科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，正對我們的社會交往、溝通交流、信息獲取等產(chǎn)生著重大而深遠(yuǎn)的影響，也為現(xiàn)代教育注入了新的生機(jī)和活力，深刻影響著現(xiàn)代教育的方式、理念等等.自然地，順應(yīng)時代潮流，應(yīng)用技術(shù)推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正成為每一個數(shù)學(xué)教育工作者的重要課題.

“工欲善其事，必先利其器”，GeoGebra作為一款融幾何、代數(shù)和微積分等于一體的動態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)科軟件，能夠深入數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，展現(xiàn)數(shù)學(xué)對象間嚴(yán)格的數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系、運(yùn)動與變化中的數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)、推動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維往更高層次發(fā)展.

1 GeoGebra特性簡介

GeoGebra是由美國佛羅里達(dá)州亞特蘭大大學(xué)數(shù)學(xué)系教授 Markus Hohenwarter設(shè)計(jì)的動態(tài)數(shù)學(xué)教育軟件，其名稱由“Geo”+“Gebra”而來，這就暗示它同時兼具幾何（Geometry）與代數(shù)（Algebra，也包括微積分）兩大功能.實(shí)際上Geogebra是一個結(jié)合了幾何、代數(shù)、微積分、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，GeoGebra 5.0的工作界面如下圖所示，包括菜單欄、工具欄、代數(shù)區(qū)（類似于超級畫板）、主繪圖區(qū)（類似于幾何畫板）和輸入框，此外還有運(yùn)算區(qū)、3D繪圖區(qū)、工作表（類似于Excel）、副繪圖區(qū)等.GeoGebra的界面可以定制，點(diǎn)擊菜單欄【查看】可以選擇不同的工作表，并可以任意拖動位置；點(diǎn)擊【選項(xiàng)】則可以進(jìn)行字號、語言選擇.

GeoGebra 是一個動態(tài)幾何軟件，可以實(shí)現(xiàn)幾何畫板的一切功能，點(diǎn)、線、多邊形、圓錐曲線和函數(shù)圖形在繪圖區(qū)利用菜單命令即可輕松實(shí)現(xiàn)，相比較幾何畫板而言，GeoGebra 提供有作切線、極線（或徑線）、回歸直線等命令，為解析幾何的研究帶來了極大的便利；與此同時GeoGebra 具有強(qiáng)大的代數(shù)功能，在其左邊的代數(shù)區(qū)顯示有每一個圖元的具體信息（坐標(biāo)、方程等），當(dāng)在右側(cè)的作圖區(qū)拖動某個點(diǎn)或圖形時，可以實(shí)時地看到左邊的坐標(biāo)或方程的變化，反之改變坐標(biāo)或方程則點(diǎn)或圖形也會同步變化，這使得GeoGebra對圖形的研究更加精細(xì)和科學(xué)化.更為重要的是， GeoGebra 支持命令輸入，我們可以直接在命令框里輸入方程式、點(diǎn)坐標(biāo)或其它命令來實(shí)現(xiàn)圖形的更改與計(jì)算功能，進(jìn)行各種代數(shù)運(yùn)算，如向量的運(yùn)算、求函數(shù)的微分積分、計(jì)算圖形的面積周長、求方程的根、計(jì)算函數(shù)的極大極小值，等等.所以說，GeoGebra的基本優(yōu)勢是兼具幾何與代數(shù)兩大功能，將數(shù)形結(jié)合的要求體現(xiàn)的淋漓盡致.下面我們將通過具體案例來感受GeoGebra的優(yōu)勢和特性.

2 基于GeoGebra的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例

案例1 繪制分段函數(shù)的圖象

案例2 創(chuàng)設(shè)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境

我們知道，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中最重要的是利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，因此技術(shù)支持學(xué)習(xí)的重點(diǎn)不在簡單地繪制應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的圖象，而在于創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境幫助學(xué)生建立原函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.在GeoGebra中，我們只需要在命令輸入框輸入兩次命令“Roots[g，x（Corner[1]），x（Corner[2]）]”、“Extremum[f，x（Corner[1]），x（Corner[2]）]”便可實(shí)現(xiàn)（如圖2）.當(dāng)然要記住GeoGebra所提供的豐富的命令并非易事，但GeoGebra軟件有自動補(bǔ)齊功能，在命令框中只要輸入命令的前兩個字符，GeoGebra 會顯示最相近的命令（類似于輸入法的聯(lián)想功），這樣即使忘記相關(guān)命令也不影響我們的使用，何況還可通過指令說明進(jìn)行查詢.

點(diǎn)評 Geogebra處理解析幾何問題非常方便，繪制橢圓只需直接在命令輸入?yún)^(qū)輸入方程便可繪制出相應(yīng)圖象，而且提供有功能強(qiáng)大的計(jì)算工具，如本例中的數(shù)量積計(jì)算便是一例.

實(shí)驗(yàn)探究

以上三個案例僅是GeoGebra強(qiáng)大功能的“冰山一角”，更多的應(yīng)用則需我們不斷地探索和琢磨.

3 GeoGebra的教育價(jià)值認(rèn)識

3.1 多元表征，推進(jìn)數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)重要的思想方法和解題利器，正如華羅庚所說，“數(shù)缺形時少知覺，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非.”通常所見的數(shù)學(xué)軟件僅有形的動態(tài)變化，而無對應(yīng)方程與坐標(biāo)的變化顯示，這對于數(shù)學(xué)探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和智力品質(zhì)顯然是不夠的.GeoGebra做到了圖形與代數(shù)方程的同步變化，真正的動態(tài)演示可以幫助學(xué)生認(rèn)識和把握數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)及其相互關(guān)系，從而真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神、思想方法，即有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

3.2 多域聯(lián)動，實(shí)現(xiàn)課程融合

文[3]指出，教育技術(shù)研究要深入學(xué)科，只有應(yīng)用為特定的學(xué)科量身定做的學(xué)科教學(xué)軟件才能真正展現(xiàn)信息技術(shù)的效果，而一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件首先應(yīng)該功能齊全實(shí)現(xiàn)交叉集成.GeoGebra功能強(qiáng)大，集幾何作圖、代數(shù)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理于一體，其代數(shù)區(qū)、繪圖區(qū)、電子表格、第二繪圖區(qū)、CAS區(qū)等區(qū)域相互關(guān)聯(lián)，可避免往常出現(xiàn)的多個軟件相互切換的不便，其應(yīng)用覆蓋了整個數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域.

3.3 操作簡易，生成無限精彩

3.4 開源合作，支持個性學(xué)習(xí)

GeoGebra進(jìn)課堂，可以使數(shù)學(xué)的推理演繹過程可視化，保證了學(xué)生可以“看他們以往只能‘想象’的數(shù)學(xué)，‘做’他們以往不能做的數(shù)學(xué)”.更為重要的是，GeoGebra不只是教師演示軟件，更是學(xué)生的學(xué)習(xí)軟件；一方面GeoGebra作為免費(fèi)軟件可以資源共享，另一方面基于Java程序研發(fā)方便遠(yuǎn)程交流和網(wǎng)上學(xué)習(xí)，而未來觸控版GeoGebra在平板電腦、智能手機(jī)等其他手持終端上的應(yīng)用，將開啟數(shù)學(xué)移動學(xué)習(xí)的新篇章.

總而言之，GeoGebra的應(yīng)用讓技術(shù)推動學(xué)習(xí)從應(yīng)然走向必然，但是有了現(xiàn)代教學(xué)手段并不等于就擁有了現(xiàn)代化教育，發(fā)揮教育技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，構(gòu)建交互式、多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，需要我們不斷地挖掘和開發(fā)課程資源，用“火熱的思考”融化“冰冷的美麗”，因?yàn)榻逃夹g(shù)本身只是工具，好的教學(xué)設(shè)想才是靈魂.

參考文獻(xiàn)

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