【摘要】北師大版的初中數(shù)學教材的特點是在每一章節(jié)前都有章前圖，章前圖時具有引領教學的作用。北師大版的初中數(shù)學教科書將噴泉的水流所經(jīng)路線和籃球入籃中的曲線設置為章前圖，這樣能夠激起學生對二次函數(shù)的學習興趣，讓學生們帶著一系列的問題進入課堂。數(shù)學老師在教學過程中對二次函數(shù)的解題思路，必須強調出來，讓學生們熟悉并掌握解題技巧，靈活運用二次函數(shù)的知識點。

【關鍵詞】初中數(shù)學解決二次函數(shù)問題關鍵思路

在初中的數(shù)學里，二次函數(shù)是一個極其重要的知識，對于二次函數(shù)還延伸到了高中的教學中。二次函數(shù)最為主要的是應用在表示數(shù)量之間的關系和解決數(shù)學模型等方面上，這樣就使得二次函數(shù)成了一個相對比較難以掌握的知識點。大部分初中生對于二次函數(shù)的問題不知如何下手，在學習中沒有較好地認識二次函數(shù)并抓住其關鍵點。在解答二次函數(shù)有關問題中，解題的思路才是關鍵。

1.二次函數(shù)的學習要點

（1）、理解二次函數(shù)的概念、性質以及二次函數(shù)的圖像

（2）、確定拋物線的開口方向、頂點坐標以及對稱軸的方程

（3）、根據(jù)不同的已知條件，計算出二次函數(shù)的解析式

（4）、靈活的運用二次函數(shù)知識，利用數(shù)形結合的思想解答問題

2.數(shù)值代入法

在初中的數(shù)學中，解決二次函數(shù)問題時數(shù)值代入是比較常見的方法，通常題中會告訴某個二次函數(shù)或者是拋物線所經(jīng)過的某些坐標點，只需要把坐標的數(shù)值代入函數(shù)的解析式中，進行等量關系處理即可。

例：已知二次函數(shù)y = ax2 + bx +c 的圖像經(jīng)過A（－ 1，－ 1），B（0，2），C（1，3），求二次函數(shù)的解析式.

分析：這是比較基礎性的題目，學生們要通過已知將題中的橫、縱坐標代到二次函數(shù)的解析式中，形成等式并要將等式聯(lián)立起來，組成一個方程組進行計算，把問題轉入到解方程組上，計算出來有關的未知參數(shù)，就是得出的解析式。

例1.（2013山東泰安，19，3分）設A（-2，y1，）B（1，y2）C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+m上的三點，則y1，y2，y3，的大小關系為（）

A.y1>y2>y3B. y1 >y3>y2C. y3>y2 >y1D. y2> y1>y3

【答案】A

【解析】方法一：把A、B、C三點的坐標分別代入y=-（x+1）2+m，得y1=-1+m，y2=-4+m，y3=-9+m，所以y1>y2>y3.

方法二：∵函數(shù)的解析式是y=﹣（x+1）2 +a，如圖，∴對稱軸是x=﹣1，∴點A關于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．所以選A

【點評】代入法是比較函數(shù)值大小的一種常用方法；數(shù)形結合法，當拋物線開口向下的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越大，當拋物線開口向上的時候離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越小。

在二次函數(shù)的學習過程中，上述求解析式的問題是最基本的，坐標數(shù)值代入法就是解決此類問題的方法，數(shù)值代入法是解決初中二次函數(shù)有關問題必須要掌握的基本技能之一。這種方法關鍵是要讓學生們認識到：對于二次函數(shù)解析式的描述是函數(shù)以及其對應的自變量之間存在的數(shù)量關系。

3. 數(shù)形結合法

學生們利用二次函數(shù)的圖像學習函數(shù)的性質是最主要的方法之一，二次函數(shù)的圖像能夠直接地影響學生們對二次函數(shù)概念和性質的理解與掌握。比如，初中數(shù)學老師在教同學們任意一個如y = ax2 + bx +c（a≠0）的函數(shù)，由題中的已知條件要求學生們畫出這個二次函數(shù)的圖形，對這個二次函數(shù)的圖形，其開口的方向和頂點所在的位置以及坐標，還有圖形的對稱軸等各種問題都會有所了解的，這樣對二次函數(shù)的理解方式為解決具體的問題做了很好的鋪墊。在整個過程中，可以鍛煉學生們的觀察能力，讓學生們可以從復雜的關系或者圖形中抓住主要的特征，并且能夠根據(jù)不同考察目的，從而選擇出對問題觀察的不同角度，由此達到輕松解決二次函數(shù)問題的目的。

例2.與拋物線y=-5x2-1頂點相同，形狀也相同，并且開口方向相反的拋物線所對應的函數(shù)（）。

A.y=-5x2-1 B.y=5x2-1C.y=-5x2+1D.y=5x2+1

【答案】B

【分析】由題目可以知道，y=-5x2-1的頂點是（0，-1），開口向下，后推斷與頂點相同，形狀也相同，但是開口方向是相反的。所以y=5x2-1是正確的答案。

【點評】本題是一道綜合性較強的小題，涉及到二次函數(shù)圖象的性質，一元二次方程根與系數(shù)的關系，有一些難度。

這道例題給我們的啟發(fā)是，學生們必須要善于思考，將二次函數(shù)的幾種形式所包的意義完全的理解，知道二次函數(shù)與圖形以及解析式之間的聯(lián)系。學生們要重點掌握數(shù)形結合的精髓，即頂點形式"頂點式：y=a（x-h）^2；+k，這是反映二次函數(shù)圖形一個重要的信息工具，靈活地運用頂點坐標公式：h =（-b/2a），以及k =（4ac-b^2）/4a，這個頂點坐標公式也是可以起到很大作用的。二次函數(shù)的圖像具有一些幾何圖形的特點，同學們也要學會利用，常常要解答的就是二次函數(shù)的圖像軸對稱性質，它也是由解析式的數(shù)值來決定圖形形狀的。

數(shù)學是從實例中抽象出一類學科也是結構性非常強的一門課程。初中數(shù)學課的形式應該是多樣化的，要采用多種教學方法及策略，對學生所學的二次函數(shù)知識打好基礎，促使學生們對二次函數(shù)概念的結構系統(tǒng)化。老師要對二次函數(shù)知識做系統(tǒng)的整理，構建知識體系并突出對二次函數(shù)知識的應用，對疑難問題要做出靈活的解答，營造輕松、愉快的課程復習氛圍。

綜上所述，初中二次函數(shù)的知識面是非常廣的，其能夠激發(fā)學生們對二次函數(shù)無限的學習興趣。初中生在不斷的總結規(guī)律的同時還會對二次函數(shù)解題方法進行創(chuàng)新。希望數(shù)學老師可以積極的有效的去引導學生們，讓學生更加善于思考和總結二次函數(shù)的知識，靈活的掌握，解決有關二次函數(shù)問題的關鍵思路。

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