【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同,適時(shí)地提出經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、目的明確的問題,這對(duì)啟發(fā)學(xué)生的積極思維和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。筆者在近幾年的教育教學(xué)研究活動(dòng)中,聽過許多學(xué)科的課堂教學(xué),經(jīng)常會(huì)看到一些教師在課堂教學(xué)中能很快使學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的和欣悅的心情從事學(xué)習(xí),給我留下了深刻的印象。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)疑談?wù)勛约旱臏\見。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 問題解決 設(shè)疑
一、教學(xué)要從矛盾開始
教學(xué)從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始,在教學(xué)中可設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生不易回答的懸念或者一個(gè)有趣的故事,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時(shí),有位教師先講了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事:德國(guó)的“數(shù)學(xué)王子”高斯,在小學(xué)讀書時(shí),老師出了一道算術(shù)題:1+2+3+……+100=?,老師剛讀完題目,高斯就在他的小黑板上寫出了答案:5050,其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的挨個(gè)相加呢。那么,高斯是用什么方法做得這么快呢?這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)驚疑,產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法--倒序相加法……。
二、設(shè)疑于重點(diǎn)和難點(diǎn)
教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味,艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象,是難點(diǎn)。如對(duì)于=1這一等式,有些同學(xué)學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此,一位教師在教學(xué)中插入了一段“關(guān)于分牛傳說的析疑”的故事:傳說古代印度有一位老人,臨終前留下遺囑,要把19頭牛分給三個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2,老二分總數(shù)的1/4,老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī),牛被視為神靈,不能宰殺,只能整頭分,先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后,三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁,卻計(jì)無所出,最后決定訴諸官府。官府一籌莫展,便以“清官難斷家務(wù)事”為由,一推了之。鄰村智叟知道了,說:“這好辦!我有一頭牛借給你們。這樣,總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭;老二分1/4可得5頭;老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛,剩下的一頭牛再還我!”真是妙極了!不過,后來人們?cè)跉J佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭,最后他怎么竟得了10頭呢?學(xué)生很感興趣,……老師經(jīng)過分析使問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式 (|q|<1)的應(yīng)用。寓解疑于趣味之中
三、數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)審題——能對(duì)問題情境進(jìn)行分析和綜合。
2.會(huì)建?!馨褜?shí)際問題數(shù)學(xué)化,建立數(shù)學(xué)模型。
3.會(huì)轉(zhuǎn)化——能對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變換化歸。
4.會(huì)歸類——能靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行一題多解或多題一解,并能進(jìn)行總結(jié)和整理。
5.會(huì)反思——能對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。
6.會(huì)編題——能在學(xué)習(xí)新知識(shí)后,在模仿的基礎(chǔ)上編制練習(xí)題;能把數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)際聯(lián)系起來,編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題。
四、“問題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序
教學(xué)流程:
1.創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生探究興趣
從生活情境入手,或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā),把需要解決的問題有意識(shí)地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中,把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中,激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。
創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法:(1)通過語言描述,以講故事的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境;(2)利用錄音、錄象、電腦動(dòng)畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境;(3)學(xué)生排練小品,再現(xiàn)問題情境;(4)利用照片、圖片、實(shí)物或模型;(5)組織學(xué)生實(shí)地參觀。
2.嘗試引導(dǎo),把數(shù)學(xué)活動(dòng)作為教學(xué)的載體。
學(xué)生在嘗試進(jìn)行問題解決的過程中,常常難以把握問題解決的思維方向,難以建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系,難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準(zhǔn)確等,這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。
常用啟發(fā)引導(dǎo)方式:(1)重溫與問題有關(guān)的知識(shí)。(2)閱讀教材,學(xué)習(xí)新概念。(3)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行聯(lián)想、猜測(cè)、類比、歸納、推理等。(4)組織學(xué)生開展小組討論和全班交流。
3.自主解決,把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。
讓學(xué)生學(xué)會(huì)并形成問題解決的思維方法,需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過程,這就需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長(zhǎng)期的任務(wù),在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識(shí)。
常用方式:(1)對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問題,可以讓學(xué)生獨(dú)立完成,使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的快樂。(2)對(duì)于有一定難度的問題,應(yīng)該讓學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立思考,再進(jìn)行嘗試解決。(3)對(duì)于思維力度較大的問題,應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上,通過合作共同解決。
五、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略
1.重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法
數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),有更高的層次和地位。它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,它是一種數(shù)學(xué)意識(shí),屬于思維的范疇,用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn),具有模式化與可操作性的特征,可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了,才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手;只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法,書本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力。
2.重視解題的回顧
在數(shù)學(xué)解題過程中,解決問題以后,再回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究,是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段,也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。
解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果,真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神,而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn).所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧,與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析,對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括,可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握,并將它們用到新的問題中去,成為以后分析和解決問題的有力武器。