【摘要】追問是課堂中主要的組成部分。追問的調(diào)控功能不能小看。本文將敘述如何追問，以及怎樣追問才是有效的。

【關(guān)鍵詞】追問 發(fā)散性思維 尋找突破口

引言

追問是課堂教學(xué)中對(duì)話策略的組成部分。課堂教學(xué)需要教師在一系列有效的追問中對(duì)學(xué)生思維作及時(shí)的疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度思考問題，從而對(duì)主體學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效的控制，努力實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)。

追問的調(diào)控功能主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

一、培養(yǎng)學(xué)生腳踏實(shí)地的學(xué)習(xí)態(tài)度

許多時(shí)候，學(xué)生回答正確并不以為著他已經(jīng)真正理解，可能是一知半解，甚至是僥幸答對(duì)的。比如選擇題、判斷題，這時(shí)候追問是必要的。只有追問才能真正了解學(xué)生對(duì)問題的理解程度，從而培養(yǎng)學(xué)生腳踏實(shí)地的學(xué)習(xí)態(tài)度。一知半解的可以技術(shù)得到一道或者是糾正，完全掌握知識(shí)的，對(duì)問題的剖析講解也比較容易被其他同學(xué)所接受，于是對(duì)該生的追問實(shí)際上也是對(duì)全班級(jí)同學(xué)的追問。

二、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

提問往往具有突襲性，它是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)變能力的重要工具。由于戰(zhàn)士、解題經(jīng)驗(yàn)的局限，學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)常常表現(xiàn)出孤立、膚淺的思維特征。為此而設(shè)計(jì)的追問主要的幫助學(xué)生積極的回想，有效的聯(lián)想，合理的猜想，從而找到新的解題方法。

例1、已知 ，且 ，比較 與 的大小。

通常情況下，學(xué)生的回答總是下意識(shí)的回答 。這時(shí)就有必要對(duì)學(xué)生做出正確的引導(dǎo)及追問。比如，教師可以先舉個(gè)實(shí)際問題的例子。

如：已知b克菜湯中有a克鹽，如果再放如m克鹽，菜湯是變咸了還是變淡了？聯(lián)系到實(shí)際問題，學(xué)生就會(huì)明白：當(dāng)然是變咸了，應(yīng)該是 。再讓學(xué)生利用不等式中的證明方法（可用比較法、分析法、放縮法證明）。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，注意到放縮法證明過程中出現(xiàn)了 ，若引入函數(shù) ，如何利用函數(shù) 的單調(diào)性來證明這個(gè)結(jié)論？（引入新方法，新問題）可設(shè) ，則 ，

因?yàn)椋?在定義域上單調(diào)遞增，

所以： ，即 。

再回到實(shí)際應(yīng)用問題：建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積比較小于地板面積，但根據(jù)采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)該不小于10%，并且這個(gè)比較大，住宅的采光條件越好。問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？請(qǐng)說明原因。經(jīng)過上面的訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)知道這個(gè)題目轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題是：設(shè)原住宅窗戶面積和地板面積分別為 ，同時(shí)增加的面積為m，當(dāng)時(shí) ， ，比較 和 的大小 。故由 可知，采光條件變好了。

三、引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的突破口

師生之間知識(shí)水平、解題經(jīng)驗(yàn)的差距是明顯的，所以許多時(shí)候，新教師所缺乏的往往是對(duì)學(xué)生的真正了解。于是教學(xué)設(shè)計(jì)中的問題與學(xué)生脫節(jié)的在所難免。其直接的結(jié)果是學(xué)生啟而不發(fā)，或者應(yīng)答困難，吞吞吐吐甚至應(yīng)答錯(cuò)誤。這時(shí)最有效的補(bǔ)救策略是追問，變換問題的角度，或者是降低問題的難度。當(dāng)然，誘導(dǎo)有方，誘導(dǎo)也有法，有方有法才有方法。

例2、寫出數(shù)列1，，1，2，2，3，3，4，4，……的一個(gè)通項(xiàng)公式。

這個(gè)問題有一定難度，先叫學(xué)生尋找這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)。如：各項(xiàng)都是自然數(shù)；有相鄰的兩項(xiàng)相等；相等的兩項(xiàng)后遞增1……但是這些顯然都不是這個(gè)數(shù)列關(guān)鍵的特征。那么，就開始引導(dǎo)學(xué)生：把數(shù)列拆開，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)？此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)都是數(shù)列1，2，3，4……（非常熟悉的數(shù)列！學(xué)生的情緒高漲，躍躍欲試）繼續(xù)追問：奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式如何表示？很容易得出 ， 為奇數(shù)，和 為偶數(shù)時(shí)， ，可以得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是分段的，即 ，問題得到圓滿解決，可以接著追問：數(shù)列0，1，1，2，2，3，3，4，4，……的通項(xiàng)公式又該如何表示？這個(gè)問題盡管增加了一點(diǎn)難度，但學(xué)生思考后都能解答。教師可以繼續(xù)追問：這類數(shù)列有什么特征？可以考慮用什么方法解決？

以調(diào)整為目標(biāo)的追問，可以通過分解問題來降低難度。有時(shí)候，并不是問題本身難度大，而是設(shè)問的角度使學(xué)生覺得難以把握，或是難以作答，這時(shí)進(jìn)行追問主要是調(diào)整問題的設(shè)問角度，提高可操作程度。當(dāng)然追問要有限度，既不能狂轟濫炸，把學(xué)生逼往死角，也不能顯山露水，使學(xué)生沒有思考、回味的空間，在一系列有意識(shí)的追問中，教師只能指路不能帶路，走路還是要靠學(xué)生自己。

四、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源

學(xué)生對(duì)問題的解答不完整或者不正確，這是常見的事。對(duì)由于知識(shí)缺陷、概念不清、理解偏差造成的失誤，教師不必盡快著糾錯(cuò)，而應(yīng)該采取步步誘導(dǎo)等方式進(jìn)行追問，扶持并鼓勵(lì)學(xué)生自己糾正自己的錯(cuò)誤。

例3、已知 ，若 ，求 的最大值。

學(xué)生的理解通常是：因?yàn)椋?，

所以 ，即： 的最大值是

明顯，這個(gè)解題過程是錯(cuò)誤的。那么，此時(shí)作為老師就有必要給學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)：這個(gè)不等式什么時(shí)候取等號(hào)呢？學(xué)生可能回答： ；顯然，學(xué)生還沒發(fā)現(xiàn)解題的錯(cuò)誤之處。繼續(xù)追問：這兩個(gè)等式是同時(shí)成立的嗎？如果是，那么應(yīng)該有 ，由已知條件可得：1=4，…，（發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤?。┳穯枌W(xué)生：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是什么？恍然大悟的學(xué)生們會(huì)明白：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是忽略了不等式中等號(hào)成立的條件。

對(duì)于這個(gè)題目，我們?cè)撊绾谓獯穑孔⒁猓侯}設(shè)中的數(shù)字特征 ，因?yàn)椋?，所以： ，原來 的最大值是2！

如果引入三角函數(shù)，應(yīng)該如何設(shè)題，解題？（引入新方法，新問題）

即：設(shè) ……

在設(shè)計(jì)巧妙的追問中 ，引導(dǎo)學(xué)生理解概念，理清思路，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解答中的疏漏、謬誤，并且自己糾正自己的錯(cuò)誤，其意義顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教師給他們一個(gè)正確的答案，學(xué)生在這樣全方位長(zhǎng)時(shí)期的追問中，獲得的將不僅僅是扎實(shí)的基礎(chǔ)，過硬的基本技能，還會(huì)有能力的形成，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，以及對(duì)個(gè)性品質(zhì)的錘煉。

五、引導(dǎo)學(xué)生思考，歸結(jié)數(shù)學(xué)問題

深入挖掘教材，把握教學(xué)本質(zhì)，通過對(duì)學(xué)生的追問，創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，使得原本抽象的問題具體化，激發(fā)學(xué)生思考，構(gòu)想、創(chuàng)造的興趣。通過追問，從語(yǔ)言、動(dòng)作、表情、思維等各個(gè)方面來感染、調(diào)動(dòng)、協(xié)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

例4、在橢圓 上有一定 點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn) ，求使 最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

分析一：圓錐曲線中的距離問題常用弦長(zhǎng)公式或兩點(diǎn)間距離公式，常用的解法是建立二次函數(shù)求最值。

解法一：（二次函數(shù)法）

∵ 在橢圓在，∴ ，

∵ ，∴

即當(dāng) 且 時(shí)，

故P點(diǎn)的坐標(biāo)為 。

分析二：進(jìn)一步追問學(xué)生，如果把自變量y作為未知數(shù)，顯然上述二次函數(shù)式就是關(guān)于y的一元二次方程，而作為該方程的待定系數(shù)，如何利用判別式求解？

解法二：（判別式設(shè)）設(shè) ，由解法一得 ，

∵ ，∴

即 ，解得 ，∵ ，

∴ 即 ，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

對(duì)教師來說，追問生命力的成功運(yùn)用，不僅僅需要強(qiáng)烈的主導(dǎo)意識(shí)，而且需要靈活的教學(xué)機(jī)制。能迅速捕捉學(xué)生答問中的傾向與不足，同時(shí)及時(shí)作出判斷、反應(yīng)，再組織起合理的新問題。而這個(gè)過程幾乎需要在瞬間完成的，無(wú)疑具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。

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