【摘要】本文通過描述自己教學(xué)中的兩個案例片斷，分析了啟發(fā)式教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要作用，鼓勵教師多啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，注重過程性教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；案例分析；啟發(fā)式教學(xué)

案例片斷一：在講授二元一次方程組的解法中的代入法時，我出了一個例題，解方程組2x+4y=5 ① 和4x-3y=1 ②的解。要求大家先自己求解，盡量用多種解法，得出解答后先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，看誰組解的快，然后各組推出最好的解法在全班交流。學(xué)生們開始自己解題，然后小組內(nèi)交流、討論，教師巡視、指導(dǎo)。十分鐘后小組展示自己與眾不同的解法。前面幾組展示的是常規(guī)代入法，即將①變形，得y=5-2x/4，將其代入②得4x-3*（5-2x/4）=1，先算出x，然后代入原式算出y。我在及時肯定這種方法的同時，詢問還有不同的解法嗎？學(xué)生們當(dāng)時有些驚訝，就學(xué)了一種代入法，難道還有其他方法？于是他們又開始不停的思考、練習(xí)，幾分鐘后，有個學(xué)生膽怯的舉手向我示意，我連忙叫他鼓勵他大膽說出自己的想法，于是第二種解法誕生了，將①變式為2x=5-4y，將其代入②得2*（5-4y）-3y=1，后面的同解法1。很明顯這個比方法一中代入的那個方程要簡單，解答起來不容易出錯。我及時的表揚(yáng)了這個同學(xué)，并總結(jié)了種解法，這種將2x作為一個整體代入，這種將方程的某一部分作為一個整體代入解題的方法，稱為部分整體代入法。我鼓勵同學(xué)們說，只要你認(rèn)真思考，就會有獨(dú)到的收獲，就可以超越課本，發(fā)掘自己內(nèi)在的創(chuàng)造力。然后說，大家繼續(xù)探討，看看還有其他方法嗎？學(xué)生的興趣更濃了，都想第一個超越課本知識，與眾不同。經(jīng)過一會的思考探索，第三種方法出現(xiàn)了，將①的兩邊乘以2，得4x+8y=10，將其變?yōu)?x=10-8y，直接將此式代入②，得10-8y-3y=1，算出y值，后代入得x。這時有另一學(xué)生立刻舉手發(fā)言說，他發(fā)現(xiàn)另一個方法，就是將①的兩邊乘以2，得4x+8y=10后，可以寫成4x -3y +11 y =10，而4x -3y正好是②的左邊，那么只需要將②代入其中，答案很快就明了。這個學(xué)生說完，同學(xué)們開心的笑了，覺得這個方法很簡單，也很佩服那個善于思考的同學(xué)，全班以熱烈的掌聲表示肯定。我也被學(xué)生的思維能力所感染，趁機(jī)讓學(xué)生評價這幾個方法，要求在組內(nèi)先交流嘗試以下剛才的所有方法，并做出評價。學(xué)生們興趣昂然，嘗試后踴躍發(fā)言。生1：我認(rèn)為，解法1很好，因?yàn)檫@種解法特別簡單。我們組基本也是用的這種思想，但是解題步驟比他們復(fù)雜。生2：我也認(rèn)為解法1很好，這是解方程組的一般解法。生3：我認(rèn)為解法2好，簡單不容易出錯。生4：我認(rèn)為最后的解法好，很快就得出答案……面對學(xué)生的各種評價，我及時總結(jié)：同學(xué)們分析得很好很有道理，通過比較、分析，我們發(fā)現(xiàn)，代入法是解方程組的通法；但是對于特殊的方程組，我們也可以用整體思想靈活處理。你們今天的許多思考，老師課前都沒有想到，很了不起！雖然這節(jié)課只做了一道題，但是大家的數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)揮，我覺得很值得，我今后還要向同學(xué)們學(xué)習(xí)。（學(xué)生特別自豪）

案例片斷2：在做平面直角坐標(biāo)系的練習(xí)時，我出了一道這樣的題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，b）到X軸的距離是2，到Y(jié)軸的距離是5，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。首先讓學(xué)生做，學(xué)生們稍加思索就舉手，意思都會了，我請幾個學(xué)生說出答案，結(jié)果答案各種各樣，丟三拉四的現(xiàn)象處處存在，我沒有直接指出錯誤，而是讓一個學(xué)生上臺來講自己的思考過程，每講一步都停下征求同學(xué)們的意見。學(xué)生開始板書講解：因?yàn)锳到X軸的距離是2，所以A的橫坐標(biāo)是a=2，我問大家認(rèn)同嗎？有的學(xué)生認(rèn)同，有的則不認(rèn)同。所以我立刻讓他們小組討論交流，這一步的對錯，經(jīng)過他們反復(fù)的畫圖，交流，很多學(xué)生一起喊正負(fù)2，學(xué)生們覺得這下終于對了，長長的出了口氣。講解的同學(xué)繼續(xù)講：到Y(jié)軸的距離是5，所以b等于正負(fù)5。同學(xué)們沒有異議，很快答案出來了，A的坐標(biāo)有四種情況（2，5）（2，-5）（-3，5）（-3，-5）。最后，我說道，這次是終于做對了吧，有誰不通過呢？我的口氣稍微停頓了一下，大家都靜了下來，又陷入一陣沉思中，終于有一個學(xué)生提出質(zhì)疑說，A到X軸的距離是2，應(yīng)該是b等于正負(fù)2，不是a。其他學(xué)生又飛快的畫起來，很快學(xué)生恍然大悟，一起說出了正確答案。我們都開心的笑了。接著我讓學(xué)生談做題的感悟，他說：做數(shù)學(xué)題一定要考慮周全，不能馬虎，要善于思考。這節(jié)課看似我上課，實(shí)質(zhì)上是學(xué)生自己在對自己上課。

案例分析：這是我教學(xué)過程中的兩個片斷，均采用啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的思考，學(xué)生興趣濃厚，且教學(xué)效果出乎我的意料。

1、本節(jié)課中教師角色的轉(zhuǎn)變大大增強(qiáng)了學(xué)生的主動性。課中教師始終以一個參與者的身份積極參與展示，交流與評價，并勇于承認(rèn)自己的不足，使學(xué)生感到教師對他們敞開了心懷，可親可敬，從而使學(xué)生獲得了一種心理的安全和自由，為學(xué)生大膽地探索、積極交流，營造了寬松的心理環(huán)境和民主、平等、和諧的課堂環(huán)境。

2、啟發(fā)式的設(shè)計(jì)讓學(xué)生擁有了充分的思考主動性。以前的練習(xí)題課大多注入式，無視學(xué)生在學(xué)習(xí)上主觀能動性，全由老師講，很多同學(xué)聽一會兒就分散精力，有一些學(xué)生根本就沒有聽。啟發(fā)式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師重在引導(dǎo)，要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，盡量發(fā)揮學(xué)生的潛能，給他們一個自由發(fā)展的空間，讓他們自己去思考、去創(chuàng)造、去發(fā)現(xiàn)知識，去探索規(guī)律，使其主動學(xué)習(xí)，主動發(fā)展。而在這兩個案例教學(xué)中，教師逐層啟發(fā)、鼓勵學(xué)生自主思考，自主質(zhì)疑，自主評價，自主得出結(jié)果。這些做法使學(xué)生擁有了充分的思考主動性，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力，進(jìn)一步加深了對這一知識的理解與掌握。比教師滔滔不絕的講解收獲大的多。

3、留給學(xué)生時間，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。數(shù)學(xué)課上，有的老師提出問題后，便急于讓學(xué)生回答，學(xué)生由于沒有足夠的時間去思考，就不能發(fā)現(xiàn)問題，也不能總結(jié)知識。所以，在本數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，都是讓學(xué)生自己先觀察、探索、討論交流，后教師才引導(dǎo)和點(diǎn)撥、鼓勵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“當(dāng)學(xué)生面對實(shí)際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略?！痹谌粘Ｉ钪校P(guān)鍵是讓學(xué)生尋找多種方案中選擇最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。本案例中教師積極引導(dǎo)學(xué)生分析、思考、理解數(shù)學(xué)知識，并發(fā)表自己獨(dú)特見解和獨(dú)創(chuàng)解法，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

4、本課的教學(xué)設(shè)計(jì)以生為本，在明確學(xué)習(xí)的目的任務(wù)的前提下，以培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為指導(dǎo)思想，遵循數(shù)學(xué)課教學(xué)原則中的系統(tǒng)性原則和主體性原則，以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將自主探究的數(shù)學(xué)課模式貫穿于課的始終，將評價與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)的融為一體。實(shí)踐證明，只要教師轉(zhuǎn)變觀念，設(shè)計(jì)合理，組織得當(dāng)，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用評價的激勵與促進(jìn)作甩，自主探究的數(shù)學(xué)課模式可充分激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)思維帶來的快樂。