模型的缺點(diǎn)

模型一只考慮了發(fā)案率的平衡，沒有進(jìn)一步考慮距離，例如有些節(jié)點(diǎn)雖然發(fā)案率較低但服務(wù)平臺(tái)較遠(yuǎn)，在實(shí)際工作還是有一定的工作量。

4.3"模型的改進(jìn)

如果能夠搜集到增加平臺(tái)和移動(dòng)平臺(tái)成本的詳細(xì)資料，依此得到的結(jié)果會(huì)更符合實(shí)際

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：

翁丹琪（1993.12-），性別：女，民族：漢族，籍貫：浙江寧波，學(xué)歷：本科三年級(jí)，單位：浙江師范大學(xué)。

謝陳祎奔（1994-），女，漢族，浙江金華永康人，浙江師范大學(xué)數(shù)理于信息工程學(xué)院，研究方向：教學(xué)設(shè)計(jì)。

王童燁（1994.03-），性別：女，民族：漢族，籍貫：浙江義烏，學(xué)歷：本科三年級(jí)，單位：浙江師范大學(xué)。

張校銀（1993—），女，漢族，浙江寧波余姚人，浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，研究方向：教學(xué)設(shè)計(jì)。