摘 要：動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)用于檢驗(yàn)檢測(cè)武器裝備的跟蹤和控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度。本文建立了室內(nèi)模擬跟蹤試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了視點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系，建立了模擬跟蹤試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)真值的確定模型，得到了目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的通用公式，從而可以在室內(nèi)進(jìn)行模擬跟蹤試驗(yàn)，能有效降低研制費(fèi)用和縮短周期。

關(guān)鍵詞：模擬跟蹤試驗(yàn)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；真值模型

中圖分類號(hào)：TN929.1

建模與仿真技術(shù)在各應(yīng)用需求的牽引下，已經(jīng)形成了較完整的專業(yè)技術(shù)體系，并迅速地發(fā)展為一項(xiàng)通用性、戰(zhàn)略性技術(shù)。動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)是為了檢驗(yàn)檢測(cè)武器裝備的跟蹤性能和控制系統(tǒng)的精度，同時(shí)考核其使用性能。動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)歷來是武器裝備研制中技術(shù)難度大、耗時(shí)長(zhǎng)、試驗(yàn)設(shè)施復(fù)雜的一項(xiàng)試驗(yàn)，在降低費(fèi)用、縮短周期的雙重壓力下，仿真模擬試驗(yàn)方法以其在試驗(yàn)條件、環(huán)境要求和系統(tǒng)構(gòu)造方面所具有靈活性、可重復(fù)性、經(jīng)濟(jì)性等特點(diǎn)，在武器系統(tǒng)論證、研制及試驗(yàn)各環(huán)節(jié)中成為重要的手段。

動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)的模擬與仿真是利用實(shí)驗(yàn)室仿真軟件、試驗(yàn)設(shè)備和被試品進(jìn)行模擬目標(biāo)、航路以及路面行進(jìn)時(shí)的姿態(tài)等來檢驗(yàn)檢測(cè)武器裝備的功能和性能。

1 外場(chǎng)動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)原理

1.1 室外動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)原理。外場(chǎng)動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)原理圖如圖1所示：

圖1 動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)原理圖

圖1中，目標(biāo)跟蹤軌跡的真值由GPS可以測(cè)出；通過紅外設(shè)備及激光測(cè)距設(shè)備測(cè)出目標(biāo)的一組觀測(cè)值。在系統(tǒng)設(shè)備的同步下。對(duì)真值與觀測(cè)值進(jìn)行坐標(biāo)變換后，對(duì)比分析可得到動(dòng)態(tài)跟蹤精度誤差。

1.2 模擬動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)原理。室內(nèi)模擬動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)是根據(jù)外場(chǎng)動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)的原理，利用室內(nèi)的仿真軟件與模擬設(shè)備進(jìn)行模擬的半實(shí)物仿真試驗(yàn)。

模擬動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)，其工作原理如圖2所示：

圖2 模擬動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)原理圖

圖2中，航路生成儀生成目標(biāo)航跡，給出相對(duì)于試點(diǎn)的目標(biāo)真值，被試品通過光電設(shè)備觀測(cè)目標(biāo)，得到觀測(cè)值。真值與觀測(cè)值進(jìn)行坐標(biāo)變換，對(duì)比分析可得誤差。

2 模擬動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)真值

2.1 坐標(biāo)系。我們?cè)O(shè)坐標(biāo)系采用左手坐標(biāo)系，正北為正（x），正東為正（y），垂直向上為正（z）。方位角β以x軸為零位，順時(shí)針為正；高低角ε以xy平面為零位，向上為正。如圖3所示：

圖3 被試品坐標(biāo)系

其中包括：

（1）固定坐標(biāo)系Oxyz

（2）車體坐標(biāo)系OptXptYptZpt

（3）跟蹤坐標(biāo)系OtrXtrYtrZtr

2.2 視點(diǎn)坐標(biāo)的確定。按照試驗(yàn)室實(shí)際尺寸位置建立物理模型進(jìn)行分析。圖4為仿真實(shí)驗(yàn)室側(cè)視圖：

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)室側(cè)視圖

圖中：固定坐標(biāo)系Oxyz以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0，0）；視點(diǎn)坐標(biāo)系O′x′y′z′，視點(diǎn)O′相對(duì)于球心的坐標(biāo)為（-4.5，0，0.5）；以搖擺臺(tái)的搖擺平面中心建立坐標(biāo)系O″x″y″z″，O″的坐標(biāo)為（-5，0，-3）；

2.3 觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的確定。觀測(cè)點(diǎn)位于跟蹤坐標(biāo)系附近，通過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，從觀測(cè)點(diǎn)到跟蹤頭坐標(biāo)系，再到車體坐標(biāo)系，最后到搖擺臺(tái)的幾何中心?？梢哉业接^測(cè)點(diǎn)與試點(diǎn)的關(guān)系。

（1）觀測(cè)點(diǎn)與跟蹤坐標(biāo)系。由圖4可知，觀測(cè)點(diǎn)G（xG，yG，zG）位于跟蹤頭附近，車體、跟蹤頭處于靜止?fàn)顟B(tài)（標(biāo)準(zhǔn)零位位置）時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)G相對(duì)于跟蹤頭坐標(biāo)系OtrXtrYtrZtr的位置如圖5所示：

圖5 觀測(cè)點(diǎn)與跟蹤坐標(biāo)系的相關(guān)關(guān)系

圖中：觀測(cè)點(diǎn)G相對(duì)于跟蹤坐標(biāo)系的中心Otr（xtr，ytr，ztr）點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1，z1）與跟蹤坐標(biāo)系中心Otr存在著下面的幾何關(guān)系。

方位角：……………（1）

高低角：………（2）

公式（1）、（2）為觀測(cè)點(diǎn)G相對(duì)于跟蹤坐標(biāo)系中心Otr存在固有的夾角。

此時(shí)：G點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)為（x1+xtr，y1+ytr，z1+ztr）。

（2）觀測(cè)點(diǎn)與車體坐標(biāo)系。若被試品跟蹤目標(biāo)時(shí)，跟蹤坐標(biāo)系的高低、方位旋轉(zhuǎn)角度為εtr、βtr；G相對(duì)于車體坐標(biāo)系中心Opt（xpt，ypt，zpt）的坐標(biāo)如圖6所示：

圖6 跟蹤坐標(biāo)系、車體跟蹤目標(biāo)關(guān)系圖

此時(shí)，G點(diǎn)相對(duì)于車體坐標(biāo)系中心Opt（xpt，ypt，zpt）的坐標(biāo)為：

X方向：………………（3）

Y方向：……（4）

Z方向：…（5）

其中：x2、y2、z2為跟蹤坐標(biāo)系與車體坐標(biāo)系三個(gè)方向之間的相對(duì)位置距離。

（3）觀測(cè)點(diǎn)與搖擺臺(tái)坐標(biāo)系。車體坐標(biāo)系原點(diǎn)Opt（xpt，ypt，zpt）相對(duì)搖擺臺(tái)中心點(diǎn)O″（-5，0，-3）的距離通過測(cè)量可以得到，設(shè)為x3、y3、z3。

故：………………（6）

由此可知G點(diǎn)相對(duì)仿真中心的實(shí)際坐標(biāo)為：

X、Y、Z三個(gè)方向：

……………………………（7）

………………（8）

…（9）

2.4 真值的數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)由航路生成儀生成，設(shè)為目標(biāo)A，目標(biāo)A在仿真上的投影為A′，真值以視點(diǎn)坐標(biāo)系O′x′y′z′給出坐標(biāo)，設(shè)為（βA，εA，DA），則A′的真值為（βA，εA，DA′）如下圖7所示：

圖7 目標(biāo)A與視點(diǎn)、觀測(cè)點(diǎn)的相關(guān)關(guān)系圖

其中：DA′是視點(diǎn)O′到目標(biāo)A的投影點(diǎn)A′之間的距離。通過計(jì)算可求得。

所以：目標(biāo)A的投影A′相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)G的真值計(jì)算過程如下。

目標(biāo)A的投影A′轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)為：（DA′cosβAcosεA，DA′sinβAcosεA，DA′sinεA）

目標(biāo)A的投影A′相對(duì)于球心坐標(biāo)系Oxyz為：（-4.5+DA′cosβAcosεA+，DA′sinβAcosεA，0.5+DA′sinεA）

目標(biāo)A的投影A′相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為：X、Y、Z三個(gè)方向：…（10）

…（11）

……（12）

其中：xA′G、yA′G、zA′G為目標(biāo)A投影A′相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)G在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)真值。

所以：目標(biāo)A的投影A′相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)G在極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)真值如下：

……………………（13）

………（14）

……（15）

公式（13）、（14）、（15）為目標(biāo)A在觀測(cè)點(diǎn)G下的真值。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)時(shí)，由航路生成儀生成目標(biāo)A，真值以視點(diǎn)坐標(biāo)系O′x′y′z′給出，設(shè)為（βA，εA，DA）。那么，通過模型轉(zhuǎn)換后得到目標(biāo)A的投影A′相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)G的真值坐標(biāo)為（βA′G，εA′G，DA′G）。由觀測(cè)點(diǎn)G測(cè)得觀測(cè)值，設(shè)為（βG A′，εG A′，DGA′）。因此（（βA′G，εA′G，DA′G）是由航路生成儀生成目標(biāo)A的投影A′時(shí)相對(duì)于視點(diǎn)轉(zhuǎn)換到觀測(cè)點(diǎn)G時(shí)的真值，與由觀測(cè)點(diǎn)G觀測(cè)目標(biāo)A的投影A′得到的測(cè)試值（βGA′，εGA′，DGA′）進(jìn)行分析，可得模擬動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)跟蹤誤差等。

4 結(jié)束語

本文通過建立數(shù)學(xué)模型，從原理上解決了模擬動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)真值計(jì)算問題，為更好地實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用，需進(jìn)一步分析真值誤差及其產(chǎn)生的原因，通過控制相關(guān)變量的測(cè)量精度，提高真值精度。此外，還要進(jìn)一步研究系統(tǒng)校準(zhǔn)問題，通過校準(zhǔn)減小系統(tǒng)誤差。

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作者簡(jiǎn)介：王琨（1987-），男，陜西咸陽(yáng)人，助理工程師，碩士研究生，主要從事室內(nèi)動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)方法研究。

作者單位：西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712099