摘 要：本文對稀疏表示分類人臉識別方法進(jìn)行了綜述，著重探討了其中的稀疏分解算法、字典學(xué)習(xí)、分類器設(shè)計三方面內(nèi)容。最后，本文對稀疏表示分類人臉識別方法進(jìn)行了總結(jié)，并指出需要進(jìn)一步研究的問題。

關(guān)鍵詞：稀疏表示；稀疏分解；字典學(xué)習(xí)；分類器設(shè)計；人臉識別

中圖分類號：TP391.41

由于人臉識別具有方便友好、易于接受、不易偽造等特點，被廣泛用于身份識別、視頻檢索、安全監(jiān)控等領(lǐng)域，是當(dāng)前模式識別與人工智能領(lǐng)域的一個研究熱點。雖然人臉圖像具有很高的維度，但它可能位于一個低維子空間或流形上。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多子空間學(xué)習(xí)方法來提取人臉圖像的特征，并采用最近鄰分類器或支持向量機實現(xiàn)對人臉圖像的識別。雖然這些子空間學(xué)習(xí)方法在人臉識別領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，然而，在人臉圖像受噪聲污染或局部有一定程度遮擋的情況下，基于子空間學(xué)習(xí)的人臉識別方法性能不佳。

隨著壓縮感知理論和L1范數(shù)最優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，近年來稀疏表示受到了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。在稀疏表示下，一個信號可以表示為給定字典原子的最稀疏線性組合。研究表明，稀疏表示模型與人類視覺系統(tǒng)的原理非常類似[1]。因此，近年來稀疏表示被廣泛應(yīng)用于圖像去噪、恢復(fù)、理解等計算機視覺領(lǐng)域。2009年，John Wright等人[2]將稀疏表示應(yīng)用到人臉識別領(lǐng)域，在人臉圖像受噪聲污染或局部有一定程度遮擋的情況下，取得了較好的識別效果。由此以來，基于圖像稀疏表示的人臉識別方法受到了眾多關(guān)注?；谙∈璞硎镜娜四樧R別方法的流程如圖1所示。研究主要集中在稀疏分解算法、字典學(xué)習(xí)、分類器設(shè)計三個方面。

1 稀疏分解分解算法

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了很多有效的稀疏分解算法，大致可以分為兩類：貪婪追蹤算法與松弛優(yōu)化算法，如圖2所示。貪婪追蹤算法的主要思想是通過特定的度量準(zhǔn)則從字典中逐次選擇最有用的原子構(gòu)建逼近數(shù)據(jù)。目前主要有匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）[3]、正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[4]、階梯正交追蹤（StOMP）[5]、梯度追蹤[6]等貪婪追蹤算法。松弛優(yōu)化算法的主要思想是將非凸的L0范數(shù)替換為凸的或者更容易求解的稀疏性度量函數(shù)，然后用凸規(guī)劃方法或非線性規(guī)劃問題來逼近求解原組合優(yōu)化問題。

2 字典學(xué)習(xí)

字典設(shè)計是稀疏表示分類人臉識別方法中的一個重要研究內(nèi)容，能否對人臉圖像稀疏表示本質(zhì)上取決于字典的性能。字典中的原子與人臉結(jié)構(gòu)越匹配，越容易形成簡潔的稀疏表示。目前在字典學(xué)習(xí)方面的研究，大致可分為無監(jiān)督字典學(xué)習(xí)、判別字典學(xué)習(xí)和字典原子選擇三類。

2.1 無監(jiān)督字典學(xué)習(xí)

無監(jiān)督字典學(xué)習(xí)通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)逐步產(chǎn)生字典，獲得的字典原子可以與訓(xùn)練樣本圖像結(jié)構(gòu)最大程度的匹配。Engande等人在1999年提出了最優(yōu)字典MOD[7]學(xué)習(xí)算法，該算法通過對圖像樣本集的訓(xùn)練得到字典。該字典中的原子與簡單細(xì)胞感受特性極為相似，具有類Gabor特性，并且更新字典的方法比較簡單，但由于在字典更新過程中涉及到逆矩陣問題，計算復(fù)雜度較高。Aharon等人在2006年提出了K-SVD算法[8]，該算法可以從圖像訓(xùn)練樣本集中學(xué)習(xí)到適合表示圖像語義結(jié)構(gòu)的過完備字典。2008年，SeZer等人提出的稀疏正交變換思想[9]是將自然圖像結(jié)構(gòu)按某一特征聚類，然后對每類單獨選連出一個正交字典。Rubinstein等人在2010年提出了雙稀疏性字典學(xué)習(xí)算法[10]，該算法假設(shè)字典原子本身包含一定的結(jié)構(gòu)信息，因此還可以由某個已知的基字典稀疏表示，從而獲得了自適應(yīng)性更強的字典。2011年，Thiagarajan等人提出了分層字典[11]的思想，把對稀疏表示貢獻(xiàn)最多的原子分布在字典的第一層，貢獻(xiàn)較少的原子分在后面層次中，其收斂性與運算效率均優(yōu)于K-SVD。Labusch等人用隨機梯度下降法學(xué)習(xí)過完備字典[12]，該算法與K-SVD相比，由于不需要進(jìn)行奇異值分解，運算速度更快。同時，由于該算法的字典學(xué)習(xí)是在線進(jìn)行的，尤其適用于訓(xùn)練樣本很多的情況。

2.2 判別字典學(xué)習(xí)

為了更好地采用稀疏表示解決人臉識別問題，近年來有學(xué)者開始進(jìn)行判別字典學(xué)習(xí)方法的研究。Mairal等人[13]通過在字典學(xué)習(xí)模型中引入判別重建約束項來提高字典的判別力。隨后，他們又提出有監(jiān)督字典學(xué)習(xí)方法[14]，并將其用于數(shù)字識別和紋理分類。Yang等人和Pham等人提出分類器和字典聯(lián)合學(xué)習(xí)方法[15]，以達(dá)到稀疏編碼更具判別力和獲得最佳分類器參數(shù)的雙重目的。上述方法都試圖學(xué)習(xí)到一個所有類公用的判別字典，同時用訓(xùn)練好的分類器對圖像的稀疏編碼進(jìn)行分類。然而，所有類公用的判別字典會丟失類別標(biāo)簽與字典原子的對應(yīng)關(guān)系，從而使基于指定類重構(gòu)誤差的分類器在最終分類時不可用。鑒于此，Jiang等人通過將字典原子與類別標(biāo)簽關(guān)聯(lián)起來，提出一種標(biāo)簽一致性K-SVD判別字典方法[16]。Yang等人提出針對每類樣本都學(xué)習(xí)一個指定類子字典的結(jié)構(gòu)化字典學(xué)習(xí)方法[17]，并將其用于人臉識別，取得了不錯的識別效果。為了在得到判別字典的同時，提高圖像稀疏編碼的判別力，Yang等人又在結(jié)構(gòu)化字典學(xué)習(xí)模型中引入了編碼系數(shù)的Fisher判別項，提出一種Fisher判別字典學(xué)習(xí)方法[18]。另外，Ramirez等人[19]在結(jié)構(gòu)化字典學(xué)習(xí)模型中引入不連貫性增強項，使學(xué)習(xí)到的指定類子字典間盡可能的相互獨立。Zhou等人提出一種聯(lián)合字典學(xué)習(xí)方法[20]，同時得到一個所有類公用的字典和多個指定類字典。研究表明，當(dāng)樣本圖像受較大稀疏噪聲污染時，采用上述方法學(xué)習(xí)到的判別字典來重構(gòu)樣本圖像，重構(gòu)誤差較大[21]。為了解決這一問題，Ma等人基于低秩恢復(fù)和填充技術(shù)[22]，從受污染樣本圖像分離出“干凈”圖像和稀疏噪聲，提出了一種判別低秩字典學(xué)習(xí)方法[23]，并將其用于人臉識別，取得了不錯的識別效果。研究發(fā)現(xiàn)，字典的過完備性會導(dǎo)致圖像稀疏編碼“局部性”丟失，即相似度很高的兩幅圖像在過完備字典下的稀疏編碼截然不同[24]。從這個層面來說，圖像在常規(guī)過完備字典下的稀疏編碼判別力很弱[25]。為保持圖像稀疏編碼的“局部性”不變，從而提高圖像稀疏編碼的判別力，Gao等人提出了Laplacian稀疏編碼方法[26]，Zheng等人提出圖稀疏編碼方法[27]。

2.3 字典原子選擇

近年來，有學(xué)者就這一問題進(jìn)行了嘗試性的研究。Mazhar等通過在K-SVD字典學(xué)習(xí)過程中采用競爭聚集算法逐步地移除較少使用的原子和相關(guān)性較高原子，提出一種EK-SVD最優(yōu)字典設(shè)計方法[28]。Feng等人提出一種減法聚類K-SVD方法[29]，該方法是通在K-SVD字典學(xué)習(xí)過程中采用減法聚類去除冗余原子而獲得最優(yōu)字典的。后來，他們還提出了首先基于樣本圖像進(jìn)行子空間分割，然后通過從不同子空間中提取相似特征的方法來構(gòu)造最優(yōu)字典的方法[30]。Cevher等人提出了采用貪婪算法從候選字典中選擇原子的方法[31]。

3 分類器設(shè)計

分類器設(shè)計是模式識別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。稀疏表示分類器設(shè)計，是用稀疏表示解決人臉問題時的一個重要研究內(nèi)容。自從John Wright等人提出基于稀疏表示的分類器（Sparse Representation based Classifier，SRC）[2]以來，國內(nèi)外學(xué)者對稀疏表示分類器設(shè)計問題進(jìn)行了初步的研究。具體來說，有學(xué)者在學(xué)習(xí)字典的同時進(jìn)行分類器訓(xùn)練，然后用得到分類器對人臉圖像稀疏編碼進(jìn)行分類[16-20]。另一方面，在獲得多個指定類字典的前提下，有學(xué)者根據(jù)人臉測試圖像在不同類字典下的重構(gòu)誤差進(jìn)行分類[2，21]，取得了比較好的分類效果。在采用重構(gòu)誤差基礎(chǔ)上，有學(xué)者進(jìn)一步考慮了人臉圖像稀疏編碼的判別性，從而設(shè)計出了分類效果更好的分類器[25，3]。值得一提的是，楊健教授等人研究發(fā)現(xiàn)，測試數(shù)據(jù)稀疏編碼的L1范數(shù)是該數(shù)據(jù)到支撐它樣本數(shù)據(jù)均值的L1距離，并基于此設(shè)計了類關(guān)聯(lián)L1優(yōu)化分類器[26]。該研究成果為稀疏表示分類器的進(jìn)一步研究提供了新的思路。

4 總結(jié)與展望

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在稀疏分解算法、字典學(xué)習(xí)、分類器設(shè)計等方面進(jìn)行了較深入的研究，研究成果推動了基于稀疏表示的人臉識別的發(fā)展，但是其中尚有諸多問題有待深入研究和解決。具體而言：（1）當(dāng)前絕大多數(shù)字典學(xué)習(xí)方法需要在人臉樣本圖像充足這一假設(shè)前下，才能獲得有效的過完備判別字典。在實際人臉識別系統(tǒng)中，采集到的人臉圖像樣本通常是比較少的。因此，在樣本不足的情況下，如何學(xué)習(xí)到具有較強判別力的過完備字典，是基于稀疏表示的人臉識別中需要深入研究的一個問題；（2）當(dāng)前稀疏表示在過完備字典下編碼會丟失“局部性”信息。因此，需要對字典學(xué)習(xí)方法進(jìn)一步研究，構(gòu)造合適的判別字典學(xué)習(xí)模型，使圖像在該字典下的稀疏編碼不但能保持“局部性”不變，而且具有很好的判別性能，從而更適用于解決人臉識別問題；（3）有必要對稀疏表示分類器進(jìn)一步深入研究，在綜合考慮人臉圖像稀疏編碼和重構(gòu)誤差的基礎(chǔ)上，采用合適的方法設(shè)計高效的稀疏表示分類器以實現(xiàn)人臉識別。

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作者簡介：侯彥東（1971.12-），男，河南杞縣人，博士，副教授，主要研究方向為故障診斷、復(fù)雜系統(tǒng)安全性預(yù)測。

作者單位：河南大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院，河南開封 475004

基金項目：國家自然科學(xué)基金（項目編號：61374134，61300214，60974062）。