《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出“初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?！彼?，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)不但要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，這才是對(duì)學(xué)生終身受益的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，能否靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是衡量數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的重要標(biāo)志。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們常用的數(shù)學(xué)思想主要有很多種，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐舉例就函數(shù)和方程的思想；數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、分類(lèi)討論的思想四種方法展開(kāi)論述。

一、函數(shù)和方程的思想

函數(shù)與方程都是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)思想就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決。方程的思想則是在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)做已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)本身各量間的制約，列出等式，所設(shè)未知數(shù)溝通了變量之間的關(guān)系。

例1：如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為42m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地用于養(yǎng)殖雞苗。

1、籬笆AB的長(zhǎng)度為多少的時(shí)候，矩形場(chǎng)地的面積為750m2？

2、所圍矩形場(chǎng)地的面積為810 m2嗎？如果能，求出此時(shí)籬笆AB的長(zhǎng)度，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3、要圍成的矩形場(chǎng)地的面積最大，求出此時(shí)的籬笆AB的長(zhǎng)度。

說(shuō)明：本題的第1問(wèn)中隱含兩個(gè)等量關(guān)系：AD+AB+BC=42，AB×AD=750，教者可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程思想，設(shè)元構(gòu)方程，通過(guò)設(shè)籬笆AB的長(zhǎng)度為xm，則籬笆的寬度為（40-x/2），然后列出一元二次方程即可求解。第2問(wèn)是考察一元二次方程根的情況，學(xué)生也不難解決。第3問(wèn)要解決圍成的矩形場(chǎng)地的面積最大時(shí)籬笆AB的長(zhǎng)度，要解決這一問(wèn)題，關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生由于AB，AD都是變量，AB的變化從而引起矩形面積的變化，涉及變量間關(guān)系的就應(yīng)該想到用函數(shù)的方法解決問(wèn)題了。所以不防設(shè)矩形場(chǎng)地的面積為s，那么s與x之間就建立了這樣一種關(guān)系s=x·（40-x/2），轉(zhuǎn)化為應(yīng)用把二次函數(shù)的最值問(wèn)題，這題題目就迎刃而解了。

二、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象和形象思維結(jié)合。通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)學(xué)生思想的靈活性、形象性、使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。

例2：已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2㎝的速度沿圖甲的邊框按從BCDEFA的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示.若AB=6，試回答下列問(wèn)題：

1、圖甲中的BC長(zhǎng)是多少？2、圖乙中的a是多少？ 3、圖甲中的圖形面積的多少？ 4、圖乙中的b是多少？

說(shuō)明：這是一條典型的數(shù)形結(jié)合的題目，如果在解題中沒(méi)有用到這一數(shù)學(xué)思想，題目就會(huì)無(wú)從下手，但如果能讀懂兩幅圖之間的聯(lián)系，問(wèn)題就會(huì)變得很容易了。先發(fā)現(xiàn)點(diǎn)從B走到C用了4秒時(shí)間，所以BC=4×2=8，a=1/2×8×6=24。通過(guò)分別求出CD，EF即可求出圖甲中的圖形面積和圖乙的b值。

三、轉(zhuǎn)化的思想

將未知向已知轉(zhuǎn)化，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這是一種重要的思想方法。轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和不等價(jià)轉(zhuǎn)化。

例3：如圖Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為（平方單位）

說(shuō)明：由于陰影部分是不規(guī)則的圖形，教者在教學(xué)過(guò)程中就要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，只要學(xué)生們認(rèn)真思考，把求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC的面積，那么復(fù)雜的陰影部分的面積就變得很容易求解了。

四、分類(lèi)討論的思想

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類(lèi)的數(shù)學(xué)思想叫“分類(lèi)”的思想。將事物分類(lèi)，然后對(duì)劃分的每一類(lèi)進(jìn)行研究和求解的方法叫做：“分類(lèi)討論”的方法。分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。由于這種思想能夠明顯地邏輯特點(diǎn)和能訓(xùn)練人的思維的條理性和概括性。

例4：已知：如圖（1）Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，OA = 6，AB = 8，OB = 10。點(diǎn)C為折線(xiàn)OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PC把Rt△OAB分割成兩部分。

問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段PC，并寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）。

數(shù)學(xué)思想的積極運(yùn)用是有一定難度的，需要有較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和長(zhǎng)期的鍛煉。教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意滲透與引導(dǎo)，在循序漸進(jìn)地，潛移默化地讓學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想研究題目，這才能切實(shí)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。