【摘要】高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)是理工科院校重要的基礎(chǔ)課程之一，他們對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯推理和計算能力以及提高學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要的意義。本文從課堂設(shè)計出發(fā)，以工程應(yīng)用為基礎(chǔ)，談一談“五環(huán)教學(xué)模式”下撰寫數(shù)學(xué)類課程講稿的心得和體會。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；概率統(tǒng)計；線性代數(shù)；教學(xué)方法

高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、數(shù)值計算方法、數(shù)學(xué)實驗等課程是理工科院校重要的基礎(chǔ)課程。課程的目的是培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、簡練的表達(dá)能力，能用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言清晰地陳述自己的思想，是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)類課程處理問題的基本思想，并能用這些思想處理數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工科學(xué)科和其他學(xué)科遇到的問題。這些課程還具有內(nèi)容多、跨度大、概念抽象、系統(tǒng)性和邏輯性要求高、思想方法重要、應(yīng)用廣泛的特點。因此，探索出一套面向?qū)W生教授數(shù)學(xué)類課程的方法，使得他們較快適應(yīng)數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)方式，盡快進(jìn)入角色，從而真正提高教與學(xué)的質(zhì)量，具有重要的意義。一堂優(yōu)秀課和高質(zhì)量的講稿是緊密相連的。講稿是一個完整的教學(xué)過程中不可缺少的必備材料，如何寫好講稿是教師在備課過程中應(yīng)該特別重視的一個環(huán)節(jié)?，F(xiàn)將我對于講稿的認(rèn)識以及如何準(zhǔn)備講稿，談一下我的體會。

講稿表達(dá)的是教師在整個教學(xué)過程中對于教學(xué)的把握，那么寫好講稿就必須對所講授的課程有一個總體的把握，對課程的性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)以及教材和學(xué)生的接受程度等都要做到充分的分析，明確了這一點以后，在備課寫講稿時就會有一個明確的思路。那么這些環(huán)節(jié)我是如何實現(xiàn)的呢？首先，在備課時先不要急于撰寫講稿，應(yīng)將教材內(nèi)容進(jìn)行整體的了解和把握，如教材側(cè)重于學(xué)生專業(yè)課的應(yīng)用，那么我們在準(zhǔn)備講稿時就應(yīng)該對于這部分內(nèi)容有所側(cè)重。其次，對于講稿的整體布局也必須重視，因為講稿的布局體現(xiàn)了在講授這次課時課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)，一般講稿大體分為以下幾點。

一、課程的標(biāo)題，可以交代我所講授的內(nèi)容。

如：導(dǎo)數(shù)在測量中的應(yīng)用，這是工程中的實際問題，如果解決這類題目呢？

若一座砌石重力壩由溢流壩段和非溢流壩段組成，其中溢流壩段部分由內(nèi)砌漿砌石和外包一定厚度的混凝土組成，混凝土的平均厚度 ，溢流壩段頂部的混凝土曲線有一段是由冪級數(shù) 組成，由于混凝土外表面是一條曲線，并且 厚的混凝土在方向上是垂直于混凝土外表面上每一點的切線。曲線上每一點對應(yīng)的切線斜率等于該曲線方程的一階導(dǎo)數(shù)，即

設(shè)對應(yīng)于每一點的 值在鉛垂方向上的數(shù)值為 ，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，有

二、回顧上次課所講的內(nèi)容，這個環(huán)節(jié)是整個教學(xué)過程比較重要的環(huán)節(jié)，因為對舊知識的復(fù)習(xí)一方面可以將學(xué)生的思路快速的牽引到本次課程中，另外一個比較重要的作用就是我們常說的“溫故知新”。

（1）齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

元齊次線性方程組 的通解為

，其中 是基礎(chǔ)解系。

（2）非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

元非齊次線性方程組 的通解為

，其中 是非齊次方程組對應(yīng)的齊次方程組的

基礎(chǔ)解系， 是非齊次方程組的一個特解。

三、過渡性的語言，過渡性的語言可以讓學(xué)生平穩(wěn)的從舊知識過渡到新知識當(dāng)中。

性質(zhì)1 函數(shù)和（差）的定積分等于它們的定積分的和（差），即

性質(zhì)2 被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分號外面，即

（ 是常數(shù)）

性質(zhì)3 如果將積分區(qū)間分成兩部分，則在整個區(qū)間上的定積分等于這兩個區(qū)間上定積分之和，即設(shè) a

性質(zhì)4 如果在區(qū)間[a，b] 上，

性質(zhì)5 如果在區(qū)間[a，b] 上，

推論1 如果在[a，b] 上，

（a

推論2

性質(zhì)6 設(shè)M與m分別是函數(shù) 上的最大值及最小值，則

（a

四、重難點的介紹，在備課中要明確本次教學(xué)的重點和難點知識，并在課堂講授新知識前將這部分內(nèi)容給學(xué)生交待清楚，以便讓學(xué)生了解和掌握。

如講授：洛必達(dá)法則

教學(xué)目的：理解洛必達(dá)法則，掌握用洛必達(dá)法則求 型和 型以及 型未定式的極限的方法；了解 型極限的求法。

五、新知識的教授。

可以將數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)中，比如講數(shù)列極限時，我們可以介紹我國《九章算術(shù)》中“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”。

第一天截下的杖長為 ；

第二天截下的杖長總和為 ；……；

第 天截下的杖長總和為 。

。

由此引出極限的概念。

定義 如果對于任意給定的正數(shù) （不論它多么?。?，總存在正數(shù) ，使得對于 時的一切 ，不等式 都成立，那末就稱常數(shù) 是數(shù)列 的極限，或者稱數(shù)列 收斂于 ，記為 或

六、在講完新知識后，應(yīng)該注意對本次授課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

（1）洛必達(dá)法則是求 型和 型未定式極限的有效方法，但是非未定式極限卻不能使

用。因此在實際運算時，每使用一次洛必達(dá)法，必須判斷一次條件。

（2）將等價無窮小代換等求極限的方法與洛必達(dá)法則結(jié)合起來使用，可簡化計算。

（3）洛必達(dá)法則是充分條件，當(dāng)條件不滿足時，未定式的極限需要用其他方法求，但

不能說此未定式的極限不存在。

（4）如果數(shù)列極限也屬于未定式的極限問題，需先將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)極限，然后使用洛

必達(dá)法則，從而求出數(shù)列極限。

思考題設(shè) 是不定型極限，如果 的極限不存在，是否 的極限也一定不存在？舉例說明。

也就是說，課的結(jié)尾，求異探新，把問題的探索和發(fā)現(xiàn)解決的過程延續(xù)到課外。引導(dǎo)學(xué)生用變維（改變問題的維度）、變序（改變問題的條件、結(jié)論）等方式發(fā)散式提出新問題，將問題鏈引向課外。需強調(diào)的是這時引導(dǎo)學(xué)生提出問題的目的是培養(yǎng)學(xué)生設(shè)問、發(fā)問、想問題的習(xí)慣，能否最終解決問題已不是最重要的。

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