【摘要】正常情況下人們解決問(wèn)題的思考方式是從已知到未知；而逆向思維是從未知到已知，兩種思維 是一個(gè)相反的過(guò)程。單 訓(xùn)練一種思維方式可以很容易地影響思維，使思維僵硬或堵塞，靈活性和創(chuàng)新能力不足。所以逆向思維的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少，本文從四個(gè)方面講述。

【關(guān)鍵詞】正向；逆向；逆向思維；思考；習(xí)慣

逆向思維是指思考問(wèn)題換一個(gè)角度，正常情況下人們解決問(wèn)題的思考方式是從已知到未知；而逆向思維是從未知到已知，兩種思維 是一個(gè)相反的過(guò)程。單 訓(xùn)練一種思維方式可以很容易地影響思維，使思維僵硬或堵塞，靈活性和創(chuàng)新能力不足。許多學(xué)生反應(yīng)一個(gè)普遍現(xiàn)象：書(shū)本知識(shí)能過(guò)關(guān)，卻又不會(huì)解題。就是思維不夠靈活，沒(méi)有找到解題思路。所以，從初一開(kāi)始，就應(yīng)該有意識(shí)地 在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，改變思維方式，，多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生中考大題的解決有幫助，可提高分析問(wèn)題的能力。這種能力對(duì)學(xué)生以后的工作、學(xué)習(xí)都會(huì)受益匪淺。

如何在小學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維呢？

首先，要讓學(xué)生意識(shí)到初中數(shù)學(xué)也需要用逆向思維解（證）題，以引起學(xué)生重視。

（1）舉一些可用正逆兩種思維解答的題目，學(xué)生用正向思維去解答時(shí)顯得復(fù)雜，而用逆向思維解答時(shí)，顯得簡(jiǎn)單，學(xué)生就會(huì)對(duì)逆向思維感興趣。如在學(xué)習(xí)有理數(shù)滿(mǎn)足乘法分配律時(shí)

計(jì)算-2/7×110+5/7×110+4/7×110 逆向：原式=（-2/7+5/7+4/7）×110=1×110=110（逆用乘法分配律）正向：原式=- （計(jì)算量明顯偏大）

例2：計(jì)算：（-2）11 +（-2）10逆用乘方意義有（-2）11=（-2）10×（-2）再逆用乘法分配率有

（-2）11+（-2）10=（-2）10×（-2）+（-2）10=（-2）10（-2+1）=-210而直接計(jì)算就復(fù)雜多了。

（2）當(dāng)一道題目一定要牽扯到用逆向思維解答時(shí)，學(xué)生通過(guò)它得到答案，會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到逆向思維的重要性。

例：1、已知m+n= -6 mn= -3

求-6（m-2mn）-6（mn+n）的值

這道題由已知出發(fā)，初一學(xué)生根本無(wú)法求出m、n的值，而從結(jié)論下手，可得-6（m-2mn）-6（mn+n）= -6m+12mn-6mn-6n=-6（m+n）+6mn

因?yàn)閙+n=-6，mn=-3 代入得原式=-6×（-6）+6×（-3）=36-18=18

例2若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解x與y的值相等，則m=____；若解x與y互為相反數(shù)，則m=_____

解：由x與y的值相等，把方程組中的y用x代替，可求出x= -3，m= - .由x與y互為相反數(shù)得到x+y=0

把方程組倆個(gè)方程相加得到x+y=4m， ∴4m=0，m=0

其次.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力要有一個(gè)過(guò)程，必須循序漸進(jìn)，由不會(huì)到會(huì)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，教師不能心急，在平常教學(xué)中，慢慢滲透，使之形成一種思考習(xí)慣。

（1）訓(xùn)練逆向思維能力可充分利用現(xiàn)有教材內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教材在有理數(shù)運(yùn)算法則中減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化乘法運(yùn)算，倒數(shù)概念，整式乘法與因式分解的關(guān)系，多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)這些內(nèi)容本身就參透著逆向思維的思想方法。在上課的過(guò)程中教師要做到心中有數(shù)，多 角度 指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)間 相互摩擦，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這種數(shù)學(xué)思想。學(xué)生將能夠開(kāi)發(fā)逆向思維并在解題中受益。如計(jì)算

即先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再運(yùn)用乘法分配率計(jì)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算思想與此相同。

（2）概念課的教學(xué)，教師要講清 概念的本質(zhì)。

a.教師在平常上概念 課時(shí)，要注 重概念的 正用和反用，深化在應(yīng)用過(guò)程中對(duì)概念的理解。使學(xué)生不僅要明確，理解概念并能 使學(xué)生 養(yǎng)成多重考慮 的好習(xí)慣。

如學(xué)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念后我出了這么一道題：請(qǐng)結(jié)合個(gè)人的學(xué)習(xí)風(fēng)格給出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的例子，以便學(xué)生能夠更徹底地了解這兩個(gè)概念，同時(shí)又活躍了課堂氣氛。學(xué)了一元一次方程的定義后，可設(shè)計(jì)如下一個(gè)問(wèn)題：如果關(guān)于x的方程（a-1）x|a|-2=0是一元一次方程則a= .。學(xué)了同類(lèi)項(xiàng)概念，可問(wèn)學(xué)生 若2mna 與-3n2mb是同類(lèi)項(xiàng)，則a=_，b=_。

通過(guò)逆向思維學(xué)習(xí)學(xué)生才能深刻理解定義的內(nèi)涵，也才會(huì)應(yīng)用概念解題，從而訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

再比如幾何教學(xué)中，初一 學(xué)生才開(kāi)始正式接觸，教師要 指導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)定義分清正 向反向的關(guān)系，才能為以后學(xué)好證明奠定 基礎(chǔ)。例如角平分線定義用符號(hào)表示為

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC（正向思維）

∵∠AOC=∠BOC或∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB

∴OC平分∠AOB（逆向思維）

b.公式是一個(gè)等式，表示從左到右和從右到左都成立。由于先入為主觀念的影響，學(xué)生習(xí)慣.公式從左到右的運(yùn)用，反過(guò)來(lái)從右到左的運(yùn)用就不習(xí)慣了。所以 要注意逆的公式在教學(xué)中的運(yùn)用和變形-，強(qiáng)化訓(xùn)練。例1計(jì)算（1）21998×（ ）1998

（2）21998×（ ）1999

分析：（1）如果直接根據(jù)乘方意義展開(kāi)計(jì)算顯然是辦為到的。這時(shí)如能注意到這兩個(gè)冪的指數(shù)相同，底數(shù)互為倒數(shù)，聯(lián)想積的乘方公式（ab）n=anbn反過(guò)來(lái)anbn=（ab）n 則易解決。（2）有了（1）作為基礎(chǔ)（2）的解法就很容易想到。

（2）解：原式=21998×（ ）1998× =（2× ）1998× =

可見(jiàn)，有時(shí)反向運(yùn)用公式求解，很容易解決問(wèn)題。在教學(xué)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)公式的正用與逆用，這樣不僅可以更深刻的理解公式的內(nèi)涵，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

再次.我們一定 要充分認(rèn)識(shí) 正向思維與逆向思維，以及它們綜合運(yùn)用的必要性。

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常遇到既要從正向也要從逆向考慮的題目。正逆思維互相結(jié)合，能使思路明確。如在代數(shù)教學(xué)中，已知x2-x+1=0，則3x2-3x-5= ？，分析：把x2-x當(dāng)作一個(gè)整體，則x2-x=-1

所以3x2-3x=3（x2-x）=-3所以3 x2-3x-5=-3-5=-8

例已知a+b=4 a2+b2=11試求（a-b）2的值

教師可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論入手（a-b）2=a2+b2-2ab因?yàn)閍2+b2=11

學(xué)生只要求出ab的值即可。然后由已知出發(fā)求ab的值，

這樣通過(guò)正逆思維互相結(jié)合就能解答。

解題的過(guò)程就是讓題設(shè)與結(jié)論間的距離越來(lái)越小，

利用逆向思維來(lái)分析挺有用的。在幾何題證明中更加需要

這種思維方法，先從結(jié)論入手，逆向推導(dǎo)尋求解題思路，

再用綜合法有條理地書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。

例如：如圖，在△ABC中，AB﹥AC，

AD是BC邊上的中線，

求證AD< （AB+BC）

分析：從欲證AD< （AB+BC）出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)AB和兩條線段不在一直線上，要做出 （AB+BC）顯然不是很理想，于是欲證AD< （AB+BC），去證2AD