高中課標(biāo)課程實施以來，高考考試大綱對數(shù)學(xué)的能力要求基本上不變，考試大綱批出，能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.這里，把創(chuàng)新意識當(dāng)作是能力之一.

高考作為選拔性考試，強調(diào)以能力立意命題，對創(chuàng)新意識的考查能很好地體現(xiàn)這種要求.近幾年來，全國各地的數(shù)學(xué)高考試題中，對創(chuàng)新意識考查的題目越來越多，所涉及的知識面越來越廣，所體現(xiàn)的創(chuàng)新點越來越靈活，大部分題目不僅以壓軸題的形式出現(xiàn)，而且經(jīng)常是整份試卷的亮點.因此，如何讓學(xué)生能更好地解答這類題目，是每一個高中數(shù)學(xué)教師都要面對的問題.本文擬對這類高考數(shù)學(xué)題進行適當(dāng)歸類，分析它們的解題思路并談?wù)剳?yīng)該采取的教學(xué)策略，以供大家參考.

1 進行新的定義的試題

進行新的定義，是考查學(xué)生創(chuàng)新意識的最直接方法之一.這類題目最能體現(xiàn)思維的發(fā)散性和靈活性，能體現(xiàn)高考的公平性.題目的選材往往源于教材又高于教材，或者源于生活和生產(chǎn)實踐，或者源于高等數(shù)學(xué)，或者源于數(shù)學(xué)竟賽，或者源于自主招生.它是考查學(xué)生創(chuàng)新意識最常見的題型之一，它可以分為以下幾類.

1.1 定義新概念的試題

例1 （2008年高考福建卷·理16）設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a bP∈，，都有a b+，a b？，ab，（ ）yf xP=∈（除數(shù)0b≠），則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集P也是數(shù)域.有下列命題：

教學(xué)策略：要解決這類題目，關(guān)鍵在于平時，在平時進行概念教學(xué)時，要注意揭示知識的發(fā)生和發(fā)展過程，要注意培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，要教會學(xué)生全面地把握好概念的內(nèi)涵和外延，要教會學(xué)生如何識別新對象，如何舉反例.在學(xué)習(xí)新概念后，要幫助學(xué)生養(yǎng)成由抽象到具體的學(xué)習(xí)習(xí)慣.定義新概念的試題對老師來說，難度不大，但對學(xué)生來說，是很抽象的.在高三復(fù)習(xí)碰到這類題目時，不要急于給出結(jié)論，要肯花時間，讓學(xué)生去閱讀、去理解、去驗證、去探索，去體會由抽象到具體的過程.比如本例，在講評時，不急于讓學(xué)生去分析結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生先用定義去驗證題目提到的“有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集P也是數(shù)域”，通過具體的驗證，讓學(xué)生對新定義的概念有具體直觀的了解，這樣能較好地克服新概念的抽象性.

1.2 定義新運算的試題

教學(xué)策略：定義新性質(zhì)的試題，有的直接利用定義進行分析就可以得出結(jié)論，有的則比較難，必須對定義的性質(zhì)十分明確，才能找到解題思路.如本例，如果不知道所定義的性質(zhì)的是一個下凸或直線型函數(shù)，則無從下手，單憑代數(shù)式很難對①、②、③作出判斷，而如果了解所定義的性質(zhì)，做起來就簡單多了.因此，在平時的教學(xué)中碰到定義新性質(zhì)的試題，可采用數(shù)形結(jié)合、舉例等方法，利用分類討論思想、極限思想、微積分思想等進行適當(dāng)拓展，幫助學(xué)生理解一些較常用的代數(shù)定義所表達的幾何性質(zhì)，比如“漸近線”、“分漸近線”、“上凸函數(shù)”、“下凸函數(shù)”、“開集”、“拐點”等.

教學(xué)策略 解答解題方法創(chuàng)新的試題，關(guān)鍵在于理解題目，會從題目提供的信息中找到解題的突破口.事實上，沒有一種解題方法是新的，解題方法創(chuàng)新指的是在用一種常規(guī)的方法解題時，如果很難或者解不出來，可以嘗試用另一種方法，而這種方法剛好可以把題目解出來.要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生善于抓住題目的本質(zhì)特征，并能根據(jù)本質(zhì)特征找到解題方法.要鼓勵學(xué)生敢于嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究能力.

4 合情推理類的試題

例6 （

教學(xué)策略 合情推理類的試題，經(jīng)常是給出了一個數(shù)學(xué)情景或一個數(shù)學(xué)命題，，要求用發(fā)散思維去進行聯(lián)想、類比、歸納，找出類似的命題，或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找一般的結(jié)論，它需要學(xué)生善于觀察、分析、總結(jié)，大膽猜想，小心求證，找到結(jié)論后可以的話要進行證明.有時候題目會很難或很繁，要求學(xué)生要耐心，多做幾次嘗試.

綜上，要讓學(xué)生更好地解答考查創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)題，首先要讓學(xué)生多接觸這類題目，了解它們的命題特點，熟悉它們的解題思路，其次，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，要讓學(xué)生學(xué)會閱讀、學(xué)會通過由抽象到具體來掌握新定義，學(xué)會獨立思考、探索和研究，學(xué)會綜合地分析問題和解決問題，學(xué)會類比、歸納，大膽猜想、小心求證.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）.北京：人民教育出版社，2003

[2]教育部考試中心.2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科·課程標(biāo)準(zhǔn)實驗版）.北京：高等教育出版社，2011