1 問題的提出

蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1第二章P29“圓錐曲線和方程”中例2：將圓x2+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線.

本題求曲線方程所采用的方法是“坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法”，即利用中間變量所在的已知曲線方程得到動點(diǎn)的軌跡方程.除此之外，它還揭示了橢圓和圓之間的內(nèi)在聯(lián)系：橢圓可用圓通過伸縮變換得到.教學(xué)中，筆者就該題進(jìn)行了一次教學(xué)嘗試，在學(xué)生理解這種變換后，根據(jù)學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探究活動：借助伸縮變換，能否將橢圓的問題轉(zhuǎn)化為圓的問題來解決呢？如果可以的話，能否用來簡化橢圓中一些復(fù)雜的計算問題？通過學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)展和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之愉悅.