【摘 要】 本文針對當(dāng)前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中普遍存在的按部就班、效率低下的現(xiàn)狀,提出高三復(fù)習(xí)應(yīng)首先對當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況“把脈診斷”,再“對癥下藥”的主張。主要策略為:借助高考真題對學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀作出準(zhǔn)確判斷,包括對學(xué)生呈現(xiàn)出的問題作出共性及個(gè)性分析;然后根據(jù)學(xué)生呈現(xiàn)出的問題采取相應(yīng)的策略,包括幫助學(xué)生建立共性化及個(gè)性化兩個(gè)層次的思維導(dǎo)圖,以此夯實(shí)彌補(bǔ)學(xué)生的普遍性弱點(diǎn)和特殊性欠缺;最后采取“點(diǎn)穴式”精煉精講的方式來打通學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各個(gè)滯礙點(diǎn),整體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。
【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué) 診斷 策略 思維導(dǎo)圖
1 問題的提出
長期以來,對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),很多老師都已形成一套比較完備固定的模式,這套模式通常建立在教師的既得經(jīng)驗(yàn)和預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上,挪來可用、簡便易行。但這種建立在經(jīng)驗(yàn)和預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的固定模式客觀上存在著固有的缺陷。每一屆學(xué)生的情況是不一樣的,所教的班級和學(xué)生也都是不一樣的,一成不變的模式嚴(yán)重忽視了學(xué)生的主體性和差異性,從而喪失了復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性和有效性,導(dǎo)致效率低下。高考復(fù)習(xí)非常重要的一點(diǎn),就是教師必須對當(dāng)前所教學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行充分的了解,對學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中存在的共性及個(gè)性化問題作出準(zhǔn)確的判斷,然后采取有針對性的策略。如果做不到這一點(diǎn),高考復(fù)習(xí)必將事倍功半。筆者從事高三教學(xué)多年,深刻體認(rèn)到尊重學(xué)情的重要性,并從實(shí)踐中摸索出一套基于學(xué)情分析的比較高效的高三復(fù)習(xí)教學(xué)策略。借用中醫(yī)學(xué)理論的術(shù)語,這套策略可形象地稱之為“把脈診斷 對癥下藥”,試作如下闡述。
2 借助高考真題,診斷數(shù)學(xué)學(xué)情
浙江省數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)綱要指出:高三數(shù)學(xué)教學(xué)必須“依綱靠本,以考試規(guī)律為指導(dǎo),以近年高考命題的穩(wěn)定性風(fēng)格為導(dǎo)向,以解題訓(xùn)練為中心,以中檔綜合題為重點(diǎn),以近年高考試題為基本素材”。因此,筆者在高三開學(xué)初始,先以近三年的浙江省高考試卷為藍(lán)本,組織學(xué)生進(jìn)行規(guī)范測試,然后對三份試卷的測試結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的比對分析,從中找到學(xué)生在數(shù)列、三角、概率、立幾等各知識模塊存在的薄弱點(diǎn)、模糊點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等普遍性問題,以此作為一輪復(fù)習(xí)有效展開的依據(jù)。試以近年來浙江卷數(shù)列題和立幾題的問題診斷為例。
案例1:近年來浙江卷數(shù)列題答題狀況診斷
筆者以近年來高考浙江卷數(shù)列題為藍(lán)本(2011年第19題,2013年第18題),組織學(xué)生進(jìn)行規(guī)范檢測,檢測結(jié)果如表一所示:
表1 對筆者所教班級(兩個(gè)班,共108人)學(xué)生兩道題的檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)
平均得分02468101214
百分比9.4107.215.291021.194.322.5
檢測結(jié)果表明:兩道數(shù)列題,能高質(zhì)量完成的只占 %。問題到底出在哪里?試以2013年高考浙江卷數(shù)列18題為例作具體分析。
在公差為 的等差數(shù)列 中,已知 ,且 成等比數(shù)列(1)求 ;(2)若 。
錯(cuò)誤一: 這個(gè)式子得不出來,那就只能0分了。
錯(cuò)誤二: 得不出(或則化簡錯(cuò)誤) 。只能得2分
錯(cuò)誤三: 得到
(很多學(xué)生只能算對一個(gè),那就只能得4分)
錯(cuò)誤四:第2問不知道討論,直接求 的 。
錯(cuò)誤五: 而不是 。
錯(cuò)誤六: .(錯(cuò)的類型有兩種:一種是項(xiàng)數(shù)弄錯(cuò)了,另一種是最后化
簡的過程發(fā)生錯(cuò)誤。這種最可惜只能得12分)
通過比對分析,發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的普遍性問題主要有:(1)概念、公式完全不清楚;(2)分類討論等數(shù)學(xué)思想方法欠缺;(3)化簡,運(yùn)算能力有所欠缺。
高考數(shù)學(xué)對學(xué)生能力的考查,主要集中在以下幾個(gè)方面:空間想象能力;抽象概括能力;推理論證能力;數(shù)據(jù)處理能力;應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力。這些能力都是相輔相成的,這些能力的培養(yǎng)都要落實(shí)在我們的高考復(fù)習(xí)中。為了更全面的了解學(xué)生存在的問題,我們應(yīng)該通過對近幾年高考真題的使用并進(jìn)行系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì),從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,并引導(dǎo)我們?nèi)绾稳ヌ岣邚?fù)習(xí)的效率。
案例2:近三年浙江卷立幾題答題狀況診斷
筆者再以三年高考浙江卷立幾題為藍(lán)本(2011~2013年20題),組織學(xué)生進(jìn)行規(guī)范檢測,檢測結(jié)果如表二所示。
表2 對學(xué)生三年三道題的檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)
平均得分02579101314
百分比10.10772916.15.6
檢測結(jié)果表明:三年三道立幾題,能高質(zhì)量完成的只占 。問題到底出在哪里?試以2013年高考浙江卷立幾20題為例作具體分析。
在四面體A-BCD中, , ,AD=2.
M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=BQ
(1)證明:PQ//平面BCD;
(2)若二面角 的大小為 ,求 的大小
在滿分的6人中5人是用幾何法解決的。而且方法的選擇上也差距較大,特別是女同學(xué)的差距更明顯。以下是對學(xué)生答題方法的統(tǒng)計(jì)(如表三所示)。
表3 對學(xué)生答題方法的選擇統(tǒng)計(jì)
性別女生(50名)男生滿分(6人)
幾何法2155
向量法48351
由此可以得知,立體幾何中向量法是被學(xué)生接受的方法,但從得分角度看,存在很多問題。幾何法不被學(xué)生接受,或者說在平時(shí)的教學(xué)中,會因?yàn)樗y而被學(xué)生甚至老師忽略。但從滿分的學(xué)生看確是運(yùn)用幾何法的。這點(diǎn)在我們今后的復(fù)習(xí)中不能忽略。
3 根據(jù)診斷結(jié)果,采取相應(yīng)策略
承上所述,高考真題就像一面鏡子,可以非常清晰地呈現(xiàn)出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的共性及個(gè)性化問題。接下來要做的事,就是“對癥下藥”。為了更加簡明地說明問題,筆者在此依然從上述兩個(gè)案例出發(fā)來作具體闡述。
案例1說明很多學(xué)生對概念、公式完全不清楚,而這正是高考考查的重點(diǎn)。在高三復(fù)習(xí)中,多數(shù)老師常用的模式是:知識梳理(或用基礎(chǔ)練習(xí)來代替)--典題分析——課堂檢測—小結(jié)。其中知識梳理一般都是在很短的時(shí)間內(nèi)完成的,這對概念模糊、公式不清的學(xué)生是無效的。然而由于時(shí)間有限,高三的復(fù)習(xí)課又不能象高一高二上新課那樣來進(jìn)行,怎么辦?
3.1 利用思維導(dǎo)圖,重構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)
按照新課程的學(xué)習(xí)觀,學(xué)習(xí)的意義不是簡單復(fù)制和攝入信息,而是主動(dòng)解釋信息,在“順應(yīng)”與“同化”中重構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。依據(jù)奧蘇伯爾提出的“先行組織者”的教學(xué)策略,筆者采用的方法是:在一個(gè)單元展開復(fù)習(xí)之前,先讓學(xué)生先畫出本單元的知識思維導(dǎo)圖。這種知識思維導(dǎo)圖的建構(gòu)分兩步進(jìn)行:知識整理在復(fù)習(xí)之前,知識拓展在復(fù)習(xí)后。試以數(shù)列單元的復(fù)習(xí)為例。
案例3:數(shù)列知識思維導(dǎo)圖
圖1 數(shù)列知識思維導(dǎo)圖
通過這個(gè)導(dǎo)圖,幫助學(xué)生建構(gòu)起一個(gè)完整的知識鏈,把原先似是而非的東西都理清楚, 并且能夠在頭腦中像播放影片一樣地清晰呈現(xiàn)。
3.2 基于“最近發(fā)展區(qū)”,建立個(gè)性化知識網(wǎng)絡(luò)
不同學(xué)生的學(xué)情是不一樣的,因此在解決了學(xué)生的普遍性問題之后,還應(yīng)該基于不同學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,引導(dǎo)學(xué)生自己去提出問題、解決問題,建立起個(gè)性化知識網(wǎng)絡(luò)。筆者的做法是,要求每位學(xué)生在案例3的導(dǎo)圖基礎(chǔ)上根據(jù)自身的情況對導(dǎo)圖進(jìn)行拓展與完整。比如增加每個(gè)專題的典型例題和本人在本章練習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)。這種個(gè)性化思維導(dǎo)圖的建立,又相當(dāng)于學(xué)生給自己建立了錯(cuò)題的檔案,便于溫故知新,提高學(xué)習(xí)效率。同時(shí),教師根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題檔案,進(jìn)行錯(cuò)誤記錄、整理、分析,得出不同學(xué)生的優(yōu)勢和短處,有針對性地給予指導(dǎo),使復(fù)習(xí)更加具有針對性。
案例4:學(xué)生個(gè)性化思維導(dǎo)圖
圖2 學(xué)生個(gè)性化思維導(dǎo)圖
通過案例4的導(dǎo)圖,教師就可以從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,以便教師給予針對性的指導(dǎo)。
3.3 結(jié)合個(gè)性化知識網(wǎng)絡(luò),給予針對性指導(dǎo)
從學(xué)生建立的個(gè)性化知識網(wǎng)絡(luò)可看出不同的學(xué)生會有不同的問題,以立體幾何的診斷為例。幾何法的書寫簡潔,計(jì)算量小,學(xué)生如果會,更容易拿滿分。從人數(shù)上看,大多人選擇的是坐標(biāo)法,特別是女生,幾乎都是。說明坐標(biāo)法更容易被學(xué)生接受。因此對大部分基礎(chǔ)比較薄弱,特別是大部分女生而言,空間想象能力差,但她們比較細(xì)致,有耐心。所以選擇坐標(biāo)法來解決立幾問題也是個(gè)不錯(cuò)的選擇。因此我們在教學(xué)中要針對學(xué)生的個(gè)性作出針對性的復(fù)習(xí)指導(dǎo)。在強(qiáng)化個(gè)人擅長的方法之外,也要進(jìn)行其它方法的補(bǔ)充。讓學(xué)生面對立體幾何問題更有自信。從案例2的分析統(tǒng)計(jì)中可以得出以下策略。
⑴ 利用模型表征空間關(guān)系和結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力
分析案例2的優(yōu)秀解答可發(fā)現(xiàn)幾何法具有相對典型的書寫簡潔,計(jì)算量小,正確率高等優(yōu)點(diǎn)。展示如下:
解答:
過D作 于點(diǎn)F,則 ,過F作 于G點(diǎn),連GD
所以 是二面角C-BM-D的平面角,即 .在直角三角形BGM中,
GD= ,在直角三角形DFG中, 設(shè)DC=x則
所以
案例2說明選擇合適的方法也很重要,在立體幾何的教學(xué)中更為突出。從優(yōu)秀答卷中可以看出傳統(tǒng)幾何法有很大的優(yōu)點(diǎn),但學(xué)生掌握起比較困難。因?yàn)樗鼘臻g想象能力,和推理論證能力的要求很高。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好,空間想象能力比較好的男同學(xué)而言,此法還是值的推廣的。相比坐標(biāo)法,它更快,更準(zhǔn)。那么,該如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力呢?我認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn):
①展示幾何模型,特別是長方體模型,最好每個(gè)同學(xué)都能自己動(dòng)手做一個(gè)。通過模型來研究長方體中的線與線,線與面,面與面中的關(guān)系,及所成的角。并要求熟練掌握,從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
②在①的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用模型表征空間關(guān)系和結(jié)構(gòu)就會使原來數(shù)學(xué)形態(tài)的抽象問題呈現(xiàn)出一個(gè)結(jié)構(gòu)鮮明的情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問題形態(tài)變成很有價(jià)值的教育形態(tài),更重要的是,這一數(shù)學(xué)活動(dòng)情境會呈現(xiàn)一種學(xué)習(xí)方式和解決問題的數(shù)學(xué)思維方式。
美國心理學(xué)家西蒙認(rèn)為“表征”是問題解決的一個(gè)中心環(huán)節(jié),它說明問題在腦海里是如何呈現(xiàn)出來的,如何表現(xiàn)出來的。
案例5:在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中,直角三角形最多可能有( )
A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
教學(xué)實(shí)踐表明,學(xué)生面對本題,出現(xiàn)將問題外部表征的心理障礙,要講清楚為什么會有4個(gè)直角,總要畫出圖形來解釋才能讓學(xué)生理解,而要讓學(xué)生獨(dú)立的畫出這樣的四棱錐也不是一件容易的事,教學(xué)中,我們提出引導(dǎo)性的問題:你能在熟悉的正方體找到這樣的四棱錐嗎?經(jīng)過嘗試,很快就會有學(xué)生給出圖3來。
圖3 四棱錐
從這個(gè)案例可以看出,利用幾何模型外部表征問題,是一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),是一種學(xué)習(xí)的方式,也是一種思維方式,它能提升學(xué)生的思維起點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,從而解決利用幾何法求解立體幾何問題的難點(diǎn)。
③對于一些比較復(fù)雜的問題,我們還可以借助計(jì)算機(jī)中的一些畫圖軟件,來幫助我們直觀的了解問題的表征,從而找到解決問題的方法。
⑵對于缺乏空間想象能力部分群體(女生),向量坐標(biāo)法仍是教學(xué)的主陣地
多數(shù)學(xué)生覺得立體幾何很難學(xué),沒有興趣。引入向量以后,學(xué)生不僅在方法的選取上有了更多的選擇,也為立體幾何的計(jì)算及證明開辟了一條新的思路,使許多的“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”,把一些復(fù)雜的邏輯推理過程轉(zhuǎn)化為簡單的計(jì)算,有利于學(xué)生克服空間想象能力的障礙和空間作圖的困難,降低了立體幾何題的難度,提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。這些優(yōu)勢在案例2中充分得以體現(xiàn)。因此這將成為我們立幾復(fù)習(xí)的主戰(zhàn)場。但如何讓學(xué)生掌握的更好呢?分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因,然后尋找對策。筆者認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)
①空間向量的概念理解典型錯(cuò)誤如:1.直線與平而平行的定義,平面與平面平行的判定定理理解不透徹。2.學(xué)生對向量數(shù)量積概念的發(fā)生過程不清楚,只是機(jī)械的套用公式3.對線面角,面面角的概念理解錯(cuò)誤,導(dǎo)致解題時(shí)不能正確的找出所要求的角等。找到原因就要求我們在高三的復(fù)習(xí)工作中要把高二遺留的問題解決好。重視好概念教學(xué),充分利用思維導(dǎo)圖。
②空間向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)表示的典型錯(cuò)誤:明確給出點(diǎn)坐標(biāo)讓其進(jìn)行向量坐標(biāo)的運(yùn)算,學(xué)生一般沒有困難,但在綜合性較強(qiáng),關(guān)系較復(fù)雜的題目中,學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,導(dǎo)致后面的解題步驟都作無用功。一方面是因?yàn)閷W(xué)生沒有良好的解題習(xí)慣,缺乏必要的解題步驟,沒寫出點(diǎn)坐標(biāo)就直接計(jì)算向量坐標(biāo)。因此,在平時(shí)的教學(xué)中要多給學(xué)生一些不同背景的建系方式。加強(qiáng)訓(xùn)練點(diǎn)的坐標(biāo)的求法。注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。另一方面,學(xué)生在觀察圖形時(shí),不能正確把握圖形中各元素的位置關(guān)系,對題設(shè)感知錯(cuò)誤,借助圖形思考,分析的過程中就會受到錯(cuò)誤信息的干擾,是缺乏空間想象能力的表現(xiàn)。從信息加工理論和奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論來看,感知是信息加工的開端,接著才是短時(shí)記憶、編碼、長時(shí)記憶、信息的提取。一切復(fù)雜的心理過程都源自感知,沒有正確感知就不可能認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律,沒有正確的感知,就不可能獲得任何真知 .空間想象能力的缺乏,直接導(dǎo)致學(xué)生對圖形的感知不全面,是產(chǎn)生學(xué)習(xí)問題的首要原因。因此還得重視空間能力的培養(yǎng)。
③用向量法解決立體幾何問題中還有個(gè)重要的量“法向量”盡管學(xué)生掌握了求法向量的方法,但法向量的求出,對解決直線與平面的夾角,平面與平面夾角問題有什么幫助卻不太清楚。究其原因,是學(xué)生利用現(xiàn)有知識解決新問題時(shí),分析處理問題的能力有所欠缺,對題目中求出的每一個(gè)量作用,沒有一個(gè)清晰的脈絡(luò),只知道用向量法求線面角需要有直線的向量坐標(biāo),平面的法向量坐標(biāo),并用到夾角公式,卻不清楚這些量與最終要求的結(jié)果有什么關(guān)系。歸根到底還是公式的背景,推導(dǎo)不熟,還是缺乏空間想象能力所致。
⑶拓展思維嘗試一題多解,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力
坐標(biāo)法和幾何法是最常用的兩種方法,事實(shí)上筆者認(rèn)為立體幾何問題還可以用非坐標(biāo)形式的向量法來解決。正所謂多一種方法就多一條出路,我們平時(shí)的教學(xué)中不妨可以嘗試下。而且非坐標(biāo)的向量法有著諸多的可取之處。
案例6:(2009高考浙江卷理科17題)在長方形 中, , , 為 的中點(diǎn), 為線段 (端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將 沿 折起,使平面 平面 .在平面 內(nèi)過點(diǎn) 作 , 為垂足.設(shè) ,求 的取值范圍。
解:在折疊過程中的不變量AD=1,AB=2,設(shè)DF=m,由于平面ABD 平面ABC 所以 DK 平面ABC,又AK=t, ,
所以 .由數(shù)量積的幾何意義知:
因此-1+tm=0, 所以得 ,
從解答過程不難看出用非坐標(biāo)向量法進(jìn)行的上述解答化動(dòng)為靜,簡潔別致,令人耳目一新。
總之,在立體幾何的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況,給學(xué)生一個(gè)合理的建議。
在主抓一種方法時(shí),不能忽略傳統(tǒng)方法。只有這樣才能更好的培養(yǎng)空間想象能力。
更好的促進(jìn)向量坐標(biāo)法的教學(xué)。教師在編制和選擇立體幾何習(xí)題時(shí),應(yīng)特別精選一些用幾何法解答比較簡潔的立體幾何題,促進(jìn)學(xué)生對幾何法的認(rèn)識與興趣,讓學(xué)生自愿去嘗試用幾何法來解決問題,而不是持首先用向量法的思維定勢。另外,習(xí)題的圖形不宜過于直觀,過于直觀會導(dǎo)致學(xué)生采用單一方法解題幾率增高。計(jì)算量不宜過大,否則會導(dǎo)致學(xué)生的完成率和準(zhǔn)確率降低。教學(xué)實(shí)踐中,這些必須結(jié)合個(gè)性化知識網(wǎng)絡(luò),給予高三學(xué)生針對性指導(dǎo)。
4 策略實(shí)施的效果與思考
4.1 策略實(shí)施的效果
在高三的復(fù)習(xí)工作中筆者一直堅(jiān)持運(yùn)用高考真題對學(xué)生進(jìn)行診斷。并在高考復(fù)習(xí)中對學(xué)生出現(xiàn)的概念性的及公式的理解我都是運(yùn)用本文所寫的策略。要求學(xué)生作出共性和個(gè)性化的導(dǎo)圖。并針對個(gè)性問題進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)。學(xué)生在這個(gè)方面和以往相比取得了明顯的進(jìn)步。成績有了很大的提升。在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中筆者也堅(jiān)持從學(xué)生的角度出發(fā),探求學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。知識的遺漏點(diǎn),從而提高高三的復(fù)習(xí)效率。如在立體幾何的教學(xué)中就采用了本文的策略。大大提升了學(xué)生空間想象能力。
4.2 問題與思考
高考試卷是命題專家集體智慧的結(jié)晶,是選拔人才的標(biāo)尺,有它的權(quán)威性和對今后教學(xué)工作的導(dǎo)向性。因此我們要使用好高考試卷,不僅在課堂的教學(xué)中,更要它來引領(lǐng)我們尋找正確的教學(xué)方法和復(fù)習(xí)計(jì)劃。在高三的教學(xué)中教師要研究高考試卷,這也很快能被老師認(rèn)可。但是否僅限高三呢?顯然是否定的。很多高考試題讓高一、高二的學(xué)生去做也是可以的,將有些高考試題的能力精髓早點(diǎn)向?qū)W生傳授,對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力是大有好處的。高考真題的研究很重要,但也不能一味追求使用高考真題,而忽視了教材,縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷發(fā)現(xiàn),許多高考試題源于教材,甚至不回避教材中的原題。
因此,高中教師在平時(shí)的教學(xué)點(diǎn)滴中應(yīng)該多去研究高考試題。把握高考試題的方向。要善于從高考卷的錯(cuò)誤反思教學(xué)的缺失。讓它成為教師尋找問題,解決問題的新領(lǐng)域。
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